1、2023年廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)達標名校中考一模數(shù)學測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的

2、四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A1與（1）2B（1）2與1C2與D2與|2|2如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）ABCD3下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A線段B等邊三角形C正方形D平行四邊形4如圖，邊長為2a的等邊ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接HN則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（ ）ABaCD5如圖

3、，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結論正確的個數(shù)為（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）. A1B2C3D46若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax1Bx0Cx0Dx0且x17若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實數(shù)8下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD9如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點M若直線l2與x軸的交點為A（2，0），則k的取值范圍是（）A2k2B2k0C0k4D0k210下列

4、4個數(shù)：，()0，其中無理數(shù)是()ABCD()011如圖，在菱形ABCD中，A=60，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且EDF=A，則下列結論錯誤的是（）AAE=BFBADE=BEFCDEF是等邊三角形DBEF是等腰三角形12如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把ABE沿AE折疊，當點B的對應點B落在ADC的角平分線上時，則點B到BC的距離為（ ）A1或2B2或3C3或4D4或5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.1=1，3=3，2.2=3，若=5，則x的取值范圍是_14小明把一副含4

5、5，30的直角三角板如圖擺放，其中CF90，A45，D30，則+等于_15如圖，AB=AC，ADBC，若BAC=80，則DAC=_16二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，則a+b+2c_0（填“”“=”或“”）17如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于_.18如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC可以看作是DEF經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一種由DEF得到ABC的過程_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，A45，以AB為直徑的O經(jīng)過AC

6、的中點D，E為O上的一點，連接DE，BE，DE與AB交于點F.求證：BC為O的切線；若F為OA的中點,O的半徑為2，求BE的長.20（6分）如圖所示，直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=交于點A、B，與x軸交于點C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接寫出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直線AB的解析式21（6分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買

7、這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案22（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變

8、換的路徑總長23（8分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，稱為“正方形數(shù)”. 將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)136101521a正方形數(shù)1491625b49五邊形數(shù)151222C5170（1）按照規(guī)律，表格中a=_，b=_，c=_（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是_；若第n個“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是_24（10分）如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC邊上的中線（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字

9、母：過點C作直線CE，使CEBC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形25（10分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作ctan，即ctan角的鄰邊角（1）如圖1，若BC3，AB5，則ctanB_；（2）ctan60_；（3）如圖2，已知：ABC中，B是銳角，ctan C2，AB10，BC20，試求B的余弦cosB的值26（12分）計算：_27（12分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿

10、線國家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【答案解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，對每個選項進行判斷即可.【題目詳解】解：A、（1）21，1與1 互為相反數(shù)，正確；B、（1）21，故錯誤；C、2與互為倒數(shù)，故錯誤；D、2|2|，故錯誤；故選：A【答案點睛】本題考查了

11、相反數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義.2、A【答案解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn（）n2”，依此規(guī)律即可得出結論【題目詳解】如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，2S2S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1224，S2S12，S2S21，S4S2，Sn（）n2當n2018時，S2018（）20182（）3故選A【答案點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn（）n2”3、B【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【題目詳解】解：A、

12、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【答案點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4、A【答案解析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等

13、三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時最短，再根據(jù)BCH=30求解即可【題目詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，旋轉角為60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等邊ABC的對稱軸，HB=AB，HB=BG，又MB旋轉到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MGCH時，MG最短，即HN最短，此時BCH=60=30，CG=AB=2a=a，MG=CG=a=，HN=，故選A【答案點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構造出全等

14、三角形是解題的關鍵，也是本題的難點5、C【答案解析】EFAC，點G是AE中點，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O為AC中點，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a，BC=，OGBC，故（2）錯誤；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C【答案點

15、睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.6、D【答案解析】測試卷分析：代數(shù)式有意義，解得x0且x1故選D考點：二次根式，分式有意義的條件7、A【答案解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵8、B【答案解析】A、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.【題目詳解】A、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉180度與原圖重合，所以這個

16、圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形故選B.【答案點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念： 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.9、D【答案解析】解：直線l1與x軸的交點為A（1，0），1k+b=0，解得：直線l1：y=1x+4與直線l1：y=kx+b（k0）的交點在第一象限，解得0k1故選D【答案點睛】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征10、C【答案解析】=3，是無限循環(huán)小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，故選

17、C11、D【答案解析】連接BD，可得ADEBDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等邊三角形，然后可證得ADE=BEF【題目詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故A正確；EDF=60，EDF是等邊三角形，C正確；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；

18、故B正確ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故D錯誤故選D【答案點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題12、A【答案解析】連接BD，過點B作BMAD于M設DM=BM=x，則AM=7-x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點B到BC的距離【題目詳解】解：如圖，連接BD，過點B作BMAD于M，點B的對應點B落在ADC的角平分線上，設DM=BM=x，則AM=7x，又由折疊的性質(zhì)知AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定理得到：，即，解得

19、x=3或x=4，則點B到BC的距離為2或1故選A【答案點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、11x1【答案解析】根據(jù)對于實數(shù)x我們規(guī)定x不大于x最大整數(shù)，可得答案【題目詳解】由=5，得: ，解得11x1，故答案是：11x1【答案點睛】考查了解一元一次不等式組，利用x不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關鍵14、210【答案解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到B45，E60，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可【題目詳解】解：如圖：CF90，A

