1、2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵柞市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若P（A）+P（B）=1，則事件A與B的關(guān)系是( )AA與B是互斥事件BA與B是對(duì)立事件CA與B不是互斥事件D以上都不對(duì)參考答案：D考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：通過(guò)理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案解答：解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A）+P（B）=1，說(shuō)明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見(jiàn)得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系

2、是不確定的故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題2. 已知，的值是 A B C D參考答案：C略3. PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓周上除A、B外的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是 （ ） （A）PCCB （B）BC平面PAC（C）ACPB （D）PB與平面PAC的夾角是BPC參考答案：C4. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（ ）A B C-3 D-2參考答案：C注意到直線是和的對(duì)稱(chēng)軸，故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.5. 定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（ ）A.335 B.338 C.1678 D.2012參考答案：B略6. 在數(shù)列

3、中，則數(shù)列的通項(xiàng)可以是A. B. C. D. 參考答案：B7. 在數(shù)列中，為非零常數(shù)），且前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）AB C D參考答案：C略8. 設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為 （ ）A B C D參考答案：B略10. 如圖，正方形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),若,則的值為()A. 3B. 2C. 1D. 3參考答案：D【詳解】因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以，考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是 .參考答案：(-1,112. 求值： =參考答案：102【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)

4、的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4242=1+1+=2+100=102故答案為：102【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 如圖所示，在四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是_ACBD；BAC90；四面體ABCD的體積為.參考答案：若，則平面，則，顯然矛盾，故錯(cuò)誤；平面平面，平面,，又平面

5、，故正確；四面體的體積為，故正確.綜上，結(jié)論正確的是.14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐SABC，其中底面ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO底面ABC，SO=4，由此能求出該幾何體的體積【解答】解：如圖所示，由三視圖知幾何體為三棱錐SABC，其中底面ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO底面ABC，SO=4，該幾何體的體積為：V=12故答案為：1215. 若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，則直線m的傾斜角的大小為參考答案：120

6、【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，可得直線m 和兩平行線的夾角為90由于兩條平行線的傾斜角為30，故直線m的傾斜角為120，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題16. 在數(shù)列an中，a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），則a5=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】依題意，利用遞推關(guān)系可求得a2、a3、a4、從而可求

7、得a5的值【解答】解：a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），a2=2a1=；a3=2a2=；a4=2a3=，a5=a4=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 若ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為參考答案：考點(diǎn)：余弦定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形

8、中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 專(zhuān)題：計(jì)算題；新定義分析：（1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”建立方程解之即可；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)

9、化成對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根，再利用判別式建立a、b的不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問(wèn)題求解即可解答：（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，f（x）=x2x3=x?x22x3=0?（x3）（x+1）=0?x=3或x=1，f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為x=3或x=1（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b1=x即ax2+bx+b1=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，=b24a（b1）0恒成立?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24ab+4a0恒成立?=（4a）244a0?a2a0?0a1即a的取值范圍是0a1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程

10、的綜合運(yùn)用，以及恒成立問(wèn)題的處理，屬于基礎(chǔ)題19. (12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()若，數(shù)列Cn的前項(xiàng)和為T(mén)n,求證：Tn4.參考答案：解:()數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 當(dāng)n=1時(shí)，a1= S1=1當(dāng)n2時(shí),an= Sn- Sn-1=n an=n()由若b1=1,2bn-bn-1=0得bn是以b1=1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. 兩式相減得: Tn4略20. （14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cosBAC參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題【分析】（1）作出圖象，從而可得=（1，1）=（1，5）；2+=

11、（2，2）+（1，5）=（1，7）；求模即可；（2）cosBAC=，代入計(jì)算即可【解答】解：（1）如圖， =（1，1）=（1，5）；故2+=（2，2）+（1，5）=（1，7）；故|2+|=5；（2）cosBAC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用，同時(shí)考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題21. 本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)(1)求函數(shù)的值域；(2)已知分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，求A和ABC面積的最大值。參考答案： 所以的值域?yàn)?所以,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 此時(shí) 所以面積的最大值為22. （15分）設(shè)向量=（2，sin），=（1，cos），為銳角（1）若?=，求sin+cos的值；（2）若，求的值參考答案：考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sin+c