1、高考新題型探究數(shù)學(xué)中的“五育并舉”如何滲透？考向一發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn),展現(xiàn)德育要求【典例1】(2020全國卷)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng),每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),則不同的安排方法共有_種.試題情境以垃圾分類宣傳為背景考查排列組合.學(xué)科應(yīng)用從實(shí)際情境中用數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,分析問題,建立模型,計(jì)算求解,從而解決問題.關(guān)鍵能力邏輯思維能力:通過對(duì)宣傳活動(dòng)安排方法的分析,考查學(xué)生推理的能力.運(yùn)算求解能力:通過計(jì)算排列、組合數(shù)問題,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.【解析】因?yàn)?名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng),每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),所以先取2名

2、同學(xué)看作一組,選法有 =6(種),現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū),分法有: =6(種),根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的安排方法有66=36(種).答案:36考向二合理創(chuàng)設(shè)情景,體現(xiàn)體育教育【典例2】(2020全國卷)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽,負(fù)者下一場(chǎng)輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為 ,(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率;(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比

3、賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.試題情境以羽毛球比賽為背景考查概率知識(shí)的運(yùn)用.學(xué)科應(yīng)用本題從以參賽人的獲勝概率設(shè)問,重在考查邏輯思維能力,對(duì)事件進(jìn)行分析、分解和轉(zhuǎn)化的能力,以及對(duì)概率的基礎(chǔ)知識(shí),特別是古典概率模型、事件的關(guān)系和運(yùn)算、事件獨(dú)立性等內(nèi)容的掌握.關(guān)鍵能力運(yùn)算求解能力:本題設(shè)置的情境為比賽獲勝的概率,概率公式的應(yīng)用與計(jì)算,考查學(xué)生運(yùn)算的能力.邏輯思維能力:學(xué)生要對(duì)獲勝的情況進(jìn)行分類分析,結(jié)合實(shí)際生活,解決實(shí)踐中遇到的問題.【解析】(1)甲連勝四場(chǎng)的概率為 .(2)根據(jù)賽制,至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽,至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽.比賽四場(chǎng)結(jié)束,共有三種情況:甲連勝四場(chǎng)的概率為 ;乙連勝四場(chǎng)的概率

4、為 ;丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為 .所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為 .(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為 .比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場(chǎng)開始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況:勝勝負(fù)勝,勝負(fù)空勝,負(fù)空勝勝,概率分別為 .因此丙最終獲勝的概率為 .1.(體育)某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2020年1月至2020年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是() A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8,

5、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)D由折線圖知,月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù);月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在9,10月份,故A,B,C錯(cuò).本題選擇D選項(xiàng).2.(德育)“關(guān)注夕陽、愛老敬老”某馬拉松協(xié)會(huì)從2013年開始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年(2013年是第一年)與捐贈(zèng)的現(xiàn)金y(萬元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程 ,則預(yù)測(cè)2021年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是()A.5萬元B.5.2萬元C.6.65萬元D.5.5萬元x3456y2.5344.5C樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為(4.5,3.

6、5),代入 =mx+0.35,得3.5=4.5m+0.35,即m=0.7,所以 =0.7x+0.35,取x=9,得 =0.79+0.35=6.65,預(yù)測(cè)2021年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是6.65萬元.3.(德育)某中學(xué)擬舉行“長征英雄事跡我來講”主題活動(dòng),用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為50的樣本,已知高三年級(jí)有750名學(xué)生,高二年級(jí)有850名學(xué)生,高一年級(jí)有900名學(xué)生,則高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ()A.15B.17C.18D.21C設(shè)高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為x,則 = ,解得x=18.所以高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為18.4.(體育)珠穆朗瑪峰是印度洋板塊和歐亞板塊碰撞擠壓形成的.這種

7、擠壓一直在進(jìn)行,珠穆朗瑪峰的高度也一直在變化.由于地勢(shì)險(xiǎn)峻,氣候惡劣,通常采用人工攀登的方式為珠峰“量身高”.攀登者們肩負(fù)高精度測(cè)量儀器,采用了分段測(cè)量的方法,從山腳開始,直到到達(dá)山頂,再把所有的高度差累加,就會(huì)得到珠峰的高度.2020年5月,中國珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)8名隊(duì)員開始新一輪的珠峰測(cè)量工作.在測(cè)量過程中,已知豎立在B點(diǎn)處的測(cè)量覘標(biāo)高10米,攀登者們?cè)贏處測(cè)得到覘標(biāo)底點(diǎn)B和頂點(diǎn)C的仰角分別為70,80,則A,B的高度差約為(參考數(shù)據(jù):sin 700.94)()A.10米B.9.72米C.9.40米D.8.62米C根據(jù)題意畫出如圖的模型,則CB=10,OAB=70,OAC=80,所以CAB

