1、2022-2023學(xué)年上海師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. c函數(shù)的最大值為（ ） A. B.2 C. D.參考答案：B略2. 已知記數(shù)列的前項和為，即，則使的的最大值為 ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5參考答案：C略3. 下列函數(shù)在1,4上最大值為3的是()A. y2B. y3x2C. yx2D. y1x參考答案：AA. y2在1,4上均為減函數(shù)，x=1時有最大值3，滿足；B y3x2在1,4上均為增函數(shù)，x=4時有最大值10，不滿足；C. yx

2、2在1,4上均為增函數(shù)，x=4時有最大值16，不滿足；D. y1x在1,4上均為減函數(shù)，x=1時有最大值2，不滿足.故選A.4. 設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A(0,1) B.(,0)(1,+ ) C. (,0(1,+ ) D(,1)(1,0(1,+) 參考答案：D5. 當(dāng)曲線與直線kxy2k+4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；直線與圓【分析】將曲線方程化簡，可得曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑r=2的圓的上半圓再將直線方程化為點斜式，可得直線經(jīng)過定點A（2，4）且斜率為k作出示

3、意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點為B（2，1），當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，直線與半圓有兩個相異的交點由此利用直線的斜率公式與點到直線的距離公式加以計算，可得實數(shù)k的取值范圍【解答】解：化簡曲線，得x2+（y1）2=4（y1）曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓直線kxy2k+4=0可化為y4=k（x2），直線經(jīng)過定點A（2，4）且斜率為k又半圓與直線kxy2k+4=0有兩個相異的交點，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點為B（2，1），當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，直線與半圓有兩個相異的交點由點到直線的距離公式，

4、當(dāng)直線與半圓相切時滿足，解之得k=，即kAD=又直線AB的斜率kAB=，直線的斜率k的范圍為k故選：C【點評】本題給出直線與半圓有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍著重考查了直線的方程、圓的方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題6. 圓O1:和圓O2: 的位置關(guān)系是( )A相離 B相交 C外切 D內(nèi)切 參考答案：B略7. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+

5、）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用平移變換求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1又解得：T=則：=2當(dāng)x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個單位即可故選：A【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)解析式的求法屬于基礎(chǔ)題型8. 已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）。 A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù) B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù) D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A9. 設(shè)集合A=x|0，B=

6、x|0 x3，那么“mA”是“mB”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由分式不等式的解法， ?0 x1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案【解答】解：由得0 x1，即A=x|0 x1，分析可得A?B，即可知“mA”是“mB”的充分而不必要條件，故選A【點評】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則xA是xB的充分條件，xB是xA的必要條件10. 定義映射f ：AB，若集合A中元素x在對應(yīng)法則f作用下的象為log3x，

7、則A中元素9的象是（ ）A .3 B .2 C.2 D .3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2sin60=12. 在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么_.參考答案：【知識點】集合的運(yùn)算解：由題知：ac=c,所以故答案為：13. 若函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（

8、2）的值為參考答案：1【考點】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，分別令x=2和x=，利用加減消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f（）=3x，f（2）+2f（）=6，；f（）+2f（2）=，；2得：3f（2）=3，故f（2）=1，故答案為：1【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔14. 冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式是 _ 參考答案：15. 冪函數(shù)f（x）的圖象過點 (3，)，則f（4）= 參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，

9、然后令x=4即可得到f（4）的值【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）=2故答案為：2【點評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值16. 等比數(shù)列的公比，前項的和為令，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的最小值為 . 參考答案：17. 已知關(guān)于的不等式，的解集為則_參考答案：易知和是的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理可知，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次

10、拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。（注：來一次回一次為來回兩次）參考答案：解：設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當(dāng)x=4時y=16 當(dāng)x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 由題意知,每日掛車廂最多時,營運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營運(yùn)S節(jié)車廂則所以當(dāng)時,此時y=12，則每日最多運(yùn)營人數(shù)為11072=7920(人) 答：這列火車每天來回12次,才能使運(yùn)營人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營人數(shù)為79

11、20.略19. (本小題滿分12分)參考答案：所以 . 所以 數(shù)列的前項和為. 12分 20. 如圖，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點（1）求證：AF平面BCE；（2）求證：平面BCE平面CDE參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）取CE的中點G，連結(jié)FG、BG由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF平面BCE（2）由等邊三角形性質(zhì)得AFCD，由線面垂直得DEAF，從而AF平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG平面CDE，由此能證明平面BCE平面CDE【解答】解（1）證明：取CE的中點G，連

12、FG、BGF為CD的中點，GFDE且GF=DEAB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB又AB=DE，GF=AB四邊形GFAB為平行四邊形，則AFBGAF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE（2）ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，AFCDDE平面ACD，AF?平面ACD，DEAF 又CDDE=D，故AF平面CDEBGAF，BG平面CDEBG?平面BCE，平面BCE平面CDE【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. （14分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bn=（2n15

13、）an（i）求數(shù)列bn的前n項和Tn；（ii）求bn的最大值參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）由數(shù)列的第n項an與Sn的關(guān)系，算出當(dāng)n2時，an=SnSn1=；結(jié)合a1=S1=1，也符合上式，即可得到數(shù)列an的通項公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可算出Tn=22+（112n）?；（i）對bn的連續(xù)兩項作差，化簡得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得當(dāng)n時，得bn+1bn0，且當(dāng)n時bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9

14、是bn各項中最大值，可得本題答案解答：（）由已知，可得當(dāng)n2時，an= （2分）當(dāng)n=1時，a1=S1=1，也符合上式（3分）綜上所述，可得對任意的nN*，an的通項公式是an=（）n1 （4分）（）由（I）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）Tn=13+（11）?+（9）?（）2+（2n15）（）n1兩邊都乘以，得Tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n （6分）兩式相減，得Tn=13+2（2n15）（）n （8分）即Tn=13+（2n15）（）n=11+（112n）?Tn=22+（112n）? （10分）（ii）bn+1bn=（2n13）（）n（2n15）（）n1=（2n+17）（）n（11分）當(dāng)n時，得bn+1bn0，且當(dāng)n時bn+1bn0 （12分）由此可得：b1b2b3b8b9，且b9b10，b9是bn各項中最大值（13分）又b9=3a9=3=因此，bn的最大值為 （14分）點評：本題考查數(shù)列的通項與求和公式、錯位相減法求數(shù)列的和、等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列的單調(diào)性與最值求法等知識，屬于中檔題22. 已知cot=2，求tan，sin，cos參考答案：【考