1、2022-2023學年山西省晉城市城區(qū)北石店鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是復數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知的定義域是，則的定義域是 A B C D參考答案：C3. 已知函數(shù)，若，則A B1 C2 D4參考答案：C4. 定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當x（0，1時，f（x）=x2x，則當x1，0時，f（x）的最小值為（） A B C 0 D 參考答案：A考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 設(shè)x1，0，則x

2、+10，1，故由已知條件求得 f（x）=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值解答： 解：設(shè)x1，0，則x+10，1，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值為，故選：A點評： 本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于基礎(chǔ)題5. 為了解學生課外使用手機的情況，某學校收集了本校500名學生2019年12月課余使用手機的總時間（單位：小時）的情況.從中隨機抽取了50名學生，將數(shù)據(jù)進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學生中，恰有3名女生課余使用手機的總時間在10,12，現(xiàn)在從課余使用

3、手機總時間在10,12的樣本對應的學生中隨機抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出課余使用手機總時間在的學生共有8名，再利用古典概型的概率求至少抽到2名女生的概率.【詳解】這50名學生中，恰有3名女生的課余使用手機總時間在，課余使用手機總時間在的學生共有（名），從課余使用手機總時間在的學生中隨機抽取3人，基本事件總數(shù)，至少抽到2名女生包含的基本事件個數(shù)，則至少抽到1名女生的概率為.故選：【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，考查頻率分布直方圖的計算，考查組合的實際應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6. 復數(shù)( ) A. B.

4、C D參考答案：A略7. 已知向量，那么向量與的夾角為A135B120C60D45參考答案：A8. 漸近線方程為的雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. 2D. 2或參考答案：D【分析】討論焦點所在的坐標軸，根據(jù)漸近線方程求出和 ，再由 關(guān)系求離心率即可求解【詳解】 因為雙曲線的漸近線方程為，即 當焦點在軸上時，設(shè)雙曲線方程，由 所以 ， 當焦點在軸，設(shè)雙曲線方程，由解得 所以答案為D【點睛】本題考查由漸近線求雙曲線的離心率，比較基礎(chǔ)9. 已知等比數(shù)列an，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A2B42C82D162參考答案：D【考點】67：定積分【分析】先根據(jù)定積分的幾何意

5、義求出a6+a8=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：表示以原點為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，故a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=162故選：D10. （6）直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為（A）1 （B）2 （C）4 （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f (x)滿足f（1）對于x,y，有，則f（2012）參考答案：12. 已知某校高三年級有140名學生,其中文科生40人,其余是理科生,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取1

6、4名學生進行調(diào)研,則抽取的理科生的人數(shù)為 參考答案：1013. 函數(shù)的定義域為 . 參考答案：14. 已知H是球O的直徑AB上一點，AH：HB=1：3，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的半徑為參考答案：【考點】球的體積和表面積【分析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為R的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑【解答】解：設(shè)球的半徑為R，AH：HB=1：3，平面與球心的距離為R，截球O所得截面的面積為，d=R時，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，R2=R=

7、故答案為15. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是 _參考答案：略13、已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當時，則時的解析式是 參考答案：17. 若，且，則 參考答案：,且，兩邊平方,得，整理得，解得或，因為，1，=.故答案為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）2010年廣東亞運會，某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和

8、乙系列的情況如下表：甲系列：乙系列： 現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。（1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（2）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX參考答案：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列1分 理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名 2分 記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P （A），P （B） 4分 記“該運動員獲得第一名”為事件

9、C，依題意得 P （C）P （AB） 該運動員獲得第一名的概率為6分 （II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110， 7分 則P （X50）， P （X70），P （X90）， P （X110） 9分 X的分布列為：X507090110P 507090110104 12分19. 已知函數(shù)f（x）=cosx（sinxcosx）+m（mR），將y=f（x）的圖象向左平移個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間，內(nèi)的最小值為（1）求m的值；（2）在銳角ABC中，若g（）=+，求sinA+cosB的取值范圍參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；HJ：函數(shù)y=Asi

10、n（x+）的圖象變換；HT：三角形中的幾何計算【分析】（1）根據(jù)二倍角公式化簡f（x），利用平移規(guī)律得出g（x）的解析式，根據(jù)最小值列方程求出m；（2）根據(jù)條件求出C，用A表示出B，化簡sinA+cosB得出關(guān)于A函數(shù)，根據(jù)A的范圍得出正弦函數(shù)的性質(zhì)得出sinA+cosB的范圍【解答】解：（1）f（x）=sinxcosxcos2x+m=sin2xcos2x+m=sin（2x）+m，g（x）=sin+m=sin（2x+）+m，x，2x+，當2x+=時，g（x）取得最小值+m=m，m=（2）g（）=sin（C+）+=+，sin（C+）=，C（0，），C+（，），C+=，即C=sinA+cosB=s

11、inA+cos（A）=sinAcosA+sinA=sinAcosA=sin（A）ABC是銳角三角形，解得，A（，），sin（A），sin（A）sinA+cosB的取值范圍是（，）20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).( I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；( II)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）因為是奇函數(shù)，所以，即所以，對一切恒成立，所以 4分（）因為均有，即成立，所以對恒成立， 8分所以.因為在上單調(diào)遞增，所以所以 12分21. （本小題共14分）如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角是的中點（I）求證：平面平面；（II）求異面直線與所成角的大小參考答案：解析：解