1、本節(jié)內(nèi)容4.1.2相交直線所成的角問題1：這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就能剪開物體，如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是什么樣的圖形？請你在筆記本上畫出.問題2：仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，所形成的四個(gè)角中，1與3有怎樣的位置關(guān)系？4.1.2相交線觀察：1、兩條直線相交組成幾個(gè)角？討論：1、每對角中兩個(gè)角的位置有怎樣的關(guān)系？2、 將這些角兩兩相配能得到幾對角？ 2、試根據(jù)它們的位置關(guān)系將這幾對角進(jìn)行分類BACDO1234BACDO12341、有公共頂點(diǎn)分類1和2、2和3、3和4、4和1 1和3、2和4、 1、有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角 對頂角 2、有一條公共邊3、另一邊互為反

2、向延長線 2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱1213OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（ 有關(guān)概念：鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角。 做一做：分別用尺量一量4個(gè)交角的度數(shù)，各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？BACDO1234所以1=3同理2=42與3互補(bǔ)答：因?yàn)?與2互補(bǔ)，（鄰補(bǔ)角定義）(同角的補(bǔ)角相等)1223131、有公共頂點(diǎn)分類1和2、2和3、3和4、4和1 1和3、2和4、 1、有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角 對頂角 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 2

3、、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線 2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱大小關(guān)系對頂角相等BACDO12341312問題4：1與3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能說出1=3的道理嗎？ 因?yàn)?1與2互補(bǔ)， 3與2互補(bǔ) （鄰補(bǔ)角的定義）， 所以1=3（同角的補(bǔ)角相等） 同理2=4 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等1、若1與2是對頂角，1=160，則2=_0； 若 3與4是鄰補(bǔ)角，則3+4 =_01801802、若1與2為對頂角，1與3互補(bǔ)，則 2+3= 016練習(xí)：3、圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？答：對頂角相等。例1：如圖,直線a、b相交。（1） 1=400， 求2，3，4的度

4、數(shù)。（2） 1:2=2:7 ，求各角的度數(shù)。21801180 40解：（1）由鄰補(bǔ)角的定義，可得140由對頂角相等，可得314042140解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代換） 又1=30（ ） 2= - = - = 1、一個(gè)角的對頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。3、如圖，直線AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度數(shù).ACBDE1一兩無數(shù)AOCAOCDOB1803050對頂角相等已知二、 填空802、右圖中AOC的對頂角是 ,鄰補(bǔ)角是 .DOBAOD和COB2)O4、已知兩條直線相交成的四個(gè)角，其中一個(gè)角是900，其余各角是_ 。 9008

5、505、如圖4，三條直線a，b，c相交于點(diǎn)O，1=400，2=550，則3=_.3、如圖3，2與3為鄰補(bǔ)角，1=2，則1與3的關(guān)系為 。互補(bǔ)圖3圖46、如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC，EOC=700，求BOD，BOC的度數(shù)。解：因?yàn)镺A平分EOC，EOC= 700所以AOC=350 由對頂角相等，得由鄰補(bǔ)角定義，得 BOC= 180AOC = 180 35 = 145BOD=AOC=350問題5：三條直線相交會(huì)形成什么樣的角呢？11123456圖1三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所形成的角之間的關(guān)系有：對頂和鄰補(bǔ)兩種主要關(guān)系 問題（1）：先看圖中的1和5，它們具有怎樣的位置關(guān)系? B

6、ACDMN15 這兩個(gè)角分別在直線AB，CD的同一方(上方)，并且都在直線MN的同側(cè)(右側(cè))，即具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.問題（2）：圖中還有哪些角是同位角？2和6；3和7；4和8是同位角. 問題5：和三條直線相交于一點(diǎn)的位置關(guān)系相比較，如圖三條直線之間是怎樣的位置關(guān)系？BACDMN15267843問題6：1， 2， 3， 4 之間的位置關(guān)系有哪些？ 5， 6，7， 8間的位置關(guān)系有哪些？1， 2， 3，4中的角和5， 6， 7， 8中的角有哪些位置關(guān)系呢？兩條直線被第三條直線截問題（3）：再看圖中的3和5，它們具有怎樣的位置關(guān)系? 這兩個(gè)角都在直線AB，CD之間，并且分別在直線MN

