1、湖南省益陽(yáng)市陽(yáng)羅洲鎮(zhèn)寶山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是A， B，C ，共面 D，交于一個(gè)點(diǎn)，共面參考答案：B略2. 函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ）A B1 C0 D參考答案：D3. an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（ ）A24 B27 C30 D33參考答案：D4. 設(shè)f（x）是（，+）上的偶函數(shù)，f（x+3）=f（x）當(dāng)0 x1時(shí)有f（x）=3x，則f（8.5）等于（）A

2、1.5B0.5C0.5D1.5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由f（x+3）=f（x）得函數(shù)的周期為3，由函數(shù)的周期性可知f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），由函數(shù)奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值【解答】解：f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，周期為3，f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（0.5）=f（0.5），當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=3x，f（0.5）=30.5=1.5，f（8.5）=1.5故選：D5. 從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是A B C

3、 D參考答案：D略6. 過(guò)點(diǎn)（0，3）且與直線(xiàn)y=4x+1平行的直線(xiàn)方程為（）A4x+y3=0B4x+y+3=0C4xy+3=0D4xy3=0參考答案：A7. 下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論【詳解】解：對(duì)于函數(shù)f（x）tan（2x）的圖象，令2x，求得x，kZ，可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（，0），kZ結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿(mǎn)足，故選：B8. 已知滿(mǎn)足，則（）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】由已知利用兩角和與差的正切公式計(jì)算即可【詳解】，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切公式，

4、考查特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量，且，則A. 12B. 10C. 5D. 參考答案：C【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】向量（，），（，），且?4，+4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：2，則log2（?）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 若函數(shù)f（x）=x22x+1在區(qū)間a，a+2上的最小值為4，則a的取值集合為（）A3，3B1，3C3，3D1，3，3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及

5、應(yīng)用【分析】配方法得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，將對(duì)稱(chēng)軸移動(dòng)，討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間a，a+2的位置關(guān)系，合理地進(jìn)行分類(lèi)，從而求得函數(shù)的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=x22x+1=（x1）2，對(duì)稱(chēng)軸x=1，區(qū)間a，a+2上的最小值為4，當(dāng)1a時(shí)，ymin=f（a）=（a1）2=4，a=1（舍去）或a=3，當(dāng)a+21時(shí)，即a1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=3，當(dāng)aaa+2時(shí)，ymin=f（1）=04，故a的取值集合為3，3故選：C【點(diǎn)評(píng)】配方求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵由于對(duì)稱(chēng)軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類(lèi)討論利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱(chēng)軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行

6、分類(lèi)，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類(lèi)討論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列中，且，則_。參考答案：9912. 已知f（x）=，則f f（2） 參考答案： 13. 關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：函數(shù)f（x）的定義域是（0，+）；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的最小值為lg2；當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可；函數(shù)f（x）

7、是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；函數(shù)f（x）的最小值為lg2，利用基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值；求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗(yàn)證即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），令0，解得x0，故定義域是（0，+），命題正確；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不是奇函數(shù)，命題不正確；函數(shù)f（x）的最小值為lg2，不正確，因?yàn)?，最大值是lg2，故命題不正確；當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)?，令?dǎo)數(shù)大于0，可解得0 x1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x1，故命題正確綜上，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)解題的關(guān)

8、鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題14. 已知冪函數(shù)f（x）=x的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則= 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），代入冪函數(shù)的解析式求得即可【解答】解：4=2，解得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)f（x）= ，則ff（）= _。參考答案：16. 函數(shù)的值域是 . 參考答案：略17. 已知f（x+1）=x22x，則f（2）=參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t1，然后，得到函數(shù)解析式

9、，然后，求解f（2）的值即可【解答】解：令x+1=t，x=t1，f（t）=（t1）22（t1）=t24t+3，f（x）=x24x+3，f（2）=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù),(且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1) 求的值； (2)若,，求的值參考答案：解(1) f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2Z (e2x2e2x)(e2x2e2x)4. (2) f(x)f(y)(exex)(eyey) exyexyexyexy exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy) g(xy)g(xy)4 同

10、理，由g(x)g(y)8，可得g(xy)g(xy)8，由解得g(xy)6，g(xy)2，3.19. 已知，（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（）根據(jù)向量的模長(zhǎng)，求出的值，根據(jù)二倍角公式可得答案；（）利用構(gòu)造的思想，求出sin（）的值，構(gòu)造tan（），利用和與差公式即可計(jì)算【解答】解：（），即，（），0，又，tan（）=7，又，20. 若且，求的值。參考答案：略21. （8分）已知|=1，|=2，（23）?（2+）=12（1）求與的夾角； （2）求|+2|的值參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）展開(kāi)已知的等式，得到12

11、=434，利用已知以及數(shù)量積公式，模與向量平方的關(guān)系解答；（2）利用向量的平方與模的平方相等解答解答：解：（1）由已知|=1，|=2，（23）?（2+）=12=434=412412cos，解得cos=，所以=60（2）|+2|2=1+412+16=21，所以|+2|=點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積，模；向量求模的題目中通過(guò)向量的平方等于模的平方解答22. 已知f（x）=，g（x）=，（）求y=g（x）的解析式，并畫(huà)出其圖象；（）寫(xiě)出方程xfg（x）=2gf（x）的解集參考答案：解：（）當(dāng)x1時(shí)，x10，x20，g（x）=1當(dāng)1x2時(shí)，x10，x20，g（x）=當(dāng)x2時(shí)，x10，x20，g（x）=2故y=g（x）= （3分） 其圖象如右圖（3分） （）g（x）0，fg（x）=2，xR所以，方程xfg（x）=2gf（x）為x2=其解集為，2 （5分）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專(zhuān)題： 計(jì)算題；分類(lèi)討論分析： （）直接利用條件對(duì)x1以及x2與0和1的大小關(guān)系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據(jù)其解析式畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖象；（）把方程xfg（x）=2gf（x）轉(zhuǎn)化為x2=即可求出其解集解答： 解：（）當(dāng)x1時(shí)，x10，x20，g（x）=1當(dāng)1x