1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣樹掌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=f（1x）1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用已知條件求出f（1x）的表達(dá)式，利用函數(shù)的圖象，求解兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（1x）=，函數(shù)g（x）=f（1x）1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是y=f（1x）與y=1交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：可知兩個(gè)函數(shù)的圖象由三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)g（x）=f（1x）1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選：C【點(diǎn)評(píng)

2、】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為( )ABCD或參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），由a2，a3，a1成等差數(shù)列得到關(guān)于q的方程，解之即可解答：解：由題意設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），a2，a3，a1成等差數(shù)列，a3=a2+a1，a10，q2q1=0，解得q=或q=（舍去）；=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3. 定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與

3、的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）A2 B4 C. 6 D8參考答案：B4. 設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為A.4 B. C. D.參考答案：A略5. （理科）已知函數(shù)則m的值為（ ） A B C D參考答案：B略6. 在中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的（ ）A垂心 B內(nèi)心 C外心 D重心 參考答案：C略7. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 （ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：C8. 已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） 參考答案：答案：D解析：由題意可知，在上恒成立

4、，即在上恒成立，且要使，需 故答案為，選D10. 將個(gè)正整數(shù)、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直角ABC中, AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在上的投影為 。參考答案：12. 若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：a=213. 若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題

5、意可得，f（x）=f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14. 在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且則= 。參考答案：415. 如圖，兩個(gè)等圓與外切，過(guò)作的兩條切線是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且不與點(diǎn)重合，則= . 參考答案：略16. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值為參考答案：0【考點(diǎn)

6、】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0故答案為：017. (必修1P89練習(xí)3改編)若冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(25)_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本大題12分） 如圖，四棱錐中，,側(cè)面為等腰直角三角形，平面底面，若，（I）求證： ；（II）是否存在實(shí)數(shù)，使直線

7、平面，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由；（III）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：（I）證明：略； （II）存在， ； （III）略19. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）若，求面積的最大值；（2）若，求的值.參考答案：（1)由余弦定理得，即，所以，因?yàn)椋?，?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，故面積的最大值為.(2)由正弦定理得，所以，所以,又因?yàn)椋?，所以，故為銳角，所以，所以.20. 選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos4=0（1）若直線l與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，求

8、m的取值范圍；（2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m1）t+m24=0，利用直線l與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，即可求m的取值范圍；（2）若m=0，若m=0，直線l的極坐標(biāo)方程為=，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得24=0，利用極徑的意義求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為x2+y22x4=0，即（x1）2+y2=5直線l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m1）t+m24=0直線l與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，=（

9、m1）24（m24）0，m2或m+2；（2）若m=0，直線l的極坐標(biāo)方程為=，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得24=0直線l被曲線C截得的弦的端點(diǎn)的極徑分別為1，2，則1+2=1，12=4，直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)=|12|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極徑的意義，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù),若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時(shí)的取值；（）在中，分別是角的對(duì)邊，若，求邊的長(zhǎng)參考答案：22. 已知函數(shù)的圖象在處的切線過(guò)點(diǎn)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：參考答案：（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析【分析】（）求出切線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出n的值，求出的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，討論m的取值范圍，寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)證明即可.【詳解】由題意的定義域是，故，