7、兩側(cè)(3在直線MN左側(cè)，5在直線MN右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.問題（4）：圖中還有哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？4和6. 問題（5）：圖中還有角之間存在較特殊的位置關(guān)系嗎？BACDMN 也都在直線AB，CD之間，但它們在直線MN的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角.問題（6）：圖中還有哪些角是同旁內(nèi)角？4和5.15267843問題7：兩條直線被第三條直線截，所形成的八個(gè)角 之間有哪些位置關(guān)系？ 對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角15267843MNBACD例1 如圖，直線EF與AB，CD相交，構(gòu)成8個(gè)角. 指出 圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. 舉例解：

8、對頂角有1和3，2和4， 5和7，6和8； 同位角有2和5，1和8， 3和6，4和7； 內(nèi)錯(cuò)角有1和6，4和5； 同旁內(nèi)角有1和5，4和6.問題8：如圖三條直線有怎樣的位置關(guān)系？三條直線兩兩相交問題9：三條直線兩兩相交所形成的12個(gè)角之間有哪些位置關(guān)系？123456789101112這12個(gè)角之間有哪些數(shù)量關(guān)系？1. 如圖3-46，工人師傅用對頂角量角器量工件的角，其中1的度數(shù)可以從儀器上讀出.試說明它測量角的原理 答：利用“對頂角相等” 的原理.圖3-46練習(xí) 2、如圖3-44，直線DE與AB，AC相交，構(gòu)成8個(gè)角. 指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. 圖3-44解：同位角是2和5，1

9、和8， 3和6，4和7； 內(nèi)錯(cuò)角是1和6，4和5； 同旁內(nèi)角是1和5，4和6. 問題10： 如圖3-45，假設(shè)直線AB，CD被MN所截，有一對同位角相等，其它的角在數(shù)量上有什么關(guān)系？比如說1=5. （1）3與1是什么角？7與5是什么角？ 同位角3與7在數(shù)量上有什么關(guān)系？答：3與1是對頂角. 7與5是對頂角.3與7相等.其他的同位角也相等嗎？2=6，4=8.思考題：兩條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？三條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？四條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？ n 條直線相交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？角的名稱鄰補(bǔ)角 對頂角 位置關(guān)系2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線4 .兩條直線相交形成

10、的角1、有公共頂點(diǎn)1、有公共頂點(diǎn)2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線4. 兩條直線相交而成；性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 對頂角相等相同點(diǎn)都是兩條直線相交而成的角； 都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；都是成對出現(xiàn)的 不同點(diǎn) 1. 對 頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊； 2.兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對頂角只有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).對頂角有兩對,鄰補(bǔ)角有四對 知識(shí)回顧：歸納小結(jié)2. 你認(rèn)為在圖形中識(shí)別對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是什么？1. 你能總結(jié)一下對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、 同旁內(nèi)角分別具有哪些特征嗎？3. 對頂角一定相等；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁 內(nèi)角之間一定具有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ 1、 應(yīng)用“對頂角相等”，“等量代換(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性質(zhì)可以得出：（1）兩直線被第三條直線所截，如果有一對同位角 相等，那么其他幾對同位角也相等，并且內(nèi)錯(cuò) 角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 1=5，那么同位角2=6， 3=7，4=8.內(nèi)錯(cuò)角3=5，4=6.同旁內(nèi)角4和5互補(bǔ)， 3和6互補(bǔ).拓展延伸（2）兩直線被第三條直線所截，如果有一對同旁內(nèi) 角互補(bǔ)，那么另一對同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，并且同 位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等. 4和5互補(bǔ)，那么同旁內(nèi)角 3和6互補(bǔ)，同位角 1=5，2=6. 4=8，3=7內(nèi)錯(cuò)角 4=