1、2022-2023學(xué)年廣東省深圳市東方臺(tái)商子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在有限數(shù)列an中，Sn是an的前n項(xiàng)和，若把稱為數(shù)列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2006項(xiàng)的數(shù)列an：a1，a2，a3，a2006-，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a3，a2006-的“優(yōu)化和”為（ ） A2005 B2006 C2007 D2008參考答案：C2. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.若點(diǎn)滿足且，則的最小值為( )A.3B.C.D.1參考答案：C3. 若abc，則使恒

2、成立的最大的正整數(shù)k為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：C試題分析：，且，又，故的最大整數(shù)為，故選C.考點(diǎn): 1、基本不等式求最值；2、不等式的性質(zhì)及不等式恒成立問題.7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則 A. B. C. D. 參考答案：A略5. 等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,若,則=A B C D參考答案：B6. 命題px0，命題qxy0，則p與q的推出關(guān)系是 參考答案：A7. 實(shí)半軸長(zhǎng)等于，并且經(jīng)過點(diǎn)B（5，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A或BCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，分別

3、把B（5，2）代入，能求出結(jié)果【解答】解：由題設(shè)，a=2，a2=20若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=16；若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=（舍），故所求的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：C8. 在ABC中，若，則ABC的形狀是()A、銳角三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形參考答案：D提示：，易得，所以，故9. 設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） 參考答案：C略10. 已知=b+i（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A1B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析

4、】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），則a=1，b=2，a+b=1故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法： “，使3”的否定是“，使3”； 函數(shù)的最小正周期是； “在中，若，則”的逆命題是真命題； “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是（只填序號(hào)）. 參考答案：12. 有下列關(guān)系： 人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系； 曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系； 蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系； 森林中的同一種樹木，其

5、斷面直徑與高度之間的關(guān)系； 學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是 。參考答案：13. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值為 _。參考答案：014. 已知不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _.參考答案：15. 已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 參考答案：1216. 若，與的夾角為60，則_. 參考答案：17. 曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_；參考答案：1350略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有

6、一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得19. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2bx（a1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）對(duì)a分類討論：當(dāng)a時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：（1）f（x）=（x0

7、），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為0，f（1）=a+（1a）1b=0，解得b=1（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由（1）可知：f（x）=alnx+，=當(dāng)a時(shí)，則，則當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，存在x01，使得f（x0）的充要條件是，即，解得；當(dāng)a1時(shí)，則，則當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增存在x01，使得f（x0）的充要條件是，而=+，不符合題意，應(yīng)舍去若a1時(shí)，f（1）=，成立綜上可得：a的取值范圍是20. 命題p：關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求

8、實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故，. 2分函數(shù)是增函數(shù)，則有，即. 由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假. 若p真q假，則 ； 若p假q真，則；綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或21. （本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線y=6x+3平行。（）求的值； （）求的極值。參考答案：（）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得， 依題意，有，（）顯然的定義域?yàn)椋?，）由上問知，令，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)在時(shí)取得極小值且極小值為22. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）利用f（x）在x=1時(shí)取極值，則求出f（x）得到f（1）=0，解出求出a即可（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，f（x）在x=1時(shí)取得極值，f（1）=3+6a9=0a=1（2）由（1）可得f（x）=3x2+6x9=3（x1）