1、 (4)2xcos2xdx0工1f兀1答案：j2xcos2xdx=j2xdsin2x=xsin2x02022-j2sin2xdx=一0202(5)jexlnxdx1j4(1+xe-x)dx0答案:答案:f11jexlnxdx=jeInxdx2=x2Inx1212j4(1+xe-x)dx=x04-j4101一jex2dInx=(e2+1)14xde-x=3xe-x4+je一xdx=5+5e-40經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)3一）填空題1321.設(shè)矩陣A一）填空題1321.設(shè)矩陣A二2.設(shè)A,B均為3階矩陣,，則A的元素a23答案：3且A|=B=一3，則一2ABT=答案：-72設(shè)A,B均為n階矩陣，則等式（A

2、-B）2=A2-2AB+B2成立的充分必要條件答案:AB=BA設(shè)A,B均為n階矩陣，（I-B）可逆，則矩陣A+BX=X的解X=答案：（I-B）-1A1005.1005.設(shè)矩陣A=02000-3則A-1=1答案：A=000120（二）單項選擇題1.以下結(jié)論或等式正確的是（）.若A,B均為零矩陣，則有A=B若AB=AC，且A豐O，則B=C對角矩陣是對稱矩陣若A豐O,B豐O，則AB豐O答案C2.設(shè)A為3x2.設(shè)A為3x4矩陣,B為5x2矩陣，且乘積矩陣ACBt有意義，則C為（）矩陣.A.2x4C.3x5B.4x2D.5x3答案A設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.A.(A+B)-i二A

3、-i+B-i,B.(A-B)-1二A-1-B-1C.|AB|=|BAD.AB=BA答案C4.下列矩陣可逆的是（）.123A.023003C.225.矩陣A=334423的秩是（4A.0B.1C.2D.3三、解答題1計算-10-1B.101123D.).答案B答案A-20j-2（2）02_100_5310350-30000(1)(3)L1254.=Ic123-1242452計算-1221436101-3223-13-27解12-121-33_-124_221436223-1345719724510二7120610=-270-4-73-2751-3152110-2-1423-11111，B=10-

4、1102312，求|ab|。解因為|AB|=|A|B|1123-123222IA-111二112二（-1）2+3（-1）1二20-110-101乙3.設(shè)矩陣A二123123B-1120-1-101101101244.設(shè)矩陣A2九所以ab=a|b|2x0=01，確定九的值，使r(A)最小。124A2九1110案17+x(-_)04h0一19九一一4+(1)x(-2)(3)+(1)x(-1)當(dāng)九4時，r(A)2達(dá)到最小值。2-53215一8543A=1一74204一11232-53215一8543A=1一742041123+(1)x(5)+(1)x(2)(4)+(1)x(4)1240140九471

5、742010271563+x()000003+x(1)00000_4一112313(AI)3011210010101001210011123101100072792715635211563132_r(A)2。6.求(1)A3011111+(1)x30+(1)x(1)0210073103101210011121349_1305818_(2)x(1)30113一010237(1)+X01023700134901349+X(1)1-1131363A1237（2）A=-4-2-11349-211J(1)+X(2)答100130001012(2)(3)0112612100(2)+(3)x2)3)+(1)

6、x21363100421010(1)1363100421010(1)+(2)x(3)2110011(AI)=47.設(shè)矩陣A_100130130010271A-1=271000012012j21232案53AI)=3+(1)x(3)0(1)+x20(2)x(1)0X=BA-1X=BA-1A-1=31四、證明題B1B2也與A可交換。1試證：若B1，B2都與AB1B2也與A可交換。證明：(B+B)ABA+BAAB+ABA(B+B),12121212BBABABABB1212122.試證：對于任意方陣A,A+AT,AAt,Ata是對稱矩陣。證明(A+At)tAt+(At)tAt+AA+At(AAt)t

7、(At)tAtAAt,(AtA)tAt(At)tAtA設(shè)A,B均為n階對稱矩陣，則AB對稱的充分必要條件是：AB=BA。提示：充分性：證明：因為ABBA(AB)TBTATBAAB必要性：證明：因為AB對稱，：AB(AB)TBTATBA，所以AB=BA4.設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階可逆矩陣，且B-1Bt，證明B-1AB是對稱矩陣。證明：(B-1AB)TBTAT(B-1)TB-1A(BT)T=B一1AB經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4(一)填空題1函數(shù)f(x)=X+在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：(hO)u(0,1)x函數(shù)y3(x1)2的駐點是，極值點是，它是極值點答案：X1,x1，小3設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p

8、)10e2，則需求彈性E.答案：2pP111行列式D111答案：4111TOC o 1-5 h z1116設(shè)線性方程組AXb，且AT0132，則t時，方程組有唯一解答案：H-100t+10(二)單項選擇題下列函數(shù)在指定區(qū)間(-8,+8)上單調(diào)增加的是().A.sinxB.exC.x2D.3-x答案：B已知需求函數(shù)q(p)100 x2-o.4p，當(dāng)p10時，需求彈性為().A.4x2-4pln2B.4ln2C.-4ln2D.-4x2-4pln2答案：C3.下列積分計算正確的是().A.3.下列積分計算正確的是().A.J1竺土dx-012C.J1xsinxdx0-1B.dx0D.J1(x2+x3

