1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市官橋鎮(zhèn)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（ ） 參考答案：C2. 在中，是邊上的高，則的值等于（ ）A B C D9 參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解析：分別以BC，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)已知條件可求以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：A，D，C；，；故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可以分別以BC，DA所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，而根據(jù)已知的邊長(zhǎng)及角的值可求

2、出向量，的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出3. 如圖是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是（ ）A. 22 B. 24 C. 26 D. 28參考答案：B4. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐PABCD【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐PABCD連接BD其體積V=VBPAD+VBPCD=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（

3、3m2+m2）+（4m215m+9）i的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m=（）A（，1）（，+）B（，）（3，+）C（，1）（，）（3，+）D（，）（，+）參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由復(fù)數(shù)z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，得3m2+m20且4m215m+90，求解不等式組求得實(shí)數(shù)m的范圍【解答】解：復(fù)數(shù)z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，3m2+m20且4m215m+90，解得m1或或m3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，解不等式3m2+m20且4m215m+90是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)

4、題6. 定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，且時(shí)，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C7. 已知函數(shù)，則的值等于（ ）A. B. C. D.0參考答案：C略8. 如圖為一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的體積為A6 B7 C D參考答案：B9. 已知集合A=x|2x4，B=x|x3或x1，則AB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|3x4Dx|x2或x5參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義求解【解答】解：集合A=x|2x4，B=x|x3或x1，AB=x|3x4故選：C10. 曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （ ） A9 B3 C9 D15

5、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且，則的值為 參考答案：44 試題分析：由,解得,又由12. 設(shè)，直線圓.若圓既與線段又與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):;.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為 .參考答案：14. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于

6、8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15. 設(shè)則_參考答案：16. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略17. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an有，Sn是它的前

7、n項(xiàng)和，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求an的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)已知得，再求出，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，兩式對(duì)應(yīng)相減得，所以又n=2時(shí)，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本題12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人

8、數(shù)、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（2）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有 人 - 2分，由， 得 ， 莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為 分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為 參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人 - 6分（2）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件 ，將 內(nèi)的人編號(hào)為 ；內(nèi)的人編號(hào)為 ，在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個(gè) - 9分其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有共8個(gè)，故所求的概率得 答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為 - 12分20

9、. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(1)求角C；(2)設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，ABC的面積為，求邊CD的最小值參考答案：（1）；（2）3【分析】(1) 先用正弦定理將已知等式兩邊都化為正，余弦角的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算可得角C。(2)由三角形的面積可得，用余弦定理將邊CD表示出來，再根據(jù)可求出CD最小值?！驹斀狻?1) 由正弦定理：，又，由題，所以.因?yàn)?，所?即,即,因?yàn)椋?，則.(2) 由，即，所以.由,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等所以邊的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，運(yùn)用基本不等式是求解最小值的關(guān)鍵。21. 如圖，點(diǎn)A在直線l上的射影為A1，點(diǎn)B在l

10、上的射影為B1. 已知AB=2，AA1=1，BB1=，求： （）直線AB分別與平面所成角的大??； （）二面角A1ABB1的大小.參考答案：解法一：（I）如圖，連接A1B，AB1.，=l，AA1l，BB1l，AA-1，BB1a.則BAB1，ABA1分別是AB與和所成的角.RtBB1A中，BB1=，AB=2，sinBAB1= BAB1=45RtAA1B中，AA1=1，AB=2，sinABA1= ABA1=30.故AB與平面，所成的角分別是45，30.（II）BB1， 平面ABB1.在平面內(nèi)過A1作A1EAB1交AB1于E，則A1E平面AB1B.過E作EFAB交AB于F，連接A1F，則由三垂線定理得

11、A1FAB，A1FE就是所求二面角的平面角.在RtABB1中，BAB1=45，AB1=B1B=.RtAA1B1中，AA1=A1B1=1，在RtAA1B中，由AA1A1B=A1FAB得A1F= 在RtA1EF中，sinA1FE=，二面角A1ABB1的大小為arcsin .解法二：（I）同解法一.（II）如圖，建立坐標(biāo)系，則A1（0，0，0），A（0，0，1），B1（0，1，0），B（，1，0）.在AB上取一點(diǎn)F（x , y, z），則存在tR，使得，即(x, y, z1)=t(,1,1), 點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t, t, 1t).要使即(t, t, 1t)(,1,1)=0, 2t+t(1t)=0,解得t=,點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)E為AB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）， 二面角A1ABB1的大小為arccos.22. 已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是1（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB