1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在中，A、B分別是OM、ON的中點，若（，），且點P落在四邊形內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：C由題意，當(dāng)在線段上時，當(dāng)點在線段上時，當(dāng)在四邊形內(nèi)（含邊界）時，（），又，作出不等式組（）表示的可行域，如圖，表示可行域內(nèi)點與連線的斜率，由圖形知，即，故選C.2. 設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是實數(shù)，則|2x+yi|=（）A1BCD參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已

2、知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得x，y的值，則答案可求【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得xy+（x+y）i=2，即，解得，|2x+yi|=|2i|=故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計算題3. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點（）個單位長度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】首先利用函數(shù)的圖象求出周期，進一步利用函數(shù)周期公式求出，利用在x=函數(shù)的值求出的值，最后通過平移變換求出答案【解答】

3、解：根據(jù)函數(shù)的圖象：求得：T=進一步利用：當(dāng)x=|所以：=即函數(shù)f（x）=要得到f（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)f（x）=向右平移個單位即可故選：A4. 設(shè)，為平面，為直線，則的一個充分條件是（ ）A， B，C， D，參考答案：D試題分析：由A，可得與可能相交或平行，故A不正確；B，可得，但當(dāng)， 及也可得到故這是一個充要條件，不符合題意；C，可得到或故不正確；D，由，可得，而故，選D考點：直線與平面的位置關(guān)系5. 直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A略6. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（）A8B16C32D64參考

4、答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進而可得該幾何體外接球的表面積【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R=2，故外接球的表面積S=4R2=32，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀7

5、. 已知ABC為銳角三角形，且A為最小角，則點 位于 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：【知識點】三角函數(shù) C2A 解析：由題意可知角A小于，又因為，所以P點的橫縱坐標(biāo)都為正值，所以A正確.【思路點撥】由三角之間的關(guān)系可求判定P點的位置.8. 設(shè)為兩個隨機事件，如果為互斥事件，那么（ ）（A）是必然事件（B）是必然事件（C）與一定為互斥事件 （D）與一定不為互斥事件參考答案：A9. 輸入，經(jīng)過下列程序運算后，輸出a，b的值分別是 （ ） A B C D參考答案：C10. 關(guān)于x的方程在區(qū)間上解的個數(shù)為（ ）A4 B2 C1 D0參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. 若al，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x 4的零點為m，函數(shù)g（x）= logax+x4的零點為n，則的最小值為 。參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)若，則 參考答案：13. 不等式的解集是 參考答案：14. 已知集合，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：15. 已知非零向量、不共線，設(shè)，定義點集. 若對于任意的，當(dāng)，且不在直線上時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為 參考答案：建系，不妨設(shè)，設(shè)，即，點在此圓內(nèi)，16. 已知是原點，點的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍為 參考答案：答案：3，3 17. 若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍 . 參考答案：三、 解答題：本

7、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè)為公比不為1的等比數(shù)列，=16，其前n項和為，且5、2、成等差數(shù)列（l）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項和.是否存在正整數(shù)k，使得對于任意nN*不等式恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由參考答案：(1)解：5S1、2S2、S3成等差數(shù)列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假設(shè)存在正整數(shù)k使得對于任意nN*不等式都成立則 7分又9分所以10分顯然Tn關(guān)于正整數(shù)n是單調(diào)遞增的，所以，解得k212分所以存在正整數(shù)k，使得對于任意nN*不等式都成立且正整數(shù)k的最小值為13分1

8、9. 已知數(shù)列的前n項和kn（其中kN），且的最大值為8 （）確定常數(shù)k，并求; （）求數(shù)列的前n項和參考答案：略20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面積為2，求bc參考答案：解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bcc

9、os，即b2c2bc28，(bc)2bc28 將代入，得(bc)2828，bc612分略21. 由于空氣污染嚴(yán)重，某工廠生產(chǎn)了兩種供人們外出時便于攜帶的呼吸裝置，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于等于88為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品?，F(xiàn)隨機抽取這兩種裝至各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)分組70,76)76,82)82,88)88,94)94,100頻數(shù)裝置甲81240328裝置乙71840296（）試分別估計裝置甲、裝置乙為優(yōu)質(zhì)品的概率；（）設(shè)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤率與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系式為根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計生產(chǎn)一件裝置乙的利潤率大于0的概率，若投資100萬生產(chǎn)裝置乙，請估計該廠獲得的平均利潤；參考答案：略22. 設(shè)集合，.（1）當(dāng)1時，求集合；（2）當(dāng)時，求的取值范圍參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運算 B7 A1 【答案解析】（1） （2）. 解析：（1）當(dāng)a=1時，y=，由，解得：1x3，集合B=x|1x3；（2）AB=B，則AB，由，得（xa）（x3a）0當(dāng)a0時，B=（a，3a），又已知集合A=x|2x1，顯然不滿足題