8、=10,ACB=10,所以AB=10,所以在RtAOB中,BO=10sin 709.4(米).5.(智育)新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級(jí)結(jié)果,得到統(tǒng)計(jì)圖:針對(duì)該?！斑x擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說法正確的是()A.獲得A等

9、級(jí)的人數(shù)減少了B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍C.獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D.獲得E等級(jí)的人數(shù)相同B設(shè)2016年參加“選擇考”x人,則2018年參加“選擇考”2x人,根據(jù)圖得出兩年各個(gè)等級(jí)的人數(shù)如表所示: 由圖可知A,C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確,故選B.年份ABCDE20160.28x0.32x0.30 x0.08x0.02x20180.48x0.8x0.56x0.12x0.04x6.(德育)袋子中有四張卡片,分別寫有“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”四個(gè)字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“學(xué)”“習(xí)”兩個(gè)字都取到記為事件A,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率,利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四

10、個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):232321210023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為()A. B. C. D. C18組隨機(jī)數(shù)中,事件A發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有:210,021,001,130,031,103,共6個(gè),所以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為P= = .7.(美育)如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色、相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域不

11、同涂色的方法種數(shù)為()A.360B.400C.420D.480C根據(jù)題意,5個(gè)區(qū)域依次為A,B,C,D,E,如圖,分4步進(jìn)行分析:對(duì)于區(qū)域A,有5種顏色可選,對(duì)于區(qū)域B,與A區(qū)域相鄰,有4種顏色可選;對(duì)于區(qū)域C,與A,B區(qū)域相鄰,有3種顏色可選;對(duì)于區(qū)域D,E,若D與B顏色相同,E區(qū)域有3種顏色可選,若D與B顏色不相同,D區(qū)域有2種顏色可選,E區(qū)域有2種顏色可選,則區(qū)域D,E有3+22=7種選擇,則不同的涂色方案有5437=420種.8.(美育)中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn),一般情況下,折扇可看作是由從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成,設(shè)扇形的面積為S1,圓面中剩余部分的面積為S2,當(dāng)S1與

12、S2的比值為 0.618(黃金分割比)時(shí),扇面看上去形狀較為美觀,那么此時(shí)扇形的圓心角的度數(shù)約為()A.127.50B.137.50C.147.50D.150.50B由題意知,S1與S2所在扇形圓心角的比即為它們的面積比,設(shè)S1與S2所在扇形圓心角分別為,則 = 0.618,又+=360,所以+ 360,解得137.50.9.(智育)2016年1月14日,國防科工局宣布,嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議,正式開始實(shí)施.如圖所示,假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為

13、一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸長,給出下列式子:a1+c1=a2+c2;a1-c1=a2-c2; ;c1a2a1c2.其中正確式子的序號(hào)是()A.B.C.D.C對(duì)于,由圖可知a2a1,c2c1,則a2+c2a1+c1,所以錯(cuò)誤;對(duì)于,由橢圓幾何性質(zhì)可知 =a1-c1, =a2-c2,即a1-c1=a2-c2,所以正確;對(duì)于,由可知,a1-c1=a2-c2.所以a1+c2=a2+c1.兩邊同時(shí)平方可得 ,展開得 +2a1c2+ = +2a2c1+ ,移項(xiàng)變形可得 - +2a1c2= - +2a2c1,根據(jù)橢圓的性質(zhì)

14、可知 - = , - =b2,所以 +2a1c2= +2a2c1,因?yàn)閎1a2c1,兩邊同時(shí)除以a1a2,可得 ,所以正確.對(duì)于,由可知a1c2a2c1,所以錯(cuò)誤.綜上可知,正確的為.10.(體育)少年中國說是清朝末年梁啟超所作的散文,寫于戊戌變法失敗后的1900年,文中極力歌頌少年的朝氣蓬勃,其中“少年智則國智,少年富則國富;少年強(qiáng)則國強(qiáng),少年獨(dú)立則國獨(dú)立”等優(yōu)秀文句激勵(lì)一代又一代國人強(qiáng)身健體、積極競技.2018年,甲、乙、丙、丁四人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績和方差如表:則參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的最佳人選應(yīng)為_.甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.58.88.88方差s23.53.52.18.5【解析】首先分析平均環(huán)數(shù)可知,乙丙最大,同時(shí)丙的方差最小,可知丙的成績較為穩(wěn)定,故選丙.答案:丙11.(社會(huì)實(shí)踐)勞動(dòng)最光榮.某班在一次勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)中,準(zhǔn)備從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生去擦教室玻璃,則恰好選中2名男生的概率為_.【解析】由題意得:從5名學(xué)生中選出2名學(xué)生,共有 =10種選法;從3名男生選出2名男生,共有 =3種選法,故可得恰好選中2名男生的概率為: .答案: 12.(社會(huì)實(shí)踐)現(xiàn)有