1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 老師給出問(wèn)題：“設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），且滿足：對(duì)于任意的x（0，1），f（x）0；對(duì)于任意的x1，x2（0，1），恒有2請(qǐng)同學(xué)們對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行研究”經(jīng)觀察，同學(xué)們提出以下幾個(gè)猜想：甲同學(xué)說(shuō)：f（x）在上遞減，在上遞增；乙同學(xué)說(shuō)：f（x）在上遞增，在上遞減；丙同學(xué)說(shuō)：f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；丁同學(xué)說(shuō)：f（x）肯定是常函數(shù)你認(rèn)為他們的猜想中正確的猜想個(gè)數(shù)有( )A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)參考答案

2、：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用賦值法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：令x1=1x2，則不等式2等價(jià)為+2，由知對(duì)于任意的x（0，1），f（x）0；則+2=2，故+=2當(dāng)且僅當(dāng)=1即f（x2）=f（1x2）時(shí)成立此時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，故丙猜想正確其他不一定正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度2. sin165?sin75+sin105?sin15的值是( )A0BC1D參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)

3、公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式即可得解【解答】解：sin165?sin75+sin105?sin15=sin15cos15+sin15cos15=sin30=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)( )A圖象無(wú)對(duì)稱軸,且在R上不單調(diào) B圖象無(wú)對(duì)稱軸,且在R上單調(diào)遞增C圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)不單調(diào) D圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D4. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ ）A B C D參考答案：A5. 已知向量若則參考答案：6. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面

4、區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為A. -5 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：D略7. 若cos0，且sin20，則角的終邊所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D考點(diǎn)：象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號(hào) 分析：sin2=2sincos，因?yàn)閏os0，所以sin0，可以判定角的終邊所在象限解答：解：由sin2=2sincos，因?yàn)閏os0，所以sin0，可以判定角的終邊所在象限第四象限故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，三角函數(shù)值的符號(hào)，二倍角的正弦，是基礎(chǔ)題8. 在空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EH、FG交于一點(diǎn)P，則（）AP

5、一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP在直線AC或BD上DP既不在直線BD上，也不在AC上參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】根據(jù)題意，可得直線EH、FG分別是平面ABD、平面BCD內(nèi)的直線，因此EH、FG的交點(diǎn)必定在平面ABD和平面BCD的交線上而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到點(diǎn)P在直線BD上【解答】解：點(diǎn)E、H分別在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD內(nèi)的直線，E平面ABD，H平面ABD，可得直線EH?平面ABD，點(diǎn)F、G分別在BC、CD上，而B(niǎo)C、CD是平面BCD內(nèi)的直線，F(xiàn)平面BCD，H平面BCD，可得直線FG?平面BCD，因此，直線EH與FG的公共點(diǎn)在平面

6、ABD與平面BCD的交線上，平面ABD平面BCD=BD，點(diǎn)P直線BD，故選：A9. 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)13.若f(1)2，則f(99)等于 A、13 B、2 C、 D、參考答案：C10. 命題“”的否定是A.B.C.D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，則_.參考答案：1【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，2，則（）1；故答案為112. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，且同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：（1）非負(fù)性：；（2）對(duì)稱性：；（3）延展性：對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立則稱為實(shí)數(shù)

7、對(duì)的“延展變換”給出下列變換：；其中所有能夠成為實(shí)數(shù)對(duì)的“延展變換”的番號(hào)是_參考答案：不滿足延展性，如；，正確；不滿足延展性；，正確；由，恒成立正確13. 計(jì)算定積分_。參考答案：略14. 已知；，若是的充分不必要條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略15. 在中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含，兩個(gè)端點(diǎn)）若（，），則的取值范圍是 參考答案： 16. 從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4的四條線段中任意取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 參考答案：17. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則 參考答案：答案：0.22三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小

8、題滿分12分） 已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的值；（2）求證：成等差數(shù)列；（3）若周長(zhǎng)為30，的平分線交AB于D，求的面積。參考答案：（1）C=2A,sinC=sin2A2分K.4分（文5分）K（2）6分K （文8分）cosA=,（文10分）19. （本題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量,滿足條件,且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足條件，(i) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)，求數(shù)列的前和.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和D4（I）;（II）; 解析：（）因?yàn)樗? 當(dāng)時(shí)， .（2分） 當(dāng)時(shí)，滿足上式 所以 .（4分）（）（） ，又 是以2為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列 .

9、（8分） （） ? ? ?-?得 .（12分）【思路點(diǎn)撥】（）由可得，然后利用（n2）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）（）再由，得到，說(shuō)明是以2為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn；（）把數(shù)列、的通項(xiàng)公式代入，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前和20. 某園藝師培育了兩種珍稀樹(shù)苗 與，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹(shù)苗的高度編寫(xiě)成如下莖葉圖（單位：）在這30株樹(shù)苗中、樹(shù)高在175以上（包括175）定義為“生長(zhǎng)良好”，樹(shù)高在175以下（不包括175）定義為“非生長(zhǎng)良好”，且只有“生長(zhǎng)良好”的才可以出售。（1）對(duì)于這30株樹(shù)苗，如果用分層抽樣的方法從“生長(zhǎng)良好”和“非生長(zhǎng)良好”中共抽取5株，

10、再?gòu)倪@5株中選2株，那么至少有一株“生長(zhǎng)良好”的概率是多少？（2）若從所有“生長(zhǎng)良好”中選3株，用表示所選中的樹(shù)苗中能出售的種樹(shù)苗的株數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望參考答案：21. 若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm 時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率-3, -2）010-2, -1）8（1,2050（2,310（3,4合計(jì)50100（）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；（）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率；（）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率-3, -2）01-2, -1）8（1,205（2,310（3,4合計(jì)501（）不合格品的直徑