9、)dx0-1答案：A設(shè)線性方程組AX=b有無窮多解的充分必要條件是().mxnA.r(A)二r(A)mB.r(A)nc.mnD.r(A)二r(A)n答案：D答案:dxJe-ydy=Je答案:dxJe-ydy=Jexdx?=dxxex3y2答案:2dy=Jxexdxy3二xexex+cx+x=a1215.設(shè)線性方程組x+x二a，則方程組有解的充分必要條件是().232x+2x+x=al1233A.a+a+a二0B.aa+a=0123123C.a+aa二二0D一a+a+a=0123123答案：c二、解答題1求解下列可分離變量的微分方程:(1)y=ex+y求解下列一階線性微分方程:(1)yy二(x+

10、1)3,q(x)二(x+1)3代入公式J(x+1)3e：dxdx+ce2ln(x+1)(x+1)3e-2ln(x+1)dx+ce2ln(xe2ln(x+1)(x+1)3(x+1)-2dx+11y=(x+1)2(x2+x+c)J2xsin2xe】dxdx+c=eInx2xsin2xeVx+c1二xj2xsin2xdx+csin2xd2x+cy=x(-cos2x+c)3求解下列微分方程的初值問題:(1)y二e2x-y,y(0)二0答案：學(xué)答案：學(xué)e2xe-ydxjeydy1112e2x+c，把y(0)0代入e02e0+c,c=2.(2)xy+y-ex二0,y(1)二0,代入公式锝y(tǒng)-e：dxfex

11、j1Jexdx+celnxj乞?lnxdx+c1jxdx+cxxxx答案y，+y竺，P(X)XQ(X)云X把y(1)0代入y(ex+c)，C=-e,y(exe)TOC o 1-5 h zxx4求解下列線性方程組的一般解：x+2xx0134(1)x+x3x+2x012342xx+5x3x0v1234x2x+x答案：134(其中x,x是自由未知量)xxx12J234_10210211021A113201110111215301110000所以，方程的一般解為廠x2x+x134(其中x,x是自由未知量)xxx12J2342x一x+x+x=11234(2)5x+2x一x+4x=212341(2)x(-

12、)1(2)x(-)4750235010(1)+x(-2)053_504-53-506-57-5021111_12142_+(1)x(2)12142一12142(1),(2)2111105373(3)+(1)x(1)17411517411505373x+7x一4x+llx=5V1234案b)二TOC o 1-5 h z164xxx+51?3辛4?(其中x,x是自由未知量)3/312xxx+I2535455當(dāng)九為何值時，線性方程組x-x-5x+4x212342x-x+3x-x11234x-2x-2x+3x312347x-5x-9x+10 x九V1234有解，并求一般解。1-12(Ab)37答案:+

13、x有解，并求一般解。1-12(Ab)37答案:+x(-1)+x(-2)-53-2-9-110010542139300000九一8(1)+4-1313+(1)x(-2)+(1)x(-3)x(-7)10001000-11120100-5413-913-926-188-513-900002-3-3九14-130九一8x.x.當(dāng)九=8有解,51xJ2（其中x2是自由未知量）8x+5x13413x+9x334a,b為何值時，方程組x一x一x二1123x+x一2x二2123x+3x+ax=b答1-1-1A二答1-1-1A二11-213a12b(2)+(1)x(-1)+(1)x(-1)案-1-1a+1111

14、11(3)+x(-2)b-1-當(dāng)a=-3且b豐3時，方程組無解；當(dāng)aH-3時，方程組有唯一解；當(dāng)a=-3且b=3時，方程組無窮多解。求解下列經(jīng)濟應(yīng)用問題：(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時的成本函數(shù)為：C(q)二100+0.25q2+6q(萬元)，求：當(dāng)q二10時的總成本、平均成本和邊際成本;當(dāng)產(chǎn)量q為多少時，平均成本最??？答案：C(10)二185(萬元)C(q)二C00+0.2習(xí)+6q,C(10)=18.5(萬元/單位)qqc(q)二0.5q+6,C(10)二11(萬元/單位)Ic(q)=+0.25q+6,c(q)二+0.25=0,當(dāng)產(chǎn)量為20個單位時可使平均成本達(dá)qqq2到最低。.某廠生產(chǎn)某種

15、產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q)=20+4q+0.01q2(元)，單位銷售價格為p二14-0.01q(元/件)，問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少.答案：R(q)=14q-0.01q2,L(q)二R(q)-c(q)二10q-0.02q2-20,L(q)二10一.04q二0當(dāng)產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達(dá)到最大，且最大利潤為L(250)二1230(元)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為C(q)二2q+40(萬元/百臺).試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低.解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為答案：AC二C(6)C(4)二j6(2q+40)dq二(q2+40q)6=100(萬元)44c(q)二jq(2q+40)dq+36二q2+40q+36,c(q)=二q+40+%,oqqc(q)=1-3(百臺)時可使平均成本達(dá)到最低.q2(4)已知某