1、第十五講等比數(shù)列2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日44若mnpq2t(m，n，p，tN*)，則amanapaqat2；a1ana2an1aman1m.an成等比，則an，|an|仍是等比數(shù)列，公比分別是q和|q|；按原來的順序抽出間隔相同的項組成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列；若an成等比，各項為正數(shù)，則logaan成等差數(shù)列，公差是logaq.an成等比，則Sm，S2mSm，S3mS2m也成等比數(shù)列，公比為qm.2021/8/8 星期日5考點陪練1.(2010江西)等比數(shù)列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，則an()A(2)n

2、1B(2)n1C(2)n D(2)n解析：記數(shù)列an的公比為q，由a58a2，得a1q48a1q，即q2.由|a1|1，得a11，當(dāng)a11時，a516a22，符合題意，故ana1qn1(2)n1.答案：A2021/8/8 星期日62(2010遼寧)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q()A3 B4C5 D6答案：B2021/8/8 星期日73(2010重慶)在等比數(shù)列an中，a20108a2007，則公比q的值為()A2 B3C4 D8答案：A2021/8/8 星期日8答案：A2021/8/8 星期日95(2010安徽)設(shè)an是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前

3、2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：若an是等比數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比數(shù)列，即X，YX，ZY成等比數(shù)列，故(YX)2X(ZY)，整理得Y(YX)X(ZX)，故選D.答案：D2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12【典例1】已知數(shù)列an的前n項和為Sn，又有數(shù)列bn，它們滿足關(guān)系b1a1，對于nN*有anSnn，bn1an1an，求證bn是等比數(shù)列，并求其通項公式2021/8/8 星期日132021/8/8 星期

4、日142021/8/8 星期日15類型二等比數(shù)列的基本量的運算解題準(zhǔn)備：等比數(shù)列an中有五個量a1，q，n，an，Sn，利用通項公式和前n項和公式，可以“知三求二”，解題時注意方程思想和分類討論思想的應(yīng)用【典例2】有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為37，中間兩數(shù)之和為36，求這四個數(shù)2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18點評借助等比數(shù)列、等差數(shù)列設(shè)項，可減少未知數(shù)的個數(shù)，即減少方程的元，從而使解方程簡單2021/8/8 星期日19類型三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用解題準(zhǔn)備：等比數(shù)列an的性質(zhì)在應(yīng)用時要注意等比數(shù)列的各項均不為零，

5、當(dāng)公比q不確定時，要注意對公比q進(jìn)行討論等比數(shù)列有許多性質(zhì)，較為常用的有兩個一是若數(shù)列an為等比數(shù)列，m，n，p，qN*且mnpq，則amanapaq.二是Sn是等比數(shù)列an的前n項和，則Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22點評本題直接設(shè)出首項和公比，再根據(jù)已知的條件列出方程組，進(jìn)行求解，問題的關(guān)鍵在于利用條件進(jìn)行檢驗，舍去不符合條件的結(jié)果有關(guān)等比數(shù)列的基本運算，經(jīng)常是圍繞通項公式展開思路，而公比是一個關(guān)鍵的元素，特別注意是否等于1.2021/8/8 星期日23類型四等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用解題準(zhǔn)備：在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，有五個量a1，an，q，n，Sn，這五個量知三可求其余二個量，結(jié)合其他知識，可解決與通項或前n項和有關(guān)的問題2021/8/8 星期日24分析(1)利用S2nSn、S3nS2n、的關(guān)系化簡210S30(2101)S20S1