1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD2如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（ ）A有最大值B有最大值C有最小值

2、D有最小值3下列說(shuō)法正確的是( )A若命題均為真命題，則命題為真命題B“若，則”的否命題是“若”C在，“”是“”的充要條件D命題“”的否定為“”4函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD5復(fù)數(shù)的虛部是（）A1BiCiD16已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是( )A-50B50C42D427設(shè)集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，28已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（ ）A2BC1D09在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件10等差數(shù)列中，

3、為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則( )A9B18C27D5411已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1B2CD12若|x1|x|x+1|，則（）Ax1Bx1Cx1Dx二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）14盒子里有完全相同的6個(gè)球，每次至少取出1個(gè)球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法（用數(shù)字作答）15正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為_(kāi)16已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1

4、2分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.18（12分）為調(diào)查人們?cè)谫?gòu)物時(shí)的支付習(xí)慣，某超市對(duì)隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購(gòu)物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購(gòu)物，各人支付方式相互獨(dú)立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中，為實(shí)常數(shù).（）若為區(qū)間0，5上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上

5、的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（）若為區(qū)間0，5上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.20（12分）由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人3個(gè)人中只要有一人能解開(kāi)密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局根據(jù)以往100次的測(cè)試，分別獲得甲、乙解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖（1）若甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率；（2）若以解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的概

6、率為0.5，各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱；依次計(jì)算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個(gè)矩形的面積，加和

7、得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.2、B【解析】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，計(jì)算，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，如圖所示：過(guò)作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.3、D【解析】利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題

8、的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】對(duì)于A：若命題p，q均為真命題，則q是假命題，所以命題pq為假命題，所以A不正確；對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；對(duì)于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；對(duì)于D：命題p：“x0R，x02-x0-50”的否定為p：“xR，x2-x-50”，所以D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查4、D【解析】由五

9、點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部是1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法.7、B【解析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運(yùn)算

10、直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】若“直線 平面”則“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”則“直線 平面”是錯(cuò)誤的，故直線 平面”是“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”的充分非必要條件.故選A.10、A【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2【詳解】在等差數(shù)列an中，由a2+

11、a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題11、C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算12、A【解析】對(duì)按照，進(jìn)行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得所以當(dāng)時(shí)，即解得或所以當(dāng)時(shí)，即解得所以綜上所述，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解不含參的絕對(duì)值不等式，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開(kāi)式

12、中項(xiàng)的系數(shù).詳解：的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.14、32【解析】分析：根據(jù)題意，按6個(gè)球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5，6個(gè)，則若一次取完可由1個(gè)6組成，有1種；二次取完可由1

13、與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個(gè)組成共5種；六次取完由6個(gè)1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點(diǎn)睛：此題主要考查數(shù)學(xué)中計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解計(jì)數(shù)問(wèn)題最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問(wèn)題提供了思想和工具.15、【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的

14、正弦值詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為，=（1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1令x=1，則y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系求線面角

15、，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可16、【解析】分析：由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，設(shè)RtAF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和勾股定理，可得r=ca，結(jié)合條件和漸近線方程，計(jì)算即可得到所求詳解：由點(diǎn)A在雙曲線上，且AF2x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，設(shè)RtAF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用面積相等可得S=|AF2|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|

16、2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，即漸近線方程是，故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問(wèn)題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)要證CD平面AB

17、E，只需說(shuō)明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點(diǎn)，故，而，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學(xué)生的空間想象能力和分析能力，難度不大.18、（1）55108【解析】（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購(gòu)物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)分布求得結(jié)果.【詳解】(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購(gòu)物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為13設(shè)Y為

18、三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由題意可知XX0123P272791E(X)=3【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，二項(xiàng)分布的分布列和期望，屬于簡(jiǎn)單題目.19、（）;（）. 【解析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫(huà)出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（）當(dāng)a0，1，2，3，4

19、，5，b0，1，2時(shí)，共可以產(chǎn)生63=18個(gè)一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a 24b20，即|a|2|b|. 又a0， b0，所以a2b. 從而數(shù)對(duì)（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=. （）據(jù)題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈=(a，b)|0a5，0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=52=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=. 所以

20、P（A）=.20、（1），甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為計(jì)算出中位數(shù)，可得出、的值，再分別計(jì)算甲、乙在分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率值；（2）利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；分別求出先派甲和先派乙時(shí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論【詳解】（1）甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，解得； ，解得； 甲在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是； 乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立；令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為， 該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則， ， 若交換前兩個(gè)人的派出順序，則變?yōu)?，由此可?jiàn)，當(dāng)時(shí)，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開(kāi)鎖； 若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，交換后的派出順序則變?yōu)椋?dāng)時(shí)，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算、離散型隨機(jī)