1、湖南省益陽市羊角鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. =（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 已知是兩條不同直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D 若，則參考答案：DA：存在 相交或異面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面內(nèi)；D正確。故選D。3. 函數(shù)f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題【分析】將定義域內(nèi)的每一個(gè)元素的函數(shù)值逐一求出，再

2、根據(jù)值域中元素的性質(zhì)求出所求【解答】解：f（x）=x+1，x1，1，2當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=3函數(shù)f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域，本題定義域中的元素比較少，常常利用列舉法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題4. 若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 （單位 ） A16 B32 C8 D64參考答案：A略5. ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a=，b=，B=45，則角C的大小為（）A15B75C15或75D60或120參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得si

3、nA=，結(jié)合范圍A（45，180），可求A，利用三角形內(nèi)角和定理可求C 的值【解答】解：a=，b=，B=45，由正弦定理可得：sinA=，A（45，180），A=60，或120，C=180AB=15或75故選：C6. 如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為( )A16 B C D參考答案：D7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A. 27 B.28 C.29 D. 30參考答案：C8. （4分）已知直線a平面，直線b?，則a與b的位置關(guān)系是（）A相交B平行C異面D平行或異面參考答案

4、：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出解答：直線a平面，直線b?，a與b的位置關(guān)系是平行或異面故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線線位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題9. 圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A BC D參考答案：B10. 設(shè),則等于 ( ) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是上的奇函數(shù)，且時(shí)，則不等式的解集為_.參考答案：略12. 已知函數(shù)，g（x）=x3，則f（x）g（x）+h（x）= 參考答案：x（x3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想

5、；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)的定義域，再化簡函數(shù)的解析式，可得答案【解答】解：由得：x3，又函數(shù)，g（x）=x3，f（x）g（x）+h（x）=+=x（x3），故答案為：x（x3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解與化簡，要注意函數(shù)定義域的限制13. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為參考答案：32【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而求出甲的平均數(shù)即可【解答】解：由乙的數(shù)據(jù)是：21，32，34，36得中位數(shù)是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故答案為：3214. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)

6、時(shí)，f(x)x(1x)，則 f(x)在 (-，0)上的解析式 參考答案：f(x)x(1x)15. 若，則x=_.參考答案：，【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解三角方程【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查解簡單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題16. 若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為參考答案：m=1或m=2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，知，由此能求出實(shí)數(shù)m的值【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，解得m=1或m=2故答案為：m=1或m=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答17. 已知，則等于_.參考答案：-5 略三、 解答題：本大題

7、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AA的中點(diǎn)求證：CE，DF，DA三條直線交于一點(diǎn)參考答案：考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：先證四邊形EFDC為梯形，再證M平面AADD，M平面ABCD，又平面AADD平面ABCD=AD，根據(jù)公理2可證MAD解答：證明：在正方體ABCDABCD中，連AB，BCAD，BC=AD，四邊形ADCB為平行四邊形，ABDC，AB=DC，又EF為AAB的中位線，EFAB，EF=AB，EFDC，EF=DC，四邊形EFDC為梯形設(shè)DFCE=M，則MDF，MEC

8、M平面AADD，M平面ABCD又平面AADD平面ABCD=AD，MAD，即CE，DF，DA三條直線交于一點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查了公理4和公理2，考查了公理的熟練應(yīng)用19. 如圖，甲船以每小時(shí)15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里問乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；解三角形分析：連接A1B2，依題意可知A2B2，求得A1A2的值，推斷出A1A2B2是等邊三角形，進(jìn)而求得B1

9、A1B2，在A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度解答：如圖，連結(jié)A1B2，由已知，（2分）A1A2=A2B2，又A1A2B2=180120=60，A1A2B2是等邊三角形，（4分），由已知，A1B1=20，B1A1B2=10560=45，（6分）在A1B2B1中，由余弦定理，（9分）=200 （12分）因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）（13分）答：乙船每小時(shí)航行海里 （14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用要能綜合運(yùn)用余弦定理，正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了綜合分析問題和解決實(shí)際問題的能力20. 如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）,過點(diǎn)C做CDA

10、B于點(diǎn)D. （1）求CD所在直線的方程；（2）求D點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：21. （本題10分）在長株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的

11、第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？參考答案：解：（1）252830，把28代入y=40 x得，y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；=x2+35x625=（x35）212.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為12.5，及公司最少虧損12.5萬；對(duì)比1，2得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；22. 已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，數(shù)列bn滿足（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過解方程組，結(jié)合已