1、高中數(shù)學(xué) 平面與平面平行的性質(zhì)課件 新人教A版必修第1頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四成才之路 數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索人教版 必修2 第2頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第二章第3頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第二章平面與平面平行的性質(zhì)第4頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四高 效 課 堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu) 效 預(yù) 習(xí)1當(dāng) 堂 檢 測3第5頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四優(yōu) 效 預(yù) 習(xí)第6頁，共58頁，2022年，

2、5月20日，9點(diǎn)1分，星期四1線線、線面、面面平行的共同特征為_2線面平行、面面平行的判定方法為：_、_、_3a，a，b_.知識銜接無公共點(diǎn)定義判定定理反證法ab第7頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四4如果直線a平面，則()A平面內(nèi)有且只有一條直線與a平行B平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C平面內(nèi)不存在與a垂直的直線D平面內(nèi)有且僅有一條與a垂直的直線答案B第8頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四5過正方體ABCDA1B1C1D1中AD、D1C1的中點(diǎn)M、N連線與面ACC1A1的位置關(guān)系為_.答案平行第9頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四平面與

3、平面平行的性質(zhì)定理自主預(yù)習(xí)文字語言如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線_圖形語言符號語言，a，_作用證明兩直線_平行ab平行第10頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四破疑點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面平行，那么它們沒有公共點(diǎn)；如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面(實(shí)質(zhì)上是直線與平面平行的判定定理)知識拓展空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的示意圖第11頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四有關(guān)線面、面面平行的判定與性質(zhì)，可按下面的口訣去記憶：空間之中兩直線，平行相交和異面線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間判斷線和面平

4、行，面中找條平行線已知線和面平行，過線作面找交線要證面和面平行，面中找出兩交線線面平行若成立，面面平行不用看已知面與面平行，線面平行是必然若與兩面都相交，則得兩條平行線第12頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四1平面與圓臺的上、下底面分別相交于直線m，n，則m，n的位置關(guān)系是()A相交 B異面C平行 D平行或異面答案C預(yù)習(xí)自測第13頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四2如圖，在三棱臺A1B1C1ABC中，點(diǎn)D在A1B1上，且AA1BD，點(diǎn)M是A1B1C1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面BDM平面A1C，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A平面 B直線C線段 D圓答案C第14頁，共5

5、8頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四3.如右圖所示，已知平面平面，A，B，C，D，ADBC求證：ADBC證明ADBC，AD與BC確定一個(gè)平面.，AB，DC，ABDC四邊形ABCD是平行四邊形ADBC第15頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四高 效 課 堂第16頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四 (1)平面平面，直線a，直線b，下面四種情形：ab；ab；a與b異面；a與b相交，其中可能出現(xiàn)的情形有()A1種 B2種C3種 D4種對面面平行性質(zhì)的理解互動(dòng)探究第17頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四(2)給出四種說法：若平面平面，平

6、面平面，則平面平面；若平面平面，直線a與相交，則a與相交；若平面平面，P，PQ，則PQ；若直線a平面，直線b平面，且，則ab.其中正確說法的序號是_.第18頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四探究(1)兩個(gè)平面平行的定義是什么？空間中兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？(2)平面與平面平行是否有傳遞性？一條直線與兩個(gè)平行平面的位置關(guān)系可能有哪些情況？過直線外一點(diǎn)可以作幾條直線與已知直線平行？過平面外一點(diǎn)可能作幾條直線與已知平面平行？第19頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四解析(1)因?yàn)槠矫嫫矫?，直線a，直線b，所以直線a與直線b無公共點(diǎn)當(dāng)直線a與直線b共面時(shí)，ab；

7、當(dāng)直線a與直線b異面時(shí)，a與b所成的角大小可以是90.綜上知，都有可能出現(xiàn)，共有3種情形第20頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四正確若直線a與平面平行或直線a，則由平面平面知a與無公共點(diǎn)或a，這與直線a與相交矛盾，所以a與相交第21頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四答案(1)C(2)第22頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四規(guī)律總結(jié)：常用的面面平行的其他幾個(gè)性質(zhì)(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面(2)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長度相等(3)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行(4)兩條直線被三個(gè)

8、平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例(5)如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行第23頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四(2015杭州高二檢測)已知直線a平面，平面平面，則a與的位置關(guān)系為_.答案a或a解析若a，則顯然滿足題目條件若a，過直線a作平面，b，c，于是由直線a平面得ab，由得bc，所以ac，又a，c，所以a.第24頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四(1)如圖，已知平面，P且P，過點(diǎn)P的直線m與，分別交于A，C，過點(diǎn)P的直線n與，分別交于B，D，且PA6，AC9，PD8，則BD的長為_.用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明線線平行 第

9、25頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四探究(1)關(guān)于三角形一邊的平行線有哪些性質(zhì)？(2)應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理證題的關(guān)鍵是什么？第26頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四第27頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四第28頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四第29頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四規(guī)律總結(jié)：應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟第30頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四第31頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四第32頁，共58頁，2022年，5月20

