1、2021/8/8 星期日1 在實(shí)際問題中，變量之間的常見關(guān)系有如下兩類：一類是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示例如，圓的面積與半徑之間就是確定性函數(shù)關(guān)系，可以用函數(shù)表示一類是相關(guān)關(guān)系,變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)表達(dá)例如，人的體重與身高有關(guān)一般來(lái)說，身高越高，體重越重，但不能用一個(gè)函數(shù)來(lái)嚴(yán)格地表示身高與體重之間的關(guān)系2021/8/8 星期日2 某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫/261813104-1杯 數(shù)202434385064 如果某天的氣溫是，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？202

2、1/8/8 星期日3 我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫,縱坐標(biāo)y表示熱茶杯銷售量,建立如圖直角坐標(biāo)系.請(qǐng)描出各點(diǎn),看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論? 這些點(diǎn)散布在一條直線的附近，故可用一個(gè)線性函數(shù)近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系2021/8/8 星期日4選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系？怎樣的直線最好呢？(2)取一條直線，使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；(3)多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的平均值，作為所求直線的斜率、截距；(1)選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如取過(4,50),(18,24)這兩點(diǎn)的直線；2021/8/8 星期日5用方程為 的直線擬合散點(diǎn)圖

3、中的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近那么，怎樣衡量直線 與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度呢？我們將表中給出的自變量的六個(gè)值代入直線方程，得到相應(yīng)的六個(gè) 值：26b+a，18b+a，13b+a，10b+a，4b+a，-b+a這六個(gè)值與表中相應(yīng)的六個(gè) 的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.所以,我們用類似于估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)的思想,考慮如下離差平方和2021/8/8 星期日6Q( a , b)是直線 與各散點(diǎn)在垂直方向（縱軸方向）上的距離的平方和，可以用來(lái)衡量直線 與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度所以，設(shè)法取，的值，使 Q( a , b)達(dá)到最小值這種方法叫做最小平方法(最小二乘法)2021/8/8 星期日7我們把a(bǔ)看做常數(shù),那

4、么Q是關(guān)于b的二次函數(shù),故當(dāng) 時(shí),Q取得最小值.同理把b看作常數(shù),那么Q是關(guān)于a的二次函數(shù),當(dāng) 時(shí), Q取得最小值.因此,當(dāng) 時(shí),Q取得最小值.由此解得2021/8/8 星期日8故,所求直線方程為 =-1.6477x+57.5568從而當(dāng) x=-5時(shí), =66,即當(dāng)氣溫為-50C時(shí)熱茶銷售量為66杯. 像這樣能用直線方程 =bx+a近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系. 一般地，設(shè)有（，）的對(duì)觀察數(shù)據(jù)如下：2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10例1.下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線

5、性回歸方程；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由解:在直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12一般地，用回歸直線進(jìn)行擬合的一般步驟為：（1）作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近；（1）如果散點(diǎn)在一條直線附近，用公式(*)求出，并寫出線性回歸方程2021/8/8 星期日13練習(xí)：1、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系 （ ）A角度和它的余弦值B.正方形邊長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高D2021/8/8 星期日14B2021/8/8 星期日1511.692021/8/8 星期日162021/8/8 星期日177.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,1),(2,3),(3,5),(7,13),則y與x之間的回歸方程為_.8.線性回歸方程 的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)( )A.(0,0) B. C. D.2021/8/8 星期日189練習(xí):某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量x與單位成本y的資料如下表.月份產(chǎn)量/kg