1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市梓潼第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓柱的上、下底面中心為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為( ) A. 10 B. 8 C. 12 D. 12參考答案：C2. 若直線與直線互相平行，則m的值為（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或3參考答案：D3. 面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離為hi（i=1，2，

2、3，4），若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若，則H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，將P與四邊形的四個(gè)定點(diǎn)連接，得四個(gè)小三角形，四個(gè)小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對(duì)三棱值得體積可分割為5個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式 得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三棱錐的體積計(jì)算和運(yùn)用類比思想進(jìn)行推理的

3、能力解題的關(guān)鍵是理解類比推理的意義，掌握類比推理的方法平面幾何的許多結(jié)論，可以通過類比的方法，得到立體幾何中相應(yīng)的結(jié)論當(dāng)然，類比得到的結(jié)論是否正確，則是需要通過證明才能加以肯定的4. 函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（）A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C5. 已知，則的最小值是（A） （B） （C） （D）參考答案：C6. 在ABC中，已知，則的值為A B C D參考答案：D7. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A. B C D 參考答案：B8. 若非空集合M?N，則“aM且aN”是“a（M

4、N）”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】充要條件【分析】據(jù)兩個(gè)集合的包含關(guān)系畫出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論【解答】解：集合M?N，兩個(gè)集合的韋恩圖為“aM且aN”?“a（MN）”反之“a（MN）”?“aM且aN”“aM且aN”是“a（MN）”的充要條件故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，一般先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再利用充要條件的定義加以判斷9. 如果執(zhí)行左下方框圖，那么輸出的（）2450250025502652參考答案：C10. 如圖，六棱錐PABCDEF的底

5、面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是APBAD B平面PAB平面PBCC直線BC平面PAE D平面PAB平面PAE參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：（，2）12. 已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：(2,0)【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有

6、零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解13. 現(xiàn)有關(guān)于函數(shù) 的命題， 函數(shù)是奇函數(shù) 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中的真命題是.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：14. 設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于

7、直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號(hào) （寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：略15. 已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 若命題“ax22ax30不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：3,0略17. 若集合A=B且，則m的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知雙曲線M：=1的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線N：y=2px（p0）的焦點(diǎn)F（1）求拋物線N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線M的左右頂點(diǎn)為C，D，過F且與

8、x軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求?的值參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）先求出雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0），再根據(jù)拋物線的定義求出p的值，（2）根據(jù)（1）求出C，D的坐標(biāo)，再根據(jù)x=4與拋物線求出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解：（1）雙曲線M：=1中，a=3，c2=a2+b2=16，c=4，雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0），由=4，解得p=8，拋物線的方程為y2=16x，（2）由（1）可得C（3，0），D（3，0），直線x=4與拋物線y2=16x交于點(diǎn)A（4，8），B（4，8），=（7，8），=（1，8），?=7（1）88=57【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線和雙曲

9、線的性質(zhì)和定義，以及向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,集合 B=0 （1）當(dāng)時(shí)，求AB； （2）求使BA的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， AB=|310 （2） B=|2+1 1o若時(shí)，A=，不存在使BA 2o若時(shí)，要使BA,必須 解得23 3o若時(shí)，,要使BA,必須 解得，故的范圍 略20. ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足（1）求角C的大??；（2）若，求a參考答案： (2) 【分析】由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以；由余弦定理，解得【詳解】由正弦定理得，由已知得，因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ?，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三

10、角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對(duì)三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時(shí)注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等21. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)（1）求證：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求證：平面BDE平面PAB參考答案：解答：證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC（2分）因?yàn)镋為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)EPC（4分）因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC平面BDE（6分）（2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PADE（8分）因?yàn)镻CPA，OEPC，所以PAOE（9分）因?yàn)镺E?平面BDE，DE?平面BDE，OEDE=E，所以PA平面BDE（10分）因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面BDE平面PAB（12分）22. 學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中， （i）摸出3個(gè)白球的概率； （ii）獲獎(jiǎng)的概率；（）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望 .參考答案：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式