1、2022-2023學(xué)年山東省菏澤市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )A B C D參考答案：D略2. 已知函數(shù)為偶函數(shù)(0) 其圖象與直線y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的最小值為，則 （ ）A2， B，C， D2，參考答案：A略3. 若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù) （ ） 參考答案：C4. 已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率是 A B C D參考答案：C略5.

2、函數(shù)的最大值是 .A.B. C. D. 參考答案：B略6. 給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與 輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（ ） A1B2 C3D4 參考答案：答案：C 7. 已知正方形的邊長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),則 （ ）A. B. C. D.參考答案：C8. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”問此人最后一天走了（）A6里B12里C24里D36里參考答案：A【

3、考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為an，可知an是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=378，解得：a1=192，a6=192=6，故選：A9. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為A B C D參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的的性質(zhì)，定積分. D3 B13解析：由，得，所以=，故選C.【思路點(diǎn)撥】由定積分的幾何意義得，再由等比數(shù)列兩項(xiàng)關(guān)系得所求. 10. 已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a101=0，則有（）Aa1+a1010Ba2

4、+a1000Ca3+a99=0Da51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)（a，b）在兩直線y=x1和y=x3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界），則f（a，b）=a22ab+b2+4a4b的最小值為_參考答案：5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件y=x1和y=x3的平面區(qū)域，又由f（a，b）=a22ab+b2+4

5、a4b=（ab）2+4（ab），我們只要求出（ab）的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題即可求解解答：解：由f（a，b）=a22ab+b2+4a4b=（ab）2+4（ab），又點(diǎn)（a，b）在兩直線y=x1和y=x3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界）如下圖所示：得1（ab）3，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最小值知f（a，b）=a22ab+b2+4a4b的最小值為5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案12. 設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)，若球的體積

6、以均勻速度增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑的乘積為 .參考答案：1略13. 已知函數(shù)f（x）=x+sinx項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列an滿足an，且公差d0若f（a1）+f（a2）+f（a18）+f（a19）=0，則當(dāng)k= 時(shí)，f（ak）=0參考答案：10【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=x+sinx，可得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象過原點(diǎn)，根據(jù)項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列an滿足an，且公差d0，我們易得a1，a2，a19前后相應(yīng)項(xiàng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（a10）=0，易得k值【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x+sinx是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象過原點(diǎn)而等差數(shù)列an有19項(xiàng)，an，若f（a1）+

7、f（a2）+f（a3）+f（a19）=0，則必有f（a10）=0，所以k=10故答案為：1014. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則ABC的面積為 參考答案：15. 在中，角，所對(duì)的邊分別為， 若， 則_；的面積為_.參考答案：，.試題分析：由余弦定理可得，又，.考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相交弦定理.16. 設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是_.參考答案：17. 已知直線與垂直，則的值是 _.參考答案：1或4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知集合A為函數(shù)的定義域，集合.（

8、I）若，求a的值；（II）求證是的充分不必要條件.參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=ax2ex（aR）（）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），證明：f（x1）1參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）a=1時(shí)，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1

9、x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得0 x11ln2a，進(jìn)而得出【解答】（）解：a=1時(shí)，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f（x）0，解得xln2，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減（）證明：f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），f（x）=2axex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，

10、得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，0 x11ln2a，由f（x1）=0，可得，f（x1）=（0 x11）可知：x1是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x1）f（0）=1f（x1）=2ax1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)（兩次求導(dǎo)）研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移0.5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象；（1）求函數(shù)f（x）與g

11、（x）的解析式；（2）當(dāng)a1，求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）恰有2019個(gè)零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）依題意，可求得=2，=，利用三角函數(shù)的圖象變換可求得g（x）=sinx；（2）由于（x）=asinx+cos2x=0（sinx0），?a=m（x），可得m（x）=2sinx，m（x）=2cosx+=，令m（x）=0得x=，可得m（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，）與（，）上單調(diào)遞減，（，2）上單調(diào)遞增，分析可知a=1時(shí)，m（x）=a在（0，）（，2）有3解，而20193=673，得n=673*2=1346，從而存在

12、a=1，n=1346或a=1，n=1346時(shí)，（x）有2019個(gè)零點(diǎn)【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的周期為，=2，又曲線y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），（0，），故f（）=sin（2+）=0，得=，所以f（x）=cos2x將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得y=cosx的圖象，再將y=cosx的圖象向右平移0.5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=cos（x0.5）的圖象，g（x）=sinx（2）（x）=asinx+cos2x=0（sinx0），?a=m（x），可得m（x）=2sinx，m（x）=2cosx+=，令m（x）=0得x=，

13、m（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，）與（，）上單調(diào)遞減，（，2）上單調(diào)遞增，當(dāng)a1時(shí)，m（x）=a在（0，2）有2解；則a=1時(shí)，m（x）=a在（0，）（，2）有3解，而20193=673，所以n=6732=1346，存在a=1，n=1346時(shí)，（x）有2019個(gè)零點(diǎn)21. （12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)與最值.C3【答案解析】(1) (2) 當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值-1解析：解：（1）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x= ，由得所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：由函數(shù)的圖象可知，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值-1，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.22. （12分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球（）從中摸出兩個(gè)球，求兩球