1、2021-2022學年廣東省湛江市郭屋中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D8參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】求出向量+的坐標，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故選：D2. 命題p：“a=2”是命題q：“直線ax+3y1=0與直線6x+4y3=0垂直”成立的（）A充要條件B充分非必要條

2、件C必要非充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】直線與圓；簡易邏輯【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：若“直線ax+3y1=0與直線6x+4y3=0垂直”，則6a+34=0，解得a=2，故p是q成立的充要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵3. 已知是單位向量，且夾角為60，則等于（ ） A1 B C3 D參考答案：4. 若，則“”是 “”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參

3、考答案：A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.5. 已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點，點P為線段MN上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為S1，S2，則（ ）A.

4、 4B. 8C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)離心率公式和雙曲線方程的a，b，c的關(guān)系，可知，根據(jù)題意表示出點p和m的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標表示得關(guān)于m的一元二次函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求在給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值與最小值，進而問題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以由于，可知當時，取得最小值，此時，當時，取得最大值，此時，則故選A.【點睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應用，涉及了雙曲線的簡單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積表示，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題；關(guān)鍵是利用向量作為工具，通過運算脫去“向量外衣”，將曲線上的點的坐標之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化

5、為函數(shù)問題，進而解決距離、夾角、最值等問題.6. （2）命題“對任意，都有”的否定為（A）對任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有參考答案：A7. 已知集合，則AB=（ ）A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)參考答案：A【分析】先利用對數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，=，故選A.【點睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用.8. 已知集合，則等于A.(1，2 B.1，2 C. (2，3 D.2，3參考答案：B9. 在極坐標系中，圓心在(),且過極點的圓的方程為()AB C D 參考答案：D

6、略10. 若實數(shù)滿足不等式組，且的最小值等于，則實數(shù)的值等于（ ）ABC D 參考答案：A【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式對應的可行域， 平移直線y=2x+z，由平移可知當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值為-2，即y-2x=-2，由，解得，即A（1，0），點A也在直線x+y+m=0上，則m=-1，故選：A【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z=y-2x的最小值等于-2，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=x2

7、+ex（x0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)y軸對稱的點，則a的取值范圍是參考答案：（，）【考點】： 函數(shù)的圖象【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】： 把函數(shù)圖象點的對稱問題轉(zhuǎn)化為a=x有解即可，利用導數(shù)判出最大值，即可得出a的范圍解析： 設(shè)x0，g（x）=x2+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），則P（x，y）在函數(shù)f（x）=x2+ex（x0）的圖象上，（x）2+ex=x2+ln（x+a），化簡得a=x有解即可，令h（x）=x，則h（x）=）=?（ex）1=10，函數(shù)h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，即h（x）h（0）=要使a=x有解，只需要a，即可故a的取值范圍是（，），故答

8、案為：（，）【點評】： 本題考察函數(shù)的性質(zhì)在求解方程有解中的應用，知識綜合大，屬于中檔題12. 下列函數(shù)中：；，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是_.（填上符合要求的函數(shù)對應的序號）參考答案： 略13. 在中，則角C= 。參考答案：略14. 如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，用圓O的半徑等于 參考答案：515. 在ABC中，若，則c是_.參考答案：3 16. 已知是第二象限的角，且，則_. 參考答案：略17. 若（2x+）dx=3+ln2（a1），則a的值是 參考答案：2【考點】微積分基本定理【分析】根據(jù)題意找出2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運算

9、法則，兩邊進行計算，求出a值；【解答】解： =（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案為：2；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分18分）設(shè)為正整數(shù)，規(guī)定：，已知（1）解不等式：；（2）設(shè)集合0，1，2，對任意，證明：；（3）探求；（4）若集合，0，2，證明：中至少包含有8個元素參考答案：（1）當01時，由得，1當12時，因恒成立12由，得，的解集為|2（2），當時，； 當時，； 當時，即對任意，恒有（3）， ，一般地，（N）.（4）由（1）知，則由（

10、2）知，對，或1，或2，恒有，則0，1，2由（3）知，對， ，恒有，綜上所述，0，1，2，中至少含有8個元素19. 一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請求出該考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（1） 設(shè)“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B

11、，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，P（A）= ，P（B）=，P（C）=，得60分的概率為p=4分（2） 可能的取值為40，45，50，55，605分P（=40）=；6分P（=45）=7分P（=50）=；8分P（=55）=9分P（=60）=4045505560P()10分（3） E=40+（45+50）+55+60=12分略20. (本小題滿分13分)已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2) 令函數(shù)當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍. 參考答案：(1)1分 5分（2）由題意，可得（，且）即 7分，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又 對恒成立 令，則對恒成立在上單調(diào)遞增， 11分故 12分從而“對恒成立”等價于“”的取值范圍為 13分21. 已知橢圓C的極坐標方程為2=，焦距為2，求實數(shù)a的值參考答案：橢圓C的極坐標方程為2=，焦距為2，由=1，得a=12略22. （本小題滿分12分）如