1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市十八里鋪鎮(zhèn)農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（A） (B) （C） (D) 參考答案：B本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)圖像的翻折變換，難度較小.選項(xiàng)A為奇函數(shù)，C、D在均為減函數(shù)，故選B.2. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對(duì)稱C函數(shù)f（x

2、）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D函數(shù)f（x）在，上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，函數(shù)f（x）的周期T=，故A錯(cuò)誤；0=2，函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k

3、，kZ，解得對(duì)稱中心為：（，0），kZ，故B錯(cuò)誤；由2x+=k+，kZ，解得對(duì)稱軸是：x=，kZ，故C錯(cuò)誤；由2k2x+2k+，kZ，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kZ，故D正確故選：D3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是( )Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=在（1，+）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2x在（0，+）上是減函數(shù)

4、，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（1，+）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為( )A B C D 參考答案：C略5. 若a0+a1（2x1）+a2（2x1）2+a3（2x1）3+a4（2x1）4=x4，則a2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意求出a4的值，通過(guò)x=，求出a0的值，轉(zhuǎn)化x4的表達(dá)式為二項(xiàng)式定理的形式，通過(guò)二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)求出a2【

5、解答】解：因?yàn)閍0+a1（2x1）+a2（2x1）2+a3（2x1）3+a4（2x1）4=x4，所以a4?24=1，a4=，當(dāng)x=時(shí)，a0=，所以x4=a0+a1（2x1）+a2（2x1）2+a3（2x1）3+a4（2x1）4所以a2=故選C6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A24+8+8B20+8+4C20+8+4D20+4+4參考答案：B【分析】由三視圖還原原幾何體，原幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，側(cè)面PAB與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面PAB是等腰三角形，底邊AB上的高為2，側(cè)面PAD、PBC是全等的直角三角形，直角邊AD=4，A

6、P=，側(cè)面PCD是等腰三角形，底邊CD=4，腰PD=PC=2然后由三角形面積求解【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖：該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，側(cè)面PAB與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形；側(cè)面PAB是等腰三角形，底邊AB上的高為2，側(cè)面PAD、PBC是全等的直角三角形，直角邊AD=4，AP=；側(cè)面PCD是等腰三角形，底邊CD=4，腰PD=PC=2幾何體的表面積為： =20+故選：B7. 已知函數(shù)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是 A B C（2，3） D參考答案：8. 橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ）A3BCD參考答案：D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為 A

7、-l B1 C0D -2014參考答案：C10. 已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=，設(shè)An=|an+an+1+an+12|（nN*），當(dāng)An取得最小值時(shí)，n的取值是（）A16B14C12D10參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列首項(xiàng)和公差，且求得數(shù)列an的前15項(xiàng)大于0，第16項(xiàng)等于0，第17項(xiàng)及以后項(xiàng)小于0由此可知只有第16項(xiàng)為中間項(xiàng)時(shí)An=|an+an+1+an+12|最小，此時(shí)n=10【解答】解：由an=，可得等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1=12，公差d=，則數(shù)列an為遞減數(shù)列，由an=0，解得n=16數(shù)列an的前15項(xiàng)大于0，第16項(xiàng)等

8、于0，第17項(xiàng)及以后項(xiàng)小于0而an+an+1+an+12為數(shù)列中的13項(xiàng)和，只有第16項(xiàng)為中間項(xiàng)時(shí)An=|an+an+1+an+12|最小，此時(shí)n=10故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案： 12. 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”那么是

9、斐波那契數(shù)到中的第 項(xiàng)參考答案：201613. 在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，則ACBC_.參考答案：14. 已知向量=，=，函數(shù)=.（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，且，求的值參考答案：略15. 對(duì)任意數(shù)列，定義為數(shù)列，如果數(shù)列A使得數(shù)列的所有項(xiàng)都是1，且 參考答案：10016. 在ABC中,銳角B所對(duì)的邊長(zhǎng),ABC的面積為10，外接圓半徑, 則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：17. 已知兩個(gè)非零向量e1、e2不共線，若ke1+e2與e1+ke2也不共線，則實(shí)數(shù)k滿足的條件是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

10、（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角的值； （2）若角，邊上的中線=，求的面積參考答案：（1）因?yàn)?，由正弦定理得?2分即=sin(A+C) 4分 因?yàn)锽AC，所以sinB=sin(A+C)，所以因?yàn)锽(0，)，所以sinB0，所以，因?yàn)?，所?7分（2）由（1）知，所以， 8分設(shè)，則，又 在AMC中，由余弦定理得即 解得x2. 12分故 14分19. 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)結(jié)束設(shè)甲每次投籃命中的概率為 ，乙每次投籃命中的概率為 ，且各次投籃互不影響現(xiàn)由甲先投（1）求甲獲勝的概率；（2

11、）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為（2）X所有可能取的值為1，2，3則 P(X1)； P(X2)；P(X3)()2()21即X的概率分布列為X123P 8分所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)123 10分考點(diǎn)：互斥事件的概率，隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望20. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A、B兩點(diǎn)，且,求的值.參考答案：略21. 已知，分別為三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且. （）求角的大小； （）若，的面積為，求，.參考答案：（1）； （2）或略22. 在銳角ABC中，=（sinA，cosA），=（，1），?=1（I）求角A的大?。ǎ┣骳os2B+4cosAsinB的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù) 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】（I）