1、門愛東的數(shù)字信號處理教案第1頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四7.1 數(shù)的表示7.2 A/D變換的字長效應7.3 乘積的舍入誤差7.4 系數(shù)量化的影響7.5 極限環(huán)振蕩第2頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四7.1 數(shù)的表示1.二進制表示數(shù)字處理器的硬件實現(xiàn)，建立在用二進制數(shù)表示的基礎上。一般的說，任何一個數(shù)x可以表示為x=bii其中0bi-1第3頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四一個十進制數(shù)通過如下步驟可以轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：(1) 用2反復去除整數(shù)部分，并將所得余數(shù)以逆序排列；(2) 用2去乘小數(shù)部分，并舍去所得的整數(shù)部分，這樣重復若干

2、次，然后將所得的整數(shù)(0或1)用正序排列。第4頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四2.定點表示(1) 定義在整個運算中，小數(shù)點在數(shù)碼中的位置是固定不變的，稱為定點制。通常定點值把數(shù)限制在1之間，把小數(shù)點規(guī)定在符號位與數(shù)據(jù)位之間，而把整數(shù)位作為“符號位”，分別用0、1代表數(shù)的正負，數(shù)的本身只有小數(shù)部分，它稱為“尾數(shù)”。第5頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四(2) 定點值的原碼、補碼和反碼表示定點值有3種表示方法，即原碼表示法(符號加絕對值)、反碼表示法(符號加反碼)和補碼表示法(符號加補碼)。下面分別加以討論。 原碼表示法原碼也稱“符號幅度碼”，它的尾數(shù)部分

3、代表數(shù)的絕對值(即幅度大小)，符號位代表數(shù)的正負號，用0代表正數(shù)，用1代表負數(shù)。第6頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四 反碼和補碼表示法給定一個十進制的小數(shù)(x)10，若是正數(shù)，反碼和補碼的表示和原碼一樣；若是負數(shù)，原碼、反碼和補碼表示都不同。第7頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四補碼：實現(xiàn)定點表示有兩步。1取負數(shù)的絕對值 x10，按原碼表示為 。2從 的最右位(最低位)，向左找出“1”的第1位，從第1位(不含)向左將余下的位數(shù)取其補可得補碼。第8頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四反碼：負數(shù)的反碼表示就是將該數(shù)絕對值的原碼表示形式中的

4、所有0改為1，所有1改為0，即得反碼表示。負數(shù)的反碼和補碼表示之間有一個簡單關系，即補碼等于反碼在最低位上加1。第9頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四3.浮點表示定點運算有兩個缺點：(1)可處理的數(shù)動態(tài)范圍小，例如在補碼表示中，最小的數(shù)是-1，最大的數(shù)是1-2-L；(2)由截尾舍入產(chǎn)生的百分比誤差隨著數(shù)的絕對值的減小而增加。第10頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四浮點制的尾數(shù)字長決定它的運算精度，而指數(shù)的字長決定了它的動態(tài)范圍。因而，浮點制運算可以增加動態(tài)范圍和提高處理精度。但在運算時它的尾數(shù)和指數(shù)都要使用，結(jié)果硬件實現(xiàn)時成本增加，處理速度減小，因而它常

5、用在數(shù)字計算機上軟件的非實時實現(xiàn)。第11頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四4.定點制數(shù)的量化顯然，如果數(shù)x被量化，則將引入誤差e，它由下式給出e=Qx x其中Qx代表x的量化值，它代表x經(jīng)截尾或舍入后的值。e的范圍取決于數(shù)的表示形式以及量化方法。對定點數(shù)x作舍入處理時數(shù)據(jù)位為L位，是通過數(shù)據(jù)的第L+1位加1，然后截斷數(shù)據(jù)到L位實現(xiàn)。第12頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四7.2 A/D變換的字長效應一個A/D變換器從功能上講，一般可分為兩部分，即取樣與量化，如圖7-5(a)所示。xa(t)表示一個限帶模擬信號，它經(jīng)取樣器后，變換為在時間上離散的信號x(n

6、)xa(nT)，它仍然是一種模擬信號，因為表示每一個取樣值需要的位數(shù)，從理論上說是無限的。第13頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四圖7-5 A/D變換器的模型第14頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四1.量化效應的統(tǒng)計分析量化效應可等效為輸入信號樣值為有限字長的數(shù)字信號所代替，圖7-5(b)畫出了量化過程的等價表示，即可把量化的取樣值表示為第15頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四(1) e(n)是一個平穩(wěn)的隨機取樣序列；(2) e(n)與信號x(n)是不相關的；(3) e(n)序列本身樣值間不相關，即它是白噪聲過程；(4) e(n)具有

