1、福建省漳州市鴻江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面是六屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得金牌的一覽表第24屆漢城第25屆巴塞羅那第26屆亞特蘭大第27屆悉尼第28屆雅典第29屆北京5塊16塊16塊28塊32塊51塊在5，16，16，28，32，51這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16參考答案：C2. （5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=sinxBy=xsinxCy=xDy=2x參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性

2、質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可解答：Ay=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件Bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件3. 某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（ ）A120 B160 C140 D100參考答案：B略4. 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（ ） A B C D參考答案：D5. 已知數(shù)列，,，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）A第10項(xiàng) B第11項(xiàng) C第12項(xiàng) D第21項(xiàng)參考答案：B6. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 ( )A.= B.= C.= D.=參考答案：C7. 已知

3、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（2x）=0；f（x2）=f（x），在1，1上表達(dá)式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間3，3上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由f（x）+f（2x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（1，0）對(duì)稱由f（x2）=f（x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱畫出f（x）在1，1上的圖象：進(jìn)而得到在區(qū)間3，3上的圖象畫出函數(shù)g（x）在區(qū)間3，3上的圖象，即可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（1，0）對(duì)稱由f（x2）=f（x），可

4、得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱又在1，1上表達(dá)式為f（x）=，可得圖象：進(jìn)而得到在區(qū)間3，3上的圖象畫出函數(shù)g（x）=在區(qū)間3，3上的圖象，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)故選：B8. （5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點(diǎn)之和為（）A12aB2a1C12aD2a1參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x0時(shí)的解析式，作出函

5、數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱性，求出答案解答：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=；即x；x時(shí)，f（x）=x2；x（3，+）時(shí)，f（x）=4x（，1）；畫出x0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，畫出x0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）a=0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為6，最右邊兩根之和為6，x（1，0）時(shí)，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中間的一個(gè)根滿足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和為12a故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問

6、題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目9. 已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足xf（x）0的x取值范圍是（）A4，4B（4，4）C4，0）（0，4D（，4）（4，+）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱及在（0，+）上是增函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為不等式組，進(jìn)而可解出x的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，f（0）=0或，x的取值范圍是（0，44，0）0=4，4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，應(yīng)注意奇函數(shù)

7、在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反10. 設(shè)x0，y0，a=，b=，a 與b的大小關(guān)系（）AabBabCabDab參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）若函數(shù)f（x）=+a的零點(diǎn)是2，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=+a的零點(diǎn)是2知f（2）=+a=0；從而解得解答：函數(shù)f（x）=+a的零點(diǎn)是2，f（2）=+a=0；故a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 已知直線l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1與l2平行，則m

8、= ，l1與l2之間的距離為參考答案：4，【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【分析】由兩直線平行的條件可得=，解方程可得m的值；化簡l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值【解答】解：直線l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=，解得m=4，即有直線l1：x+2y4=0，l2：2x+4y4=0，即x+2y2=0，可得l1與l2之間的距離d=故答案為：4，13. 已知|a|1，|b| 且（ab）a，則a與b夾角的大小為 參考答案：45o略14. 若cos+3sin=，則tan= ，sin2= 參考答案：3；【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡

9、求值【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin，進(jìn)而可得cos，可得tan，利用倍角公式即可求得sin2的值【解答】解：3sin+cos=，cos=3sin，代入sin2+cos2=1可得sin2+（3sin）2=1，解得sin=，cos=3sin=，tan=3，sin2=2sincos=故答案為：3；【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)計(jì)算，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題15. 若f(x)axb(a0)，且f(f(x)4x1，則f(3) 參考答案：16. 已知?jiǎng)t .參考答案：略17. 函數(shù)的定義域?yàn)開。參考答案： 解析： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

10、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)3a=4b=36,求的值.參考答案：對(duì)已知條件取以6為底的對(duì)數(shù),得=log63, =log62,于是=log63log62=log66=1.19. 已知函數(shù)f（x）=（1）若a1，求f（x）的定義域；（2）若f（x）0在1，上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）解：由a1，a10，解（a1）x20得f（x）的定義域是； 5分（2）解：若a1，則，即在1,上恒有0（a1）x21a10，（a1）x2為單調(diào)增函數(shù)，只要，若0a1，則，即在1，上恒有（a1）x21a10，（a1）x2為單調(diào)減函數(shù)，只要（a1）21，0a1，a? 綜上，a 的取值范圍為 6

11、分20. ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y4=0，AC邊上的中線BE所在直線方程為2x+y3=0（1）求直線AB的方程；（2）求直線BC的方程參考答案：考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程專題：直線與圓分析：（1）由CD所在直線的方程求出直線AB的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出AB的直線方程；（2）先求出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再寫出BC的直線方程；解答：解：（1）AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y4=0，其斜率為，直線AB的斜率為2，且過A（0，1）所以AB邊所在的直線方程為y1=2x，即2xy+1=0；（2）聯(lián)立直線AB和BE的方程：，解得：，即直線AB與直線BE的交點(diǎn)為B（，2）

12、，設(shè)C（m，n），則AC的中點(diǎn)D（，），由已知可得，解得：，C（2，1），BC邊所在的直線方程為，即2x+3y7=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了求直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M： ，直線：xy11, 上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a , 過點(diǎn)A作圓M的兩條切線 , , 切點(diǎn)分別為B ,C. （1）當(dāng)a0時(shí)，求直線 , 的方程； （2）當(dāng)直線 , 互相垂直時(shí)，求a 的值；（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）圓M： ,圓心M(0 , 1) , 半徑r=5,A(0, 11) , 設(shè)切線的方程為yk x11,

13、 圓心距, ,所求直線l1 , l2的方程為 （2）當(dāng)l1 l2時(shí)，四邊形MCAB為正方形， 設(shè)A(a , 11a), M(0 , 1) 則 a5 （3）設(shè)，則，又，故，又圓心M到直線的距離是 ，故點(diǎn)A不存在22. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象若關(guān)于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題即可【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，