1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1同學(xué)聚會時，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D1202已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機編號為01，02，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A16 B22 C29 D333已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()ABCD184生活中有這樣一個實際問題

3、：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）ABCD5已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD6設(shè)，則ABCD7已知向量，若與垂直，則（ ）A2B3CD8老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A隨機抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都是9若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內(nèi)所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交10函數(shù)

4、f(x)=ln(ABCD11一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤（單位：萬元）的部分數(shù)據(jù)如表所示：從所得的散點圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（ ）ABCD12在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13滿足不等式組的點所圍成的平面圖形的面積為_14凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558猜想一般結(jié)論:FVE_.15數(shù)列滿足，當時，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫

5、線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_.16的展開式中的系數(shù)為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率18（12分）已知.(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;(2)當時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍.19（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標方程

6、和曲線的普通方程；（2）設(shè)點的直角坐標為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點，若，求的值.20（12分）復(fù)數(shù)，若是實數(shù)，求實數(shù)的值21（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”消費金額/萬盧布合計顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作

7、代表；（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點（）求r的取值范圍（）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，

8、故一共有種不同的排法故選【點睛】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)2、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為4818=6，則抽到的號碼為5+6（k1）=6k1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題3、C【解析】根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可?！驹斀狻恳驗榍騉的表面積為， 所以球O的半徑 又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為 ，邊長為3底面三角形面積為 正三棱柱ABC-A1B1C

9、1的體積為【點睛】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。4、B【解析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結(jié)論【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因為在選項D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇

10、D【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中等題6、B【解析】分析：求出，得到的范圍，進而可得結(jié)果詳解：.,即又即故選B.點睛：本題主要考查對數(shù)的運算和不等式，屬于中檔題7、B【解析】分析：先求出的坐標，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點睛：考查向量的坐標運算，向量垂直關(guān)系和模長計算，正確求解x是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】對50名學(xué)生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學(xué)生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本

11、編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.9、D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.10、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，11、C【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出和，再將點的坐標代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，由于回歸直線過樣本中

12、心點，則有，解得，故選：C.【點睛】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則求出，即可得到其對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱點的坐標，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運算準確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：畫出約束條件表示的可行域，利用微積分基本定理求出可行域的面積詳解：畫出約束條件表示的可

13、行域，如圖中陰影部分，由題意不等式組，表示的平面圖形的面積為：故答案為點睛：用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點，恰當選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積14、2【解析】根據(jù)前面幾個多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為。【點睛】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題。15、70【解析

14、】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè) 兩式相減得又數(shù)列從第5 項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。16、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為： 解得= 故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得的值（2）利用n次獨立

15、重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，（2）記“甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時，無需進行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率為【點睛】

16、問題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題問題（2）有“多于”這種字眼的，可以進行分類討論18、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)，再由題意可得f（1）0，從而求得2a1，從而化簡f（x）（x+1）（ex1），從而確定極小值點及極小值（2）對f（x）的導(dǎo)函數(shù)進行分析，當時，可得f（x）單增，求得f（x）的最小值為0，當a1時，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以.因為,所以,.所以,所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增

17、,所以的極小值為.(2),令,則.若,則時，,為增函數(shù),而,所以當時,從而.若,則時,為減函數(shù),故時,從而,不符合題意.綜上,實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)極值的概念，考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)化，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題19、（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】

18、（1）因為，所以，由，得，即直線的直角坐標方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標與普通方程的互化，同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.20、【解析】將復(fù)數(shù)進行四則運算，利用是實數(shù)，得到關(guān)于的二次方程，求得的值即可.【詳解】，因為是實數(shù)，所以或，因為，所以.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類，考查運算求解能力.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值平均數(shù)的估計值等于頻率直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形