中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：利用等角解決旋轉(zhuǎn)和軸對稱問題_第1頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：利用等角解決旋轉(zhuǎn)和軸對稱問題_第2頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：利用等角解決旋轉(zhuǎn)和軸對稱問題_第3頁
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文檔簡介

1、利用等角解決旋轉(zhuǎn)和軸對稱問題幾何問題中常常出現(xiàn)隱含條件，有時可以從旋轉(zhuǎn)、對稱這些現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)其隱含的條件 ，如“相等的角”，由此便能很快地解決問下面舉例說明之.一、旋轉(zhuǎn)例1 如圖1，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至矩形，點正好落在上的點處，連結(jié). (1)求證: ; (2)如圖2，連交于,點為的中點，連、，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論; (3)若，直接寫出的長. 分析(1) 觀察題目條件，發(fā)現(xiàn)隱含的相等的角是，這就找到了解決本題的鑰匙. 因，得. 又，得. 在圖1中作等腰底邊上高，用互余角關(guān)系就能證之. (2)也是從這個條件考慮構(gòu)造全等三角形. 如圖2，過點作于,連, 易得. 再證，得出為的中點，所以

2、. 而矩形對角線相等，故有. (3)因，在Rt中得，則. 在Rt中得， 則. 例2 如圖3，正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，且經(jīng)過點，連與交于. (1)求證: 為的中點; (2)若，求正方形的邊長. 分析(1) 點落在對角線上，圖中有較多的45角，且點也落在對角線上，可得到， 有; , 有， 從而得是的中點.，(2)由于題中有較多的22. 5和45的角, 所以過點作交于 (如圖4),則是等腰直角三角形，是底角為22. 5的等腰三角形，則，.設(shè)，得,則.再過點作斜邊上高;則,用勾股定理，得. 二、軸對稱 例3 如圖5，現(xiàn)有邊長為4的正方形紙片，點為正方形邊上一點(不與點點重合).將正方形紙片折疊，使點落在上點處，點落在點處，交于點，拆痕為，連結(jié). (1)若，求的度數(shù). (2)當(dāng)點在邊上移動時，的周長是否變化?并證明你的結(jié)論. 分析(1) 由對折得 , 則. (2)由,可作出如下分析: 如圖6

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