1、2022-2023學年北京北大附屬實驗學校高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）的值域為一4，4C函數(shù)f（x）的圖象關于（，0）對稱D函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)=Asinx的圖象參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由周期求出，由特殊點的坐標求

2、出和A的值，可得函數(shù)y=Asin（x+）的解析式；再利用y=Asin（x+）圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分圖象，可得T=2（）=2=，=f（）=Asin（+）=0，0，可得=，函數(shù)f（x）=Asin（x）由f（0）=Asin（）=A=2，A=4，f（x）=4sin（x）故A、B、C正確，函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后，不可能得到y(tǒng)=Asinx的圖象，故選：D【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由周期求出，由特殊點的坐標求出和A的值還考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題2. 復數(shù)的虛部為（

3、） A、1 B、-1 C、i D、-i 參考答案：B3. 已知是兩個數(shù)2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（ ）A. 或 B. 或 C. D. 參考答案：B由題意得，解得或當時，曲線方程為，故離心率為；當時，曲線方程為，故離心率為所以曲線的離心率為或選B4. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得ABP與ADP的面積都不小于2的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】CF：幾何概型【分析】本題是一個幾何概型的概率，以AB為底邊，要使面積不小于2，則三角形的高要h1，得到兩個三角形的高即為P點到AB和AD的距離，得到對應區(qū)域，利用面積比求概率【解答】，解：由題意

4、知本題是一個幾何概型的概率，以AB為底邊，要使面積不小于2，由于SABP=ABh=2h，則三角形的高要h1，同樣，P點到AD的距離要不小于，滿足條件的P 的區(qū)域如圖，其表示的區(qū)域為圖中陰影部分，它的面積是整個矩形面積的（4）（31）=，使得ABP與ADP的面積都不小于2的概率為：；故選D【點評】本題給出幾何概型，明確滿足條件的區(qū)域，利用面積比求概率是關鍵5. 能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的 “和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是 A B C D.參考答案：D略6. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由題設中提供的

5、圖像信息可知，則，所以，結(jié)合圖像可知，則，所以。則由題意，即，又因為，所以，即，所以，故，應選答案A。7. 設是虛數(shù)單位，則復數(shù)（ ）A B C D參考答案：B試題分析：,故選B.考點：復數(shù)的運算.8. 設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（ ）（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：D略9. 已知為偶函數(shù),且,當時,若,則(A)2006 (B)4 (C) (D)參考答案：C略10. 已知向量,且，則的值為（ ）A B C D參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角中，的對邊分別為，已知，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上

6、的高分別為，則的值是_參考答案：略12. 當函數(shù)取得最大值時，_.參考答案：函數(shù)為，當時，由三角函數(shù)圖象可知，當，即時取得最大值，所以.13. 在ABC中，BC=2，AC=，AB=+1設ABC的外心為O，若=m+n，則m+n=參考答案：1【考點】向量在幾何中的應用【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應用【分析】設AB，AC中點分別為M，N，利用向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：設AB，AC中點分別為M，N，則=（n）=（），=（n）=+（），由外心O的定義知，因此，?=0，?=0，（）?=0，+（）?=0，即（）2?=0，?+（）2=0，=，2=22?+2，?

7、=（2+22）=1+，將代入得：，解得：m+n=1，故答案為：1【點評】本題以向量在平面幾何中的應用為載體，考查了向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)，屬于難題14. 定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當x0，1時，f（x）=x2，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（0，考點： 函數(shù)零點的判定定理專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間1，3內(nèi)有4個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為2，x0，1時，f（x）=x2，而f（x

8、）是偶函數(shù)，x1，1時，f（x）=x2，令y=kx+k，在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個零點即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間1，3內(nèi)有4個交點，如圖所示：故有 0k（3+1）1，求得0k，故答案為：（0，點評： 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題15. 已知等差數(shù)列的前項和為，若2，4，成等比數(shù)列，則=_。參考答案：16. 一個半徑為1 的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體內(nèi)可向各個方向自由運動,則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是_參考答案：略17. 在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐

9、標系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495】，（495，500】，（510，515】，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；（3）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品

10、的重量超過505克的概率。參考答案：略19. 已知 （I）若，求函數(shù)在0，3的值域（）若的定義域和值域均為,求的值；（）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求的取值范圍。參考答案：解析：(1). （2）由的對稱軸是知函數(shù)在遞減,故, (3)由題得,故函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，又因為，所以函數(shù)的最大值是由知，解得20. （18）（本小題滿分13分，（）小問4分，（）小問9分）在中，內(nèi)角、的對邊分別是、，且（）求；（）設，為的面積，求的最大值，并指出此時的值參考答案：21. 設關于x的一元二次方程x-x+1=0(nN)有兩根和， 且滿足6-2+6=3（2）試用表示a；（3）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（4）當時，求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（1）根據(jù)韋達定理，得+=，?=,由6-2+6=3得 4分（2）證明：因為 13分22. （13分） 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在處取得極值。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求證：對于區(qū)間-1,1上任意兩個自變量的值x1,x2，都有；（3）若過點A(1,m)(m-2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1），依題意，即，解得 3分（2）當-1x1時，故f(x)在區(qū)間-1,1上為減函數(shù)，對于區(qū)間-1,1上任意兩個自變量的值x1,x2，都有 7分（3），曲線方程為y=x3-3x，點A(1,m)不在