1、2022-2023學(xué)年山西省太原市五十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：D2. 若全集，則集合的真子集共有 A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C略3. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，分析可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=+的值，并輸出解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)

2、算并輸出S=+的值S=+=故選D點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模4. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( )A2+iB2iC12iD1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值解答：解：=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題

3、5. 因?yàn)槟撤N產(chǎn)品的兩種原料相繼提價(jià)，所以生產(chǎn)者決定對(duì)產(chǎn)品分兩次提價(jià)，現(xiàn)在有三種提價(jià)方案：方案甲：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；方案乙：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；方案丙：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)，其中，比較上述三種方案，提價(jià)最多的是A甲 B乙 C丙 D一樣多參考答案：C略6. 設(shè)，則 ABCD參考答案：B7. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ） A B C D參考答案：B8. 已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則常數(shù)的最小值為（ ）A B C D參考答案：D9. 已知復(fù)數(shù),則“”是“是純虛數(shù)”的（ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C10. 如

4、圖所示的程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，結(jié)合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意得該程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，又輸入的x值與輸出的y值相等，當(dāng)|x|1時(shí)，x=x2，解得x=0，或x=1，當(dāng)|x|1時(shí)，x=ln|x|，無(wú)解故滿足條件的x值共有2個(gè)故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有4名優(yōu)秀學(xué)生，全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)

5、校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有 種參考答案：36略12. 若在區(qū)間5，5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為_參考答案：略13. 定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s22s）f（2tt2），則當(dāng)?shù)娜≈捣秶?參考答案：，1考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化專題：計(jì)算題；壓軸題分析：首先由由f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可求得結(jié)果

6、解答：解：把函數(shù)y=f（x）向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)y=f（x1）的圖象函數(shù)y=f（x1）得圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）成中心對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)f（s22s）f（2tt2）=f（t22t）且函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減S22St22t在S1，4上恒成立即（ts）（s+t2）01s422s1，即2ss2sts作出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的ABC，C（4，2）而表示在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的連線的斜率，結(jié)合圖象可知OB直線的斜率是最大的，直線OC的斜率最小KOB=1，KOC=故，1故答案為：，114. 已知函數(shù)的定義域是，

7、則的值域是 參考答案：略15. 等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 參考答案：16. 用x表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，方程lg2xlgx2=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是 參考答案：3個(gè)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】先進(jìn)行換元，令lgx=t，則得t22=t，作y=t22與y=t的圖象可得解的個(gè)數(shù)【解答】解：令lgx=t，則得t22=t作y=t22與y=t的圖象，知t=1，t=2，及1t2內(nèi)有一解當(dāng)1t2時(shí)，t=1，t=故得：x=，x=100，x=，即共有3個(gè)實(shí)根故答案為：317. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：1，4

8、考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由絕對(duì)值的集合意義求得|x+3|+|x1|的最小值，把不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立轉(zhuǎn)化為a23a4，求解該不等式得答案解答： 解：由絕對(duì)值的幾何意義知，|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)3，1的距離，則|x+3|+|x1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則a23a4，即a23a40，解得：1a4滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，4故答案為：1，4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了絕對(duì)值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題三、

9、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若邊長(zhǎng)，求的面積的最大值.參考答案：（1）b=acosC+csinA.即sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin(A+C),cosAsinC=sinCsinA,又sinC0,tanA=,A，A=（2）由b2+c2-2bccosA=a2=4,4= b2+c2-bc=bc,bc(當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào))面積=bcsinA 19. （本題滿分10分）在中，角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，向量，且（1）求角；（2）若，求的面積的最大值參考答案：（1），又，（2），即，即，

10、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，20. 已知函數(shù)f（x）=ax1lnx（aR） （1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)0 xye2且xe時(shí)，試比較與的大小參考答案：(1）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=a通過(guò)在x=1處取得極值，得出a=1；將f（x）bx2恒成立，即（1b）xlnx1，將b分離得出，b1，令g（x）=1，只需b小于等于g（x）的最小值即可利用導(dǎo)數(shù)求最小值（2）由（1）g（x）=1在（0，e2）上為減函數(shù)，g（x）g（y），11，整理得，考慮將1lnx除到右邊，為此分1lnx正負(fù)分類求解解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）=a函數(shù)在x=處取得極值，a=1，f（x）=x1lnx，f（x）bx2，移項(xiàng)（1b）xlnx1，將b分離得出，b1，令g（x）=1，則令g（x）=，可知在（0，e2）上g（x）0，在（e2，+）上g（x）0，g（x）在x=e2處取得極小值，也就是最小值此時(shí)g（e2）=1，所以b1（1）由（1）g（x）=1在（0，e2）上為減函數(shù)0 xye2且xe時(shí)，有g(shù)（x）g（y），11，整理得當(dāng)0