7、等概率分布。第16頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四由上述e(n)的第4條假定，舍入時誤差的概率分布如圖7-6(a)所示。補碼截尾時誤差的概率分布如圖7-6(b)所示。用這些概率密度函數(shù)易于計算誤差信號的均值和方差。舍入時第17頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四圖7-6 誤差的概率分布圖第18頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四2.量化噪聲通過線性系統(tǒng)當一個量化的信號通過一個線性系統(tǒng)時，輸入的誤差(或噪聲)也會在最后的輸出中以誤差(或噪聲)的形式表現(xiàn)出來。第19頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四7.3 乘積的舍入誤差

8、在實現(xiàn)數(shù)字濾波時，將遇到相乘與求和運算。對于典型的相乘可表示為y(n)=ax(n)式中y(n)是乘積，a是濾波器系數(shù)，x(n)是數(shù)據(jù)值。第20頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四圖7-7(c)乘積的等效統(tǒng)計模型基于以下的假設：(1) 誤差序列是白色噪聲序列；(2) 誤差序列在一個量化間隔上呈均勻分布；(3) 誤差序列e(n)與輸入序列x(n)不相關。這些假設與把模擬信號取樣量化時所作的假設相同，它們成立的條件也大致相同。第21頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四圖7-7 定點制相乘運算的流圖第22頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四1. I

9、IR濾波器的有限字長效應現(xiàn)在分析一階IIR濾波器y(n)=ay(n-1)+x(n)n0式中a1。它含有乘積項ay(n-1)，其等效統(tǒng)計模型如圖7-8所示。第23頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四圖7-8 一階沖擊響應系統(tǒng)流圖第24頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四(1) 直接型B(z)表示分母多項式。直接型的流圖如圖7-13所示，圖中e0 (n)、e1(n)、e2(n)分別是系數(shù)0.04、1.7、-0.72相乘后的舍入噪聲。第25頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四圖7-13 直接型的舍入噪聲第26頁，共39頁，2022年，5月20日，

10、0點2分，星期四(2) 級聯(lián)型將H(z)分解為圖7-14 級聯(lián)型的舍入噪聲第27頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四(3) 并聯(lián)型將H(z)分解為部分分式，即其信號流圖如圖7-15所示。第28頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四圖7-15并聯(lián)型舍入噪聲的統(tǒng)計模型第29頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四2. FIR濾波器的有限字長效應由于FIR濾波器中舍入噪聲沒有反饋環(huán)節(jié)的積累，其舍入噪聲的影響也將比同階的IIR濾波器來的小。一個N階FIR濾波器的傳遞函數(shù)可表示為第30頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四7.4 系數(shù)量化的

11、影響1.系數(shù)量化對極點位置的影響為了對系數(shù)量化對零、極點位置的影響有一個感性認識，先以一個2階IIR濾波器為例，研究系數(shù)量化對不同網(wǎng)絡結(jié)構極點位置的影響。設濾波器傳輸函數(shù)為其極點位于z=0.5，z=0.4。第31頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四第32頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四圖7-17 H(z)兩種不同網(wǎng)絡結(jié)構實現(xiàn)第33頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四2.極點位置靈敏度極點位置靈敏度是指每個極點位置對各系數(shù)偏差的敏感程度。這個概念和全部分析方法同樣可適用于零點，只是因為極點位置的變化會影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此一般更為人們所

12、注意?，F(xiàn)在分析一個N階直接型結(jié)構的IIR濾波器的傳輸函數(shù)為第34頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四圖7-18式(7-36)中的因式表示成z平面上的矢量第35頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四另一方面，級聯(lián)型和并聯(lián)型不同于直接型，它們分別實現(xiàn)每一對復共軛極點。因此，一個已知極點的位置誤差與它到系統(tǒng)其它極點的距離是無關的。第36頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四7.5 極限環(huán)振蕩1.零輸入極限環(huán)振蕩這種振蕩發(fā)生在IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)中?，F(xiàn)設有一個穩(wěn)定的IIR數(shù)字濾波器，其算術運算精度無限，若當nn0時輸入停止，則濾波器的輸出當nn0時，將逐漸衰減趨向于零。第37頁，共39頁，2022年，5月20日，0點2分，星期四進一步分析極限環(huán)的振蕩幅度與