1、 一元二次方程（1）教學(xué)設(shè)計福源小學(xué)：廖彥一、案例背景1、教材分析： 一元二次方程在初中代數(shù)學(xué)習(xí)中，具有重要的地位，起著承前啟后的作用。一方面對以前學(xué)習(xí)過的各種知識進(jìn)行綜合地應(yīng)用，比如說整式、開平方、一元一次方程、一次方程組以及不等式的知識在這一章里都有應(yīng)用，另一方面，一元二次方程又是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學(xué)習(xí)其他方程以及數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，比如說，二次函數(shù)、高中要學(xué)習(xí)的指數(shù)方程、對數(shù)方程等都與一元二次方程有關(guān)。這節(jié)課是人教版第21章的第一節(jié)課時，主要學(xué)習(xí)一元二次方程的定義、一般形式及其根的概念。本節(jié)在引言方程的基礎(chǔ)上，首先通過兩個實際問題面積問題和比賽問題，進(jìn)一步引出一元二次方程的

2、具體例子，然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察列出這三個具體方程，并發(fā)現(xiàn)它們在形式上的共同點(diǎn)，給出一元二次方程的定義。 2、學(xué)生分析： 在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程等等，已經(jīng)初步地感受了方程的模型作用，并且積累了一些利用方程解決實際問題的一些經(jīng)驗，解決了一些實際問題。教師要在這基礎(chǔ)上，通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一元二次方程的定義、一般形式及其根的概念。3、教學(xué)目標(biāo)： （1）理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的；掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式；理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根

3、。 （2）經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三種特殊形式。（3）通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。4、教學(xué)重點(diǎn)： 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。5、教學(xué)難點(diǎn)：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。6、教學(xué)思路： 以實際問題為背景，引出一元二次方程及其有關(guān)概念，通過學(xué)生分組討論，得到一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程根的概念，組織學(xué)生分析一元二次方程的根的不唯一性二、教學(xué)設(shè)計：活動一：復(fù)習(xí)舊知大家來看看，我們的這些朋友都是誰？大屏幕出示：2x+3

4、=51 -5(x-3)=2x x-b=17(b為常數(shù)) 歸納：1、方程；2、整式方程，分式方程；3、一元一次方程及其一般式。x活動二：探究新知問題1 如圖，有一塊 長方形鐵皮 ，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600c，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為_,寬為_由盒底長方形的面積為3600.得方程_整理得 _ 問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)

5、邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽的場數(shù)為_設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,每個隊要與其他_個隊各賽1場，所以全部比賽共_場。列方程_化簡整理得 _ 觀察上面列出的方程，有什么共同特點(diǎn)？方程的共同特點(diǎn)是： 這些方程的兩邊都是_，只含有_未知數(shù) （一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_（二次）的方程.1、一元二次方程的定義： 。一元二次方程的一般形式： 。（思考：為什么二次項的系數(shù)a0?）練一練：根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式: (1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x ； 解：所列方程為： ，化成一元二次方程的一般形式為： . (2)一個矩形的長比寬多2

6、，面積是100，求矩形的長x ； 解：所列方程為： 化成一元二次方程的一般形式為： 。 3、一個一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)其中ax2是 _ , 是二次項系數(shù)；bx是 _, b是 _ ;c是_例題 將方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項鞏固練習(xí)：將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：4、一元二次方程的解（根）： 使方程 _ 的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做_. 練一練: 下面那些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.活動三：探究提高1方程 化為一般形式后二次項系、一次項系數(shù)和

7、常數(shù)項分別是 _ .2、已知關(guān)于x的方程 ，當(dāng)k為何值時，方程為一元二次方程？活動四：課堂小結(jié)1、等號兩邊都是_，只含有_ 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是： 。3、使方程 的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做 ?；顒游澹赫n后作業(yè) 課后練習(xí)以及練習(xí)冊上的練習(xí)題三、課后反思：這是九年級第二章一元二次方程的第一課時，當(dāng)時課堂上學(xué)生能主動學(xué)習(xí)，積極參與，不少基礎(chǔ)不是很牢固的學(xué)生也能積極舉手回答問題，我有點(diǎn)意外。下面我從幾個方面反思本節(jié)教學(xué)得失： 1、引課現(xiàn)實性：本課的引題，我借用“笨人拿竹竿進(jìn)門”的例子，改用書本引題1轉(zhuǎn)化成木工裁板的實例

8、。設(shè)計意圖是從學(xué)生實際，有趣為切入口，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生興趣，消除學(xué)生對應(yīng)用題的恐懼感。在理解題意時引導(dǎo)學(xué)生采用直觀圖形、勾股定理輕取題意并列出方程。通過例題讓學(xué)生意識理論來源于實踐的真理。 2、合作交流時效性：引題時利用小組合作，化難為易，通過學(xué)生多種方法的探討取長補(bǔ)短，比較一元二次方程和與一元一次方程異同及一元二次方程概念，采用同桌交流的方式進(jìn)行。通過同桌交流增進(jìn)友誼，時間上不浪費(fèi)而且方程間的異同集兩人力量很快獲得。一元二次方程的解的定義采用交叉交流，體現(xiàn)交流多樣性。課外知識提升采用課外小組合作的形式，把交流的時空延伸到課外。合作交流僅放在課堂中時間有限，因此有時可把交流時空放寬，建立課外活動小組，這樣效果會更好。學(xué)生通過課外合作思維得到提升，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 3、思維逆向性，對于一元二次方程ax2bx