1、高中數學定積分在物理中的應用第1頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四【課標要求】1通過具體實例了解定積分在物理中的應用2會求變速直線運動的路程、位移和變力作功問題【核心掃描】利用定積分求變速直線運動的路程、位移和變力所作的功(重點)第2頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四自學導引定積分在物理中的應用變速直線運動作變速直線運動的物體所經過的路程s，等于其速度函數vv(t)(v(t)0)在時間區(qū)間a，b上的定積分，即變力作功如果物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從xa移動到xb(ab)，那么變力F(x)所作的功為第3頁，共

2、21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四想一想：利用定積分求變速直線運動的路程和位移是同一個式子 嗎？提示路程是標量，位移是矢量，路程和位移是兩個不同的概念，(1)當v(t)0時，求某一時間段內的路程和位移均用 求解；(2)當v(t)0時，求某一時間段內的位移用 求解，這一時段的路程是位移的相反數，即路程為 .第4頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四名師點睛1在變速直線運動中求路程、位移路程是位移 的絕對值之和，從時刻ta到時刻tb所經過的路程S和位移S分別為：(1)若V(t)0，則S V(t)dt，S V(t)dt.(2)若V(t)0，則S V(t)dt，S V

3、(t)dt.(3)若在區(qū)間a，c上，V(t)0，在區(qū)間c，b上V(t)4時，P點向x軸負方向運動故t6時，點P離開原點的路程當t6時，點P的位移為第9頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四(2)依題意 (8t2t2)dt0，第10頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四 (1)用定積分解決變速直線運動的位移和路程問題時，將物理問題轉化為數學問題是關鍵(2)路程是位移的絕對值之和，因此在求路程時，要先判斷速度在區(qū)間內是否恒正，若符號不定，應求出使速度恒正或恒負的區(qū)間，然后分別計算，否則會出現計算失誤第11頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四【

4、變式1】 變速直線運動的物體的速度為v(t)1t2，初始位置為x01，求它在前2秒內所走的路程及2秒末所在的位置解當0t1時，v(t)0，當1t2時，v(t)0.所以前2秒鐘內所走的路程第12頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四第13頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四題型二求變力所作的功【例2】 在底面積為S的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，在等溫條件下，由于氣體的膨脹，把容器中的一個活塞(面積為S)從點a處推到b處，計算在移動過程中，氣體壓力所做的功 力F對物體所做的功為WFS，求出變力F的表達式是本題中求功的關鍵第14頁，共21頁，2022年，5月2

5、0日，9點19分，星期四第15頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四【題后反思】 解決變力作功注意以下兩個方面：(1)首先要將變力用其方向上的位移表示出來，這是關鍵的一步(2)根據變力作功的公式將其轉化為求定積分的問題第16頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四第17頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四第18頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四 因為位置決定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定積分，而路程是位移的絕對值之和，所以需要判斷在0,4上，哪個時間段的位移為負第19頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四第20頁，共21頁，2022