10、日，9點(diǎn)1分，星期四點(diǎn)評當(dāng)a與b共面時(shí)，有AEBFCG.上述證明過程也是正確的，只是此時(shí)B、H、F三點(diǎn)共線連接CE，可同理證明(連接AF，連接EB，連接CF，連接GB，并都延長后與第三個(gè)平面相交同理可證明)當(dāng)a與b異面時(shí)，可過A(或B、C)作b的平行線或過E(或F、G)作a的平行線，再利用面面平行的性質(zhì)定理可證得結(jié)論以上思路都遵循同一個(gè)原則，即“化異為共”第33頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四 如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)線線平行、線面平行和面面平行的綜合應(yīng)用探索延拓第34頁，共58頁，2022年，5月

11、20日，9點(diǎn)1分，星期四(1)求證：PQ平面DCC1D1.(2)求證：EF平面BB1D1D探究審題導(dǎo)引流程圖第35頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四證明(1)證明：法一：如下圖，連接AC、CD1.P、Q分別是AD1、AC的中點(diǎn)，PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.第36頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四法二：取AD的中點(diǎn)G，連接PG、GQ，則有PGDD1，GQDC，且PGGQG，平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，PQ平面DCC1D1.第37頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四第3

12、8頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四法二：取B1C1的中點(diǎn)E1，連接EE1、FE1，則有FE1B1D1，EE1BB1.平面EE1F平面BB1D1D又EF平面EE1F，EF平面BB1D1D第39頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四規(guī)律總結(jié)：(1)證明線面平行的方法主要有三種：應(yīng)用線面平行的定義；應(yīng)用線面平行的判定定理；應(yīng)用面面平行的性質(zhì)，即“兩個(gè)平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面”(2)應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)證題的關(guān)鍵是找到過直線和已知平面平行的平面并給予證明，這時(shí)注意線線平行，線面平行和面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化本題法一使用線面平行的

13、判定定理；法二利用面面平行的性質(zhì)第40頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是菱形，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)證明：直線MN平面OCD第41頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四證明證明一：如圖(1)，取OB的中點(diǎn)G，連接GN，GM.M為OA的中點(diǎn)，MGABABCD，MGCDMG平面OCD，CD平面OCD，MG平面OCD又G，N分別為OB，BC的中點(diǎn)，GNOCGN平面OCD，OC平面OCD，GN平面OCD第42頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四又MG平面MNG，GN平面MNG，MGGNG，平面MNG

14、平面OCDMN平面MNG，MN平面OCD第43頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四第44頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四如圖，AB，CD是夾在平面和平面間的兩條線段，則AC所在的直線與BD所在的直線平行，這個(gè)說法正確嗎？錯(cuò)解這個(gè)說法正確 易錯(cuò)點(diǎn)對平面與平面平行的性質(zhì)定理理解不正確，忽略“第三個(gè)平面”這一條件誤區(qū)警示第45頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四錯(cuò)因分析忽略了AB，CD可能異面的情況當(dāng)AB，CD異面時(shí)，AC與BD不平行思路分析AB，CD共面時(shí)，ACBD；AB，CD異面時(shí)，AC，但AC與BD不平行同理BD，但BD與AC不平行正解

15、這個(gè)說法錯(cuò)誤第46頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四第47頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四分析本題應(yīng)分兩種情況分別研究，當(dāng)AB、CD共面時(shí)，易得MNBD，可推出MN平面.當(dāng)AB、CD異面時(shí)，可通過作輔助平面化異為共，由“面面平行”推出“線線平行”第48頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四第49頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四則AC，DD，又，所以ACDD，ADDC為平行四邊形，ADCD，AECN，即AENC為平行四邊形，所以ACENDD，因?yàn)镸EBD，BD，ME，所以ME，同理：EN，所以平面MEN平面，所以MN

16、.第50頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四解法探究本例通過過點(diǎn)A作ADCD，實(shí)現(xiàn)化“異”為“共”(AB與AD相交，AD與CD平行)，借助AD實(shí)現(xiàn)AB與CD的聯(lián)系同理還可以過C作AB的平行線，過B作CD的平行線，過D作AB的平行線，其效果是完全相同的還可以連接AD(或BC)實(shí)現(xiàn)化“異”為“共”，過M作MEBD交AD于E(或過M作MEAC交BC于E)，連接EN，進(jìn)行推證，這也是常用的“化異為共”的方法第51頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四當(dāng) 堂 檢 測第52頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四1如果平面平行于平面，那么()A平面內(nèi)任意直線

17、都平行于平面B平面內(nèi)僅有兩條相交直線平行于平面C平面內(nèi)任意直線都平行于平面內(nèi)的任意直線D平面內(nèi)的直線與平面內(nèi)的直線不能垂直答案A解析利用面面平行的定義知平面內(nèi)任意直線與平面無公共點(diǎn)第53頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四2若，a，b，下列幾種說法中正確的是()ab；a與內(nèi)無數(shù)條直線平行；a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直；a.A BC D答案B第54頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四3已知長方體ABCDABCD中，平面平面ACEF，平面平面ACEF，則EF與EF的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D不確定答案A第55頁，共58頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)1分，星期四4已知平面平面，P，P，過點(diǎn)P的兩直線分別交、于A、B和C、D四點(diǎn)，A、C，B、D，且PA6，AB2，BD12，則AC之長為()A10或18 B9C18或9 D6答案C第56頁，共58頁，2