1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為AB45CD2已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D03下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD4

2、雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（ ）ABCD5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A10B12C16D206某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（ ）ABCD7某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對(duì)其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在內(nèi)的概率為（ ）ABCD8若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD10命題“”的否定是( )ABCD11已知雙曲

3、線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD12二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則（ ）ABCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f（x）x33x+1，則函數(shù)yf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_14已雙曲線過點(diǎn)，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_；15若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是_16多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）已知拋物線:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1.已知

4、，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.19（12分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由20（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l過點(diǎn)A（2，1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(diǎn)（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）求APAQ的值21（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線

5、段于點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積22（10分）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)0.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.2、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數(shù)的對(duì)稱軸為，則，即，所以，故選C.3、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)逐一驗(yàn)證判斷即可.詳解：四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個(gè)函數(shù)在上都遞

6、減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.4、C【解析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，應(yīng)選答案C。5、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算，屬于較易題.6、B【解析】根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個(gè)關(guān)于和之間的一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的

7、值.【詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查期望和分布列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在499,501的個(gè)數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這個(gè)數(shù)據(jù)中位于的個(gè)數(shù)為，故所求概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即有解，利用導(dǎo)數(shù)法，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖

8、象有交點(diǎn)，即有解，即，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，可得求得的最小值為1.實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.9、A【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).10、C【解析】命題的否定：任意變存在，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時(shí)否定，題目中：為

9、限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定,屬于簡(jiǎn)單題.11、B【解析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角，可得1，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角，tantan，1，13，21+4，即2e24，解得e2，故選：B點(diǎn)睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解12、A【解析】利用二項(xiàng)式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得

10、出【詳解】二項(xiàng)式（ax+）6的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=a2x2x2的系數(shù)為，a2=，解得a=2則x2dx=x2dx=故選：A【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

11、，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由漸近線方程設(shè)出雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得，從而求得?！驹斀狻坑深}意設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，雙曲線方程為，即，焦距為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點(diǎn)所在的軸。15、【解析】分析：由復(fù)數(shù)的幾何意義解得點(diǎn)的軌跡為以為端點(diǎn)的線段，表示線段上的點(diǎn)到的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得結(jié)果. 詳解：因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)設(shè)復(fù)

12、數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則到的距離之和為，所以點(diǎn)的軌跡為以為端點(diǎn)的線段，表示線段上的點(diǎn)到的距離，可得最小距離是與的距離，等于；最大距離是與的距離，等于；即的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題. 復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.16、200【解析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，令，求出對(duì)應(yīng)的值即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以多項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)為，故多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式中

13、某項(xiàng)的系數(shù)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以?）由（1）知，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）；（2）.【解析】（1）通過借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)，通過勾股定理可求得，借助線段關(guān)系可求得，再借助梯形面積公式最終可求

14、得值，進(jìn)而求得拋物線的方程；（2）先通過設(shè)而不求得方法分別表示出，和直線的斜率為和的斜率，通過正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，由已知，則，四邊形的面積為，拋物線的方程為：.（2）設(shè)，直線的斜率為.不妨，則顯然有，且.，.由得即，即.將，代入得，.故正方形面積為.，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）.又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）.從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】結(jié)合幾何關(guān)系求解曲線方程是常見題型，解題思路是通過曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系聯(lián)立求解；直線與曲線問題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型，通過韋達(dá)定理求解

15、是常規(guī)方法，本題中由于涉及坐標(biāo)點(diǎn)較多，故采用設(shè)而不求，便捷之處在于能簡(jiǎn)化運(yùn)算，本題中通過此法搭建了與斜率的表達(dá)式，為后續(xù)代換省去不少計(jì)算步驟，但本題難點(diǎn)在于最終關(guān)于的因式的最值求解問題，處理技巧分別對(duì)兩個(gè)因式分別采取了重要不等式和均值不等式，但此法兩式同時(shí)成立需保證值相同.19、（）（）直線恒過定點(diǎn)【解析】試題分析：（）設(shè)橢圓C的半焦距為c求出b利用離心率求出a，即可求解橢圓C的方程；（）證法一：直線PQ的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m將直線PQ的方程代入消去y，設(shè) P，Q，利用韋達(dá)定理，通過BPBQ，化簡(jiǎn)求出，求出m，即可得到直線PQ恒過的定點(diǎn)證法二：直線BP，BQ的斜率均存在，設(shè)直線BP

16、的方程為y=kx+1，將直線BP的方程代入，消去y，解得x，設(shè) P，轉(zhuǎn)化求出P的坐標(biāo)，求出Q坐標(biāo)，求出直線PQ的方程利用直線系方程求出定點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（）解：設(shè)橢圓的半焦距為依題意，得，且，解得所以，橢圓的方程是（）證法一：易知，直線的斜率存在，設(shè)其方程為將直線的方程代入，消去，整理得設(shè)，則，（1）因?yàn)?，且直線的斜率均存在，所以， 整理得（2）因?yàn)?，所以，?）將（3）代入（2），整理得（4）將（1）代入（4），整理得解得，或（舍去）所以，直線恒過定點(diǎn)證法二：直線的斜率均存在，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入，消去，得解得，或設(shè)，所以，所以以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，可得從而，直線的方程是依題意，若直線

17、過定點(diǎn)，則定點(diǎn)必定在軸上在上述方程中，令，解得所以，直線恒過定點(diǎn)考點(diǎn)：圓錐曲線的定值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直線的傾斜角與所過定點(diǎn)寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到答案（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系，以及的幾何意義，即可求解的值【詳解】(1)由題意知，傾斜角為的直線l過點(diǎn)A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 因?yàn)?sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y.

18、(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2(4cos )t30 ，設(shè)P、Q的參數(shù)分別為t1、 t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2|=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、；.【解析】由已知，故，即點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)，得出橢圓方程；由知，又因?yàn)椋贸?，進(jìn)而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故點(diǎn)的軌跡的方程為： 由知.又.有，【點(diǎn)睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.22、 (1)在上是減函數(shù)；在上是