1、工程力學及其實驗第2章平面基本力系工程力學及其實驗制作與設計 蔡路政 皮永樂審核 孟慶東第二章 平面基本力系的簡化與平衡主要研究內(nèi)容平面匯交力系的簡化與平衡力矩和力偶 21 平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系：作用于物體上的力系,若各力的作用線在同一平面內(nèi),且匯交于一點,這樣的力系稱為平面匯交力系。 研 究 方 法： 幾何法，解析法。FT3FT2FT121 平面匯交力系的簡化與平衡幾何法 力多邊形法則力多邊形法則：把各力向量首尾相接后得到開口多邊形的封閉邊，然后由第一個力的起點指向最后一個力的終點所構成的向量即為各力的合力。這種求合力的方法為力多邊形法則幾何法：用力多邊形法則求合力的方法21

2、 平面匯交力系的簡化與平衡1. 兩匯交力合成的三角形法則 F1F2BCDFRa力的平行四邊形法則FR= F1+ F2 FR= F1+ F2 力三角形法AF1F2BDFRA21 平面匯交力系的簡化與平衡2.多個匯交力合成 力多邊形法則 FR1AF1F2FR2F3F3AF1F2FR2CDBAF1F2FR2F3CDB即：FR= F1F2 +Fn=F 平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。例2-1 圖2-7a)所示支架由桿AB、BC組成，A、B、C處均為圓柱銷鉸鏈，在鉸鏈B上懸掛一重物G=5kN，桿件自重不計，試求桿件AB、BC所受的力。(a)(b)解 1)受力分析。由于

3、桿件AB、BC的自重不計，且桿兩端均為鉸鏈約束，故均為二力桿件，桿件兩端受力必沿桿件的軸線。根據(jù)作用與反作用關系，兩桿的B端對于銷B有反作用力F1，F(xiàn)2，銷B同時受重物G的作用。2)確定研究對象。以銷B為研究對象,取分離體畫受力圖(圖2-7b)。 3)建立坐標系，列平衡方程求解即：AB桿所受的力為拉力，F(xiàn)1=8.66kN；BC桿所受的力為壓力，F(xiàn)1=10kN21 平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系合成的解析法 1. 力在直角軸上的投影2合力投影定理 3. 平面匯交力系的平衡條件 21 平面匯交力系的簡化與平衡1. 力在直角軸上的投影AFBaOyxCFxFyFxFya1b1AFBaOyxCFx

4、FyFxFya1b1Fx=Fcosa Fy=Fsina力的投影是代數(shù)量，分量是矢量21 平面匯交力系的簡化與平衡2合力投影定理 ad=ab+bc-cd 即 Fx=F1x+F2x+F3xFy=F1y+F2y+F3y21 平面匯交力系的簡化與平衡若平面匯交力系中有任意個力F1、F2Fn 則：合力在任一坐標軸上的投影，等于各分力在同一坐標軸上投影的代數(shù)和。此即合力投影定理。21 平面匯交力系的簡化與平衡合力F的大小和方向為 是合力F與x軸間所夾的銳角合力F的指向由Fx和Fy的正負號判定 21 平面匯交力系的簡化與平衡剛體平面匯交力系的平衡條件是： 合力等于零 1、平面匯交力系平衡的幾何條件： 該力系

5、多邊形自行封閉 2、平面匯交力系平衡的解析條件： 力系的各個力在互相垂直的兩個坐標軸 上的投影的代數(shù)和都等于零。平衡方程22 力矩和力偶1. 力對點的矩規(guī)定F與 d 的乘積作為力F使物體繞支點O轉動效應的量度，稱為力F對O點之矩，簡稱力矩。作用在扳手上的力 F 使扳手繞支點O 的轉動效應與力的大小F成正比, 與支點O到力的作用線的垂直距離d成正比。 力矩用符號Mo(F)表示 Mo( F)=Fd O 點稱為矩心 力F的作用線到矩心O的垂直距離 d 稱為力臂力矩的正負號：繞逆時針方向轉動為正，反之為負。力矩的單位：國際單位制 Nm，kNm 工程單位制 公斤力米（kgfm）注意：力對點之矩只取決于力

6、矩的大小及其旋轉方向（力矩的正負），因此它是一個代數(shù)量。2.力矩的性質1）力對點的矩不僅與力的大小有關，而且與矩心的位置有關，同一個力，因矩心的位置不同，其力矩的大小和正負都可能不同。2）力對點的矩不因力的作用點沿其作用線的移動而改變。3）力對點的矩在下列情況下等于零:力等于零或者力的作用線通過矩心，即力臂等于零。3. 合力矩定理合力對O點之矩,等于各分力對點O之矩的代數(shù)和。這一結論稱為合力矩定理即：例2-3 力F作用于托架上點C(圖2-10),試分別求出這個力對點A的矩。已知F=50N,方向如圖所示。解 本題若直接根據(jù)力矩的定義式求力F對A點之矩時，顯然其力臂的計算很麻煩。但若利用合力矩定理

7、求解卻十分便捷。取坐標系Axy，力F作用點C的坐標是x=10cm=0.1m，y=20cm=0.2m。力F在坐標軸上的分力為由合力矩定理求得1. 力偶由大小相等、方向相反（非共線）的平行力組成的力系,稱為力偶,記作（F， ）。 轉向盤絲錐鉸杠力偶臂:力偶中兩力之間的垂直距離力偶的作用面:力偶所在的平面力偶是一對特殊的力，力偶對物體作用僅產(chǎn)生轉動效應 力偶及力偶轉向的表示2.力偶矩力偶的其轉動效應，用力F、力偶臂d的乘積并 加以適當?shù)恼撎査玫奈锢砹縼矶攘?。乘積Fd 稱為力偶矩力矩的正負號：繞逆時針方向轉動為正，反之為負。力矩的單位：國際單位制 Nm，kNm 工程單位制 公斤力米（kgfm）3.

8、 同平面內(nèi)力偶的等效定理及力偶的性質 定理: 在同平面內(nèi)的兩個力偶,如果力偶矩的大小相等,轉向相同,則兩個力偶等效。 力的大小不變 力偶矩相同 轉動方向盤的效果就是一樣 圖)中力偶臂只有圖中)的一半，但力的大小增大為兩倍 圖c)中的力和力偶臂與圖）中一樣，只是力的位置有所不同 三種情況中力偶矩都是Fd力偶的性質任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動,而不改變它對剛體作用的外效應?；蛘哒f力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關。只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變,可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短,而不改變力偶對剛體的作用。 力偶在何任軸上的投影恒等于零 。力偶矩是力偶作用的唯一量度 二

9、. 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系：作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱。F1=M1/dF2=M2/dFR=F1+F2M= FRd=M1+M21.平面力偶系的合成 作用在同一平面內(nèi)的各個力偶，可合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個分力偶矩的代數(shù)和，即 2. 平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各個力偶矩的代數(shù)和等于零。即例 2-5 水平梁AB,長l=5m,受一順時針轉向的力偶作用,其力偶矩的大小M=100kNm。約束情況如圖所示。試求支座A、B的約束力。解：梁在活動鉸支座B處產(chǎn)生約束力FB ，作用線在鉛垂方向A處為固定鉸支座,產(chǎn)生約束力FA，作用線也在鉛垂方向力偶只

10、能由力偶來平衡平衡方程FAFB習題參考解答或提示題2-1圖2-1.試求題2-1圖中各力在直角坐標軸上的投影。解 取直角坐標系xy，各力在xy軸上投影分別為：題2-2圖2-2 題2-2a圖所示化工廠起吊反應器時,為了不致破壞欄桿,施加水平力F,使反應器與欄桿相離開。已知此時牽引繩與鉛垂線的夾角30,反應器重量G為30KN。試求水平力F的大小和繩子的拉力FT。解 取反應器為研究對象,畫出受力圖，如題2-2b圖所示。該問題為匯交力系的平衡問題，取坐標軸系xOy，列平衡方程、題2-3圖 2-3 題2-3a圖所示壓路機碾子重W=20kN,半徑=60m；求碾子剛能越過高=8m的石塊所需水平力F的最小值。 解 選碾子為研究對象。