1、2022-2023學(xué)年北京第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5，-12)，則的值等于 A B C D參考答案：C2. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有六個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合函數(shù)的解析式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的變化情況，由函數(shù)圖像即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有6個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，的極大值為：，

2、作出函數(shù)的圖象如下圖，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，須，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3. 已知集合M=（x，y）|y=f（x），若對于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“集合”給出下列4個(gè)集合：M=（x，y）|y=ex2M=（x，y）|y=cosxM=（x，y）|y=lnx其中所有“集合”的序號(hào)是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷專題：新定義分析：對于，利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可對于，畫出圖象，說明

3、滿足集合的定義，即可判斷正誤；對于，畫出函數(shù)圖象，說明滿足集合的定義，即可判斷正誤；對于，畫出函數(shù)圖象，取一個(gè)特殊點(diǎn)即能說明不滿足集合定義解答：解：對于y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90，所以在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，滿足集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足集合的定義，不是集合對于M=（x，y）|y=ex2，如圖（2）如圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，1），則N（ln2，0），滿足集合的

4、定義，所以是集合；正確對于M=（x，y）|y=cosx，如圖（3），對于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），滿足集合的定義，所以M是集合；正確對于M=（x，y）|y=lnx，如圖（4）取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是集合所以正確故選A點(diǎn)評：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了元素與集合的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是對新定義的理解，是中檔題4. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足，那么為（ ） A B C D參考答案：答案:A 5. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C

5、 D參考答案：B 故復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為故選B.6. 已知向量，則是/的（ ）A. 充要條件B. 既不充分也不必要條件C. 必要不充分條件D. 充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，求，然后再判斷充分必要條件.【詳解】當(dāng)時(shí)， ，即，解得：或，是的充分不必要條件.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示求參數(shù)和充分必要條件結(jié)合的簡單綜合問題，屬于基礎(chǔ)題型.7. 一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4m，側(cè)面展開圖的圓心角為，則這個(gè)圓錐的體積等于（）Am3Bm3Cm3Dm3參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分

6、析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐形物體的母線長l=4m，側(cè)面展開圖的圓心角為，故2r=l，解得：r=m，故圓錐的高h(yuǎn)=m，故圓錐的體積V=m3，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征和體積公式是解答的關(guān)鍵8. 某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S=（）A26B57C120D247參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出K4時(shí)，變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到

7、輸出結(jié)果【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) k S循環(huán)前/1 1第一圈 是 2 4第二圈 是 3 11第三圈 是 4 26第四圈 是 5 57第五圈 否故選B【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模9. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是（ ）. . .

8、 .參考答案：10. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線 (a0，b0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，ABF2是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(A)(1，2) (B)(1，) （C）(1,5) (D)( ，+)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)f(x)的最小值是 .參考答案：12. 若（2x+）dx=3+ln2（a1），則a的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】微積分基本定理 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意找出2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運(yùn)算法則，兩邊進(jìn)行計(jì)算，求出a值；【解答】解：=（x2+l

9、nx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案為：2；【點(diǎn)評】此題主要考查定積分的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，此題是一道基礎(chǔ)題13. 為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為=0.85x0.25由以上信息，得到下表中c的值為 天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.5c參考答案：6【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可【解答】解： =（3+4+5+6+7）=5，

10、=（2.5+3+4+4.5+c）=這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x0.25=0.8550.25，c=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一14. 下面四個(gè)命題：已知函數(shù) 且，那么；要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向左平移單位；若定義在 上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；已知奇函數(shù)在為增函數(shù)，且，則不等式的解集. 其中正確的是_.參考答案：略15. 已知不等式的解集為，不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略16. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列如果為正偶數(shù)，則向量的

11、縱坐標(biāo)（用表示）為_ 參考答案：略17. 已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，O為直線外一點(diǎn)，若,其中p,q,rR，則 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C2的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求C1和C2的極坐標(biāo)方程；（）C1和C2交于O，P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).參考答案：（）圓的普通方程為：，則的極坐標(biāo)方程為：圓的普通方程為：，則的極坐標(biāo)方程為： （）設(shè)，則有，解得，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為19. 已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)

12、，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍參考答案：解答：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知； （2），令，則，和的變化情況如下表：即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為，有極大值； （3）令，當(dāng)時(shí)，由有，且，此時(shí)不存在使得成立；當(dāng)時(shí)，又，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，令，則，故所求的取值范圍為略20. 已知集合A=xR|log2（x1）2，B=xR|3xb|4（）若AB=A，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）若集合BN*=1，2，3，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換 【專題】計(jì)算題；集合【分析】（）化簡A，B，若AB=

13、A，則B?A，可得1且5，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）若集合BN*=1，2，3，則01且34，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：（）A=xR|log2（x1）2=（1，5），B=xR|3xb|4=（，）若AB=A，則B?A，1且5，7b11；（）若集合BN*=1，2，3，則01且34，5b7【點(diǎn)評】本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生解不等式的能力，正確建立不等式是關(guān)鍵21. 已知函數(shù)在處取得極值（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍參考答案：解：（）， 由 得 2分（）函數(shù)的定義域?yàn)?，由（）可得令，則， 4分1. 單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 【全,品中&高*考*網(wǎng)】2. 單調(diào)遞減區(qū)間為，;單調(diào)遞增區(qū)間為3. 無減區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間為4. 單調(diào)遞減區(qū)間為;單調(diào)遞增區(qū)間為 8分（）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為 10分因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為 12分所以在上恒成立 要使存在，使得成立，只需要，即，所以又因?yàn)椋?所以的取值范圍是 14分【全,品略22. (本小題滿分14分)已知橢圓（）的離心率為，且短軸長為2（1）求橢圓的方程；（2