1、直線的傾斜角和斜率（第一課時）說 課 教材的地位和作用教學(xué)的重點和難點一、教材分析 教學(xué)目標(biāo)的確定地位作用 直線是最基本最簡單的幾何圖形，它既是為進一步學(xué)習(xí)做好知識上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活的運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎(chǔ)。為了進一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念。而作為直線方程的一個簡單應(yīng)用，介紹了簡單的線性規(guī)劃問題。因此本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)既對后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到綱舉目張的作用，又是提高學(xué)生解決問題能力的一種途徑，更是加強學(xué)生應(yīng)用意識、發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的良好載體。 一、教材分析: 教學(xué)目標(biāo)的確定一、教材分析: 知識目標(biāo)： （1）了解“直線的方程

2、”和“方程的直線”的概念； （2）理解直線的傾斜角和斜率的定義，會求直線的傾斜角和斜率.能力目標(biāo)： 通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力,使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。情感目標(biāo)： 幫助學(xué)生進一步了解分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對學(xué)生進行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。重點 直線的傾斜角和斜率概念。 難點對“直線的方程”和“方程的直線”的概念以及對斜率概念的理解。 一、教

3、材分析: 二、學(xué)情分析 認知水平能力情感三、教法分析和學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)思想 （1）以皮亞杰的建構(gòu)主義理論為中心，突出學(xué)生的主體地位，一切以有利于學(xué)生主動建構(gòu)為目的。 （2）以維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論為指導(dǎo)，通過各種方式給學(xué)生搭建思維平臺，縮小學(xué)生認知水平與認知目標(biāo)之間的差異。 （3）根據(jù)斯托利亞所言“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，通過創(chuàng)設(shè)有吸引力的問題情景，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。 本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中，我采用“問題教學(xué)”與“探究式教學(xué)”相結(jié)合的方法，設(shè)計為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、歸納總結(jié)的教學(xué)模式。學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上，進行充分的討論、爭辯、交流、小結(jié)傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切，這兩項教學(xué)任

4、務(wù)都是在討論、交流、歸納中完成的在此過程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，歸納總結(jié)。 四、教學(xué)過程知識導(dǎo)入知識探索知識應(yīng)用yxo四、教學(xué)過程新課引入 文藝復(fù)興使歐洲學(xué)者繼承了古希臘的幾何學(xué)，也接受了東方傳入的代數(shù)學(xué)。利學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使得用數(shù)學(xué)方法描述運動成為人們關(guān)心的中心問題。笛卡兒分析了幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的優(yōu)缺點，表示要去“尋求另外一種包含這兩門科學(xué)的好處，而沒有它們的缺點的方法”。四、教學(xué)過程 學(xué)習(xí)本單元目的：為對計算機的圖形進行處理；為進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)；為運用數(shù)形結(jié)合解題打好基礎(chǔ)。 例：y=2x+1的圖象是一條直線 XYOAP （1）有序

5、數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)y=2x+1，則直線上就有一點A，它的坐標(biāo)是（0，1）。 （2）反過來，直線上點P（1，3），則有序?qū)崝?shù)對（1，3）就滿足y=2x+1。 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，直線上的每一點的坐標(biāo)都是方程的解，反過來，方程的每一個解表示的點都必在直線上。歸納 定義 四、教學(xué)過程直線的方程 方程的直線 （點集） （解集） 以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點；反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)都是方程的解；這時，這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做方程的直線一 一對應(yīng)以上定義用集合的語言表述：直線可以看成由點組成的集合記為C，以一個關(guān)于x，y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點

6、集記為F，若滿足 則你能用充要條件敘述嗎？ 平面幾何一開始就把“兩點確定唯一一條直線”作為公理提出。確定直線的還有什么其它方法呢？ 提出“方向角”的概念以后，確定直線位置的幾何要素有兩個：一個點和直線的方向。四、教學(xué)過程 問題1：在直角坐標(biāo)系中，過點P的一條直線繞P點旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形？畫圖表示。總結(jié)：有四種情況，如圖。可用直線 與x軸所成的角來描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0。poyxypoxpoyxpoyx直線的傾斜角 四、教學(xué)過程直線的傾斜角:YXO定義：在平面

7、直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，記為 a 那么就叫做直線的傾斜角。四、教學(xué)過程問題2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）四、教學(xué)過程問題3：直線的傾斜角能不能是0？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？（通過問題3的分析可知傾斜角的取值范圍是 0 180， 在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度。）四、教學(xué)過程直線的

8、斜率：定義：直線傾斜角的正切，即tan=kOXY當(dāng)=00 時，k= 0(如L1）當(dāng)00900時，k0 （如L2）L1L2當(dāng)=900 時，k不存在（如L3）當(dāng)9001800時，k0（如L4）L3L4四、教學(xué)過程yo/2yx注 意斜率k是一個數(shù)值，它可以是任意實數(shù)。2.當(dāng)為直角時，直線斜率不存在，但并不是直線不存在，直線有斜率時必有傾斜角，反之則不一定。四、教學(xué)過程 我們在日常生活中，還會遇到一個叫“坡度”的概念，坡度即是坡面的鉛直高度和水平長度之比。常用千分之幾(鐵路)或百分之幾(公路)表示。0.4km1km0.8km1km四、教學(xué)過程0.8km1kmOxy0.4km“坡度”的定義對我們 定義直

9、線的斜率有什么啟示呢？四、教學(xué)過程用tan表示直線的斜率最方便，因此不用其它的三角函數(shù)。例1:四、教學(xué)過程關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列那些說法是正確的：（1）任意一條直線都有傾斜角，也都有斜率；（2）直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；（3）平行于X軸的直線的傾斜角是0或180；（4）兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；（5）直線斜率的范圍是（-，+）。例2:直線 的傾斜角 =30，直線 ， 求 , 的斜率。解： 的斜率為 的傾斜角為 的斜率為oxy四、教學(xué)過程例3:四、教學(xué)過程 直線的傾斜角 的正弦值為 ，則此直線的斜率為 . 例4:四、教學(xué)過程已知直線 ， 的斜率分別為 和 ，求它們的傾斜角，并判定兩直線的位置關(guān)系。(2)若直線的斜率k滿足： ,則 的傾斜角a的范圍是 pp/2xy0（1）課本練習(xí)1課堂練習(xí) 四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程課堂小節(jié) 直線的方程與方程的直線的概念；直線傾斜角的概念；直線