1、陜西省榆林市玉林福綿鎮(zhèn)第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中周期是2的函數(shù)是( )Ay=2cos2x1By=sin2x+cosxCy=tan（x+）Dy=sinxcosx參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計(jì)算題分析：分別對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出各自周期，然后與已知要求周期比較即可排除選項(xiàng)解答：解：A：y=2cos2x1即：y=cos2x，故周期為，排除AB：y=sin2x+cosx，y=sin2x周期為1，y=cosx周期為2，故排除BC：y=tan

2、（x+），T=，C正確D：y=sinxcosx，即y=，T=1故排除D故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，需要對(duì)三角函數(shù)的定義已知轉(zhuǎn)化熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題2. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長度單位得到y(tǒng)=sin（2x）的圖

3、象，故選B【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移平移都是對(duì)單個(gè)的x來說的3. 如圖是2013年某市舉行的名師評(píng)選活動(dòng)，七位評(píng)委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】正確讀出相關(guān)數(shù)據(jù)，再利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算【解答】解：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5個(gè)數(shù)據(jù)：84，84，84，86，87，所以平均數(shù)為，方差等于故選C4. 已知z滿足（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）ABC2D1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥壳蟪鰪?fù)數(shù)z，

4、再求出復(fù)數(shù)的模即可【解答】解：，z=+i，故|z|=，故選：A5. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為 ( )A1007 B1008 C2013 D2014參考答案：A6. 已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：C7. “”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A答案A等價(jià)于，當(dāng)或時(shí)，不成立；而等價(jià)于,能推出；所以“”是“”的充分不必要條件 答案A8. 已知集合, 集合, 則A B C D參考答案：D因?yàn)榧? 所以集合=, 所以。9. （5分）各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S

5、3=32，a5+a6+a7=2，則公比的值是（） A B C D 參考答案：A【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，由條件，兩式相除求出公比q解：因?yàn)镾3=32，所以a1+a2+a3=32，因?yàn)閍5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)10. 如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論：三棱錐的體積不變；平面；平面平面其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)參

6、考答案：C【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【詳解】對(duì)于，由題意知，從而平面，故BC上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，所以以P為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故正確；對(duì)于，連接，且相等，由于知：，所以面，從而由線面平行的定義可得，故正確；對(duì)于，由于平面，所以，若，則平面DCP，則P為中點(diǎn)，與P為動(dòng)點(diǎn)矛盾，故錯(cuò)誤；對(duì)于，連接，由且，可得面，從而由面面垂直的判定知，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，解題時(shí)要注意三棱錐體積求法中的等體積法、線面平行、垂直的判定，要注意使用轉(zhuǎn)化的思想二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系

7、O-xyz中的坐標(biāo)分別是，則該四面體的外接球的體積為_參考答案：【分析】將四面體補(bǔ)充為長寬高分別為的長方體，體對(duì)角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補(bǔ)體法，由空間點(diǎn)坐標(biāo)可知，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)長方體上，該長方體的長寬高分別為，長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長方體的體對(duì)角線，所以球半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補(bǔ)體法，通過補(bǔ)體得到長方體的外接球從而得解，屬于基礎(chǔ)題.12. 數(shù)列an的通項(xiàng)為an=（1）n（2n1）?cos+1前n項(xiàng)和為Sn，則S60= 參考答案：120【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用余弦函數(shù)的周期性找出規(guī)律即可求得

8、【解答】解：由函數(shù)f（n）=cos的周期性可得a1=a3=a59=1，a2+a4=a6+a8=a58+a60=6，S60=130+615=120故答案為：12013. 己知 是虛數(shù)單位,若 ，則_.參考答案：2+i14. 已知函數(shù)，則的最小正周期為 在上的值域?yàn)?參考答案：, 0,115. 已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_參考答案：易知16. 如圖所示,滿足的點(diǎn)(x,y)圍成的區(qū)域記為A,區(qū)城A內(nèi)的兩條曲線分別為函數(shù),圖象的部分曲線,若向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)落在陰影部分的概率為_.參考答案：【分析】利用定積分可

9、求解區(qū)域中非陰影部分面積為，利用割補(bǔ)法即得，再利用面積比即得解.【詳解】不妨設(shè)與交點(diǎn)為A，則，與x軸交點(diǎn)為B，則；曲線在與x軸所圍的曲邊梯形面積：故在與y軸所圍的曲邊梯形面積：由于，互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，因此圖象中兩塊非陰影部分面積相等，因此故：若向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)落在陰影部分的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分與幾何概型綜合，考查了學(xué)生數(shù)形集合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.17. 函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的范圍是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知命題：方程有兩個(gè)不相

10、等的實(shí)負(fù)根，命題：方程無實(shí)根；若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解析：由命題可以得到： 2分由命題可以得到： 4分或?yàn)檎?，且為?有且僅有一個(gè)為真當(dāng)為真，為假時(shí)， 8分當(dāng)為假，為真時(shí)，所以，的取值范圍為或 12分19. （12分）已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對(duì)，都有.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)椋?令可得，令可得.所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.3分（2），.當(dāng)時(shí)，.故在區(qū)間上遞增，所以，從而在區(qū)間上遞增.所以對(duì)一切恒成立.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以時(shí)，.而，故.所以當(dāng)時(shí)，遞減，由，知，此時(shí)對(duì)一切不恒成

11、立.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，有，從而在區(qū)間上遞減，有.此時(shí)對(duì)一切不恒成立.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9分（3）由（2）可知，取，當(dāng)時(shí)，有.取，有，即.所以，所以.12分20. 解下列不等式：（10分）（1）、； （2）、參考答案：（1）解： 或 （2）解得21. （本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（）（）參考答案：22. 某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都在100,150內(nèi)，其中語文成績(jī)分組區(qū)間是：100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150.其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生

12、語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：分組區(qū)間100,110)110,120)120,130)130,140)140,1501:22:13:53:4語文人數(shù)x243數(shù)學(xué)人數(shù)y124（1）求圖中a的值及數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30,140)的人數(shù)；（2）語文成績(jī)?cè)?40,150的3名學(xué)生均是女生，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40,150的4名學(xué)生均是男生，現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生，事件M為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，求事件M發(fā)生的概率；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30,150的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40,150的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：（1）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為8人（2）（3）詳見解析【分析】（1）由根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，再根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，即可求解；（2）由事件可分為2個(gè)男生，2個(gè)女生；3個(gè)男生1個(gè)女生；4個(gè)男生三種情況，即可求解相應(yīng)的概率；（3）由題意，得到可能取值有，求得相應(yīng)的概率，求得隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.則語文成績(jī)?cè)?，中的人?shù)分別為，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?，中的人?shù)分別為，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為8人.（2）從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于