1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市臨江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. sin（）的值等于( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=sin=故選：D點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題2. 如果命題“非或非”是假命題，則在下列各結(jié)論中正確的是（ ）命題“且”是真命題； 命題“且”是假命題；命題“或”是真命題； 命題“或”是假命題。A. B. C. D.參考答案：A3. 已知，若，則等于()

2、A. B. 1C. 2D. 參考答案：A【分析】首先根據(jù)?（cos3）cos+sin（sin3）1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【詳解】由得：（cos3）cos+sin（sin3）1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4. （5分）f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的范圍是（）A（，2B（，1C1，+）D2，+）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可解答：f（x）是R上的增函數(shù)，0+a20=1，即a1，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)

3、性的應(yīng)用，利用分段函數(shù)端點(diǎn)處的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5. 若對于任意實(shí)數(shù)，都有，且在（，0上是增函數(shù)，則（ ） A BC D 參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用根的存在性定理：f（x）的圖象在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f（a）f（b）0則f（x）在（a，b）上有根，結(jié)合題中的表求出函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)的區(qū)間【解答】解：據(jù)根的存在性定理知：f（x

4、）的圖象在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f（a）f（b）0則f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0，知函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)的區(qū)間是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3個(gè)區(qū)間故選：C7. 已知函數(shù)的值域?yàn)椋敲磳?shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，+）BCD1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對數(shù)不等式得答案【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則log2（2x1）0，即2x11，x1函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）故選：A9. 在中，已知且，則外接圓的面積是（ ）A

5、 B C D 參考答案：C略10. 在平行四邊形中，等于 （ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于的不等式（組）對任意恒成立，則所有這樣的解的集合是 參考答案：略12. （5分）sin+cos+tan（）= 參考答案：0考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計(jì)算題分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案為0點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及特殊角的三

6、角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式可以提高做題效率，屬于基礎(chǔ)題13. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都等于6，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于 參考答案：84【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：2；所以外接球的半徑為： =所以外接球的表面積為： =84故答案為：8414. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_參考答案：()15. 在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的限值范圍是= .參考答案：16. 函數(shù)

7、的最大值為_.參考答案：【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得函數(shù)定義域，再由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求解【詳解】由，得.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題17. 由化簡得_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對近五個(gè)月的廣告投入x（萬元）與銷售收入y（萬元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x（萬元）91081112y（萬元）21

8、23212025（）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（）預(yù)測當(dāng)廣告投入為15萬元時(shí)的銷售收入.參考公式：，.參考答案：解：（），所以；（）.19. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐DPAC的體積；參考答案：(1)證明：ABCD為矩形且 且平面,又平面PAD平面平面(2) 由（1）知平面，且 平面分20. 設(shè)向量，已知（I）求實(shí)數(shù)x的值；（II）求與的夾角的大小參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（I）利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出（II）利用向量夾角公式即可得出【解答】解：（）=，即+=02（7x4）+50=0，解得x=3（）設(shè)與的夾角為， =（3，4），=（7，1），=214=25，且=5， =5（8分），（9分）0，即a，b夾角為（10分）【點(diǎn)評】本題考