1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市都戶鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A bca Babc Cbac Dcba參考答案：C2. 函數(shù)，的最大值為（ ）A. B. 1C. 2D. 參考答案：A【分析】根據(jù)正弦的差角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得最大值?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦的差角公式，化簡(jiǎn)可得因?yàn)樗砸驗(yàn)檎液瘮?shù) 在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí) 所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。3. 一

2、個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可【解答】解：s=1t+t2，s=1+2t，把t=3代入上式可得s=1+23=5由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒，故選C4. 坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離最小的是（） 參考答案：A5. 已知變量x，y滿足則的最小值是A4 B3 C2 D1參考答案：C作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖，作直線l0：x+y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)A時(shí)x+y最小由可得A（1，1）x+y的最小值2

3、。故選C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃點(diǎn)評(píng)：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要引起重視6. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】通過余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值【解答】解：因?yàn)閍2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故

4、選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7. 如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（ ）A B C. 5 D6參考答案：B設(shè)點(diǎn)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為M,N，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)H，則，由已知F是AC的中點(diǎn)，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.8. 已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B.2 C. D.1參考答案：B9. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（*） A、 B、 C、 D、參考答案：A略10. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）

5、 ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=+=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線x22y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)等于參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線x22y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)【解答】解：雙曲線x22y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，a2=16，a=4，2a=8，即雙曲線x22y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)是8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考

6、查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題12. 將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有_種.(用數(shù)字作答)參考答案：84【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.13. 復(fù)數(shù),則 參考答案：5略14.

7、若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2c2=4，且C=60，則a+b的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosC與（a+b）2c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值【解答】解：（a+b）2c2=4，c2=a2+b2+2ab4ABC中，C=60，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab由得：3ab=4，ab=a+b2=2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”）a+b的最小值為故答案為：15. 閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_參考答案：816. 若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是_.參

8、考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.17. 給出以下四個(gè)問題：輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求函數(shù)f(x)的函數(shù)值其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有_個(gè)參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1） 若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在

9、，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3） 令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。 參考答案：解析：（1）而可得， 2分是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， ，() 4分（2）即：而又 所以 6分=故可得存在等差數(shù)列,使對(duì)一切正整數(shù)都成立。 8分（3）由（2）知 10分-得： 12分，遞增 ，且。滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6. 14分19. 設(shè)函數(shù)，（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后求出f（x

10、）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極小值大于零即可【解答】解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因?yàn)閤（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（6m）0，得，即m的最大值為（2）因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0；當(dāng)x2時(shí)，f（x）0；所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極大值；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=2a；故當(dāng)f（2）0或f（1）0時(shí)，方程f（x）=0僅有一個(gè)實(shí)根、解得a2或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)與方程的思想

11、，屬于基礎(chǔ)題20. 已知：f（x）=ax2+（b8）xaab，當(dāng)x（3，2）時(shí)，f（x）0；x（，3）（2，+）時(shí)，f（x）0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時(shí)，ax2+bx+c0的解集為R參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意得3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a0，可知只需0，即 2512c0，由此求得c的值【解答】解：（1）不等式f（x）0的解集為x（3，2），3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的兩根，且a0，可得 ，f（x）=3x23x+18（2）

12、由a0，知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，要使不等式3x2+5x+c0的解集為R，只需0，即 25+12c0，故 c當(dāng)c 時(shí)，不等式ax2+bx+c0的解集為R【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系21. 從集合x|5x16，xZ中任選2個(gè)數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個(gè)雙曲線？（2）可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個(gè)在區(qū)域B=（x，y）|x|2，且|y|3內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】分析集合x|5x16，xZ的元素知：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn0，利用乘法原理得出組成多少個(gè)雙曲線；（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則mn0，利用乘法原理得出可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（3）因?yàn)閨x|2，|y|3，得出m4，n9，因此，可以組成多少個(gè)在區(qū)域B=（x，y）|x|2，且|y|3內(nèi)的橢圓數(shù)【解答】解：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn0因此，共有5162=160個(gè) （2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m