1、2021/8/8 星期日1數(shù)列2n+n的前10項(xiàng)之和為（ ）A、165 B、2056 C、2101 D、3069考查方向：數(shù)列求和的知識(shí)。 試題分析：分析數(shù)列的通項(xiàng)公式，把該數(shù)列拆分成一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列，然后分別求出10項(xiàng)和再相加。 答案：C 數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n+n則前10項(xiàng)的和為S10=(21+22+210 )+(1+2+10)= =2046+55=21012021/8/8 星期日2化歸與轉(zhuǎn)化思想專題 本專題主要訓(xùn)練轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。轉(zhuǎn)化與化歸的原則是：將不熟悉和難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的、易解的或已經(jīng)解決的問(wèn)

2、題；將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的、直觀的問(wèn)題；將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的、特殊的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，使問(wèn)題便于解決。 轉(zhuǎn)化與化歸的方法有：（1）直接轉(zhuǎn)化法；（2）構(gòu)造法；（3）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；（4）相等與不相等之間的轉(zhuǎn)化；（5）換元法；（6）實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)理論的轉(zhuǎn)化； （7）數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化。思想方法專題復(fù)習(xí)（三）2021/8/8 星期日3考查方向：長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)定理。試題分析：將點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離看作是一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；而PO為其對(duì)角線，則為PO2=k2+(2k)2+(3k)2，得k=2。答案：A1、三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)O，點(diǎn)

3、P到三個(gè)平面的距離之比為1：2：3，PO= ，則點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為（ ）A、2，4，6 B、4，8，12 C、3，6，9 D、5，10，152021/8/8 星期日4 考查方向：三角函數(shù)的最值問(wèn)題。 2、函數(shù)y=2cos2x+cosx在區(qū)間 上必有（ ）A、最大值為3，最小值為1 B、最大值為3，最小值為 C、最大值為1，最小值為 D、最大值為1，最小值為 0答案：A試題分析：運(yùn)用換元的方法把三角函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題。在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要注意x的取值范圍。令t=cosx，x 則ty = 2t2 + t = 則當(dāng) t= 時(shí)，y最小值為1；當(dāng)t=1時(shí)，y最大值為3。 2021

4、/8/8 星期日53、若a、b滿足a2+b2=1，則(1ab)(1+ab)有（ ）A、最小值 和最大值1 B、最小值 和最大值1C、最小值 和無(wú)最大值 D、最大值1和無(wú)最小值 考查方向：條件最值問(wèn)題。 答案：B 試題分析：由條件a2+b2=1可以考慮圓的參數(shù)方程。設(shè)a=cos，b=sin則(1ab) (1+ab)=1a2b2=1sin2cos2=1則最大值為1，最小值為2021/8/8 星期日64、若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是 考查方向：考查均值不等式。 試題分析：將一個(gè)等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式是求變量取值范圍的重要方法。答案：9，+)a、b是正數(shù)，a+b ab=a+b+3

5、，ab +3( )22 30 1（舍去）, 3ab9，ab的取值范圍是9，+)2021/8/8 星期日75、如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x2)2+y2=3，那么 的最大值是 。考查方向：條件最值問(wèn)題。 答案：試題分析：令k= ，即y=kx問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線y=kx與圓(x2)2+y2 =3成立，消去y，得(1+k2) x24x+1=0則=164(1+k2) 0解得 2021/8/8 星期日8試題分析：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，是立體幾何中轉(zhuǎn)化思想最重要的內(nèi)容之一，實(shí)現(xiàn)形與形之間的轉(zhuǎn)化。將正棱錐沿側(cè)棱SA剪開(kāi)后，展開(kāi)側(cè)面展開(kāi)圖。連結(jié)A1A2交SB、SC分別于M、N，則A1A2的長(zhǎng)就是AMN的最小值。由于

6、A1SA2=3 = ，SA1=SA2=2，故A1A2=2 ，因此AMN周長(zhǎng)的最小值為2 。 6、已知正三棱錐SABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)面等腰三角形的頂角為300，過(guò)底面頂點(diǎn)A作截面AMN交側(cè)棱SB、SC分別于M、N，則AMN周長(zhǎng)的最小值為 。 考查方向：考查正三角棱錐的性質(zhì)，正三棱錐的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題。答案：22021/8/8 星期日9考查方向：數(shù)行結(jié)合。7 .已知x 、y滿足不等式組 則t 的最小值為（ ） A 、 B 、2 C 、3 D 、試題分析：所求的式子可改寫(xiě)成 這樣就轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（-1，1） 的距離的平方?？疾榉较?：數(shù)行結(jié)合。2021/8/8 星期日10考查方向：本題主要考

7、查雙曲線的第二定義。8、已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（9，2），試在這個(gè)雙曲線上求一點(diǎn)M，使 的值最小，并求這個(gè)最小值。 試題分析：運(yùn)用雙曲線的第二定義,將 轉(zhuǎn)化為 其中N為M在右準(zhǔn)線上的射影。然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，求出最小值。解：如圖，L為雙曲線的右準(zhǔn)線， M為雙曲線上任一點(diǎn)，分別作MNL，ABL交于N、B兩點(diǎn)。 離心率e = 由雙曲線的第二定義有2021/8/8 星期日11即 則 = 當(dāng)且僅當(dāng)M為AB與雙曲線右支交點(diǎn)時(shí)， 取得最小值。此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ，2）最小值為2021/8/8 星期日12考查方向：主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，及應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。試題分析：本題在解

8、決第二問(wèn)時(shí)，把區(qū)間上的不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解。9、已知函數(shù)f(x)= （1） a= 時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對(duì)任意x1，+），f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2021/8/8 星期日13（2) 解法一：在區(qū)間1，+）上，f(x)= 0恒成立 x2 + 2x + a 0恒成立設(shè)y=x2+2x+a，x1，+)，y=x2+2x+a=(x+1)2+a1遞增，當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3+a于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a0時(shí)，函數(shù)f(x)0恒成立，故a32021/8/8 星期日14解法二：f(x)= x+ +2，x1，+)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的值恒為正，當(dāng)a0時(shí)函數(shù)f(x)遞增， 故當(dāng)x=1時(shí)， f(x)min=3+a于是當(dāng)且僅當(dāng)f(x)min=3+a0時(shí)，函數(shù)f(x)0恒成立， 故a3 2021/8/8 星期日15課堂小結(jié)： 1、數(shù)學(xué)高考試題注重“考基礎(chǔ)、考能力、考思想”。因此，熟悉數(shù)學(xué)化歸轉(zhuǎn)化思想，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)變換的方法靈活