20、45，D30，B45，E60，2+3120，+A+1+4+BA+B+2+390+120210，故答案為：210【答案點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵15、50【答案解析】根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答【題目詳解】解：AB=AC，BAC=80，B=C=（18080）2=50；ADBC，DAC=C=50，故答案為50【答案點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等16、【答案解析】由拋物線開口向下，則a0，拋物線與y軸交于y軸負半軸

21、，則c0，對稱軸在y軸左側，則b0，因此可判斷a+b+2c與0的大小【題目詳解】拋物線開口向下a0拋物線與y軸交于y軸負半軸，c0對稱軸在y軸左側0b0a+b+2c0故答案為【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵17、4.【答案解析】只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【題目詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【答案點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底下底）18、先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【答案解析】

22、根據(jù)旋轉的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由DEF得到ABC的過程.【題目詳解】由題可得，由DEF得到ABC的過程為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【答案點睛】本題考查了坐標與圖形變化旋轉，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）【答案解析】（1）連接BD，由圓周角性質(zhì)定理和等腰三

23、角形的性質(zhì)以及已知條件證明ABC=90即可；（2）連接OD，根據(jù)已知條件求得AD、DF的長，再證明AFDEFB，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得.【題目詳解】（1）連接BD，AB為O的直徑，BDAC，D是AC的中點，BC=AB，C=A45，ABC=90，BC是O的切線；（2）連接OD，由（1）可得AOD=90，O的半徑為2， F為OA的中點，OF=1， BF=3，E=A，AFD=EFB，AFDEFB，即，.【答案點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用；證明某一線段是圓的切線時，一般情況下是連接切點與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.20、

24、（1） x3或0 x1；（2）；（3）y=2x2【答案解析】（1）不等式的解即為函數(shù)y=2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍可由圖象直接得到（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進而求出sinOCB（3）求直線AB的解析式關鍵是求出b的值【題目詳解】解：（1）如圖：由圖象得：不等式2x+b的解是x3或0 x1；（2）設直線AB和y軸的交點為F當y=0時，x=，即OC=；當x=0時，y=b，即OF=b，CF=，sinOCB=sinOCF=（3）過A作ADx軸，過B作BEx軸，則AC=AD=，BC=，ACBC=（yA+yB）=（xA+xB）=5，又2x+b=，所以2x2+bxk=0

25、，b=5，b=，y=2x2【答案點睛】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，借助圖象分析之間的關系，體現(xiàn)數(shù)形結合思想的重要性21、（1）y=60 x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【答案解析】分析：（1）根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）購進甲的數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）購進乙的數(shù)量代入列關系式，并化簡即可；（2）根據(jù)總成本18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；（3）把50a70分三種情況討論：一次項x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出

26、結論詳解：（1）根據(jù)題意得：y=（16080）x+（240100）（200 x），=60 x+28000，則y與x的函數(shù)關系式為：y=60 x+28000；（2）80 x+100（200 x）18000，解得：x100，至少要購進100件甲商品，y=60 x+28000，600， y隨x的增大而減小，當x=100時，y有最大值，y大=60100+28000=22000，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）y=（16080+a）x+（240100）（200 x） （100 x120），y=（a60）x+28000，當50a60時，a600，y隨x的增大而減小，當x=100

27、時，y有最大利潤，即商場應購進甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，當a=60時，a60=0，y=28000，即商場應購進甲商品的數(shù)量滿足100 x120的整數(shù)件時，獲利最大，當60a70時，a600，y隨x的增大而增大，當x=120時，y有最大利潤，即商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大點睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價、進價、利潤的關系式：單件利潤=售價-進價，總利潤=單個利潤數(shù)量；認真讀題，弄清題中的每一個條件；對于最值問題，可利用一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨

28、x的增大而減小22、（1）（2）作圖見解析；（3）【答案解析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應點都移動相同的距離（2）利用旋轉的性質(zhì)畫圖，對應點都旋轉相同的角度（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長【題目詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，得到B2，C2，連接B2C2，A1B2C2即為所求（3），點B所走的路徑總長=考點：1網(wǎng)格問題；2作圖（平移和旋轉變換）；3勾股定理；4弧長的計算23、1 2 3 n2

29、n2 +x-n 【答案解析】分析：(1)、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案詳解：（1）前6個“三角形數(shù)”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，第n個“三角形數(shù)”是， a=782=1782=1前5個“正方形數(shù)”分別是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，第n個“正方形數(shù)”是n2， b=62=2前4個“正方形數(shù)”分別是：1=，5=，12=，22=，第n個“五邊形數(shù)”是n（3n1）2n（3n1）2， c=3（2）

30、第n個“正方形數(shù)”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，第n個“五邊形數(shù)”是n2+x-n點睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題24、 (1)見解析;(2)見解析.【答案解析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明ABDCED（AAS）得AB=EC，已知ABC=90即可得四邊形ABCE是矩形【題目詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：CEBC，BCE=90，ABC=90，BCE+ABC=180，ABCE，ABE=CEB，BA