1、八、假設(shè)檢驗這一部分，“數(shù)學(xué)一”和“數(shù)學(xué)三”的考試大綱、考試內(nèi)容和要求完全一致“數(shù)學(xué)二”不考概率論與數(shù)理統(tǒng)計，“數(shù)學(xué)四”不考數(shù)理統(tǒng)計、考試大綱要求 考試內(nèi)容考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容為：顯著性檢驗 假設(shè)檢驗兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗 考試要求(1) 理解“假設(shè)”的概念及其類型，理解顯著性檢驗的差不多思想，掌握假設(shè)檢驗的差不多步驟，會構(gòu)造簡單假設(shè)的顯著性檢驗；(2) 理解假設(shè)檢驗的兩類錯誤，同時關(guān)于較簡單的情形，會計算兩類錯誤的概率；(3) 了解正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗、考試內(nèi)容提要統(tǒng)計可能和統(tǒng)計檢驗是統(tǒng)計推斷的兩類差不多問題統(tǒng)計可能，是依照樣本可能總體參數(shù)或分布統(tǒng)計檢驗，首先

2、提出關(guān)于總體參數(shù)（或概率分布）某種“假設(shè)”，然后依照樣本來檢驗所提“假設(shè)”是否成立 假設(shè)的概念和類型 “假設(shè)”指關(guān)于總體的論斷或命題、推測或推測、設(shè)想或假講為便于敘述，常用字母“H”表示假設(shè)假設(shè)能夠分為：差不多假設(shè)（原假設(shè)）與備選假設(shè)，參數(shù)假設(shè)與非參數(shù)假設(shè)，簡單假設(shè)與復(fù)合假設(shè)1、差不多假設(shè)與備選假設(shè) 兩個二者必居其一的假設(shè)H0和H1，其中一個稱為差不多假設(shè)，而另一個則稱為備選假設(shè)一般，用H0表示差不多假設(shè)，而用H1表示備選假設(shè)差不多假設(shè)亦稱為原假設(shè)或零假設(shè)，備選假設(shè)亦稱為對立假設(shè)關(guān)于兩個相互對立的假設(shè)，一般把欲重點考察而且統(tǒng)計分析便于操作和處理的的假設(shè)視為差不多假設(shè)，同時在統(tǒng)計分析的過程中始終

3、假定差不多假設(shè)成立例如，以表示不合格品率，以表示給定的值，則H0：差不多假設(shè)，H1 ：備選假設(shè)；H0：兩個地區(qū)人口的性不比相同差不多假設(shè)，H1：兩個地區(qū)人口的性不比不同備選假設(shè)2、簡單假設(shè)與復(fù)合假設(shè) 完全決定總體分布的假設(shè)稱為簡單假設(shè)，否則稱為復(fù)合假設(shè)例如，關(guān)于某事件概率的假設(shè)，：簡單假設(shè)，而：復(fù)合假設(shè)；：總體服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布簡單假設(shè)，：總體服從正態(tài)分布復(fù)合假設(shè)3、參數(shù)假設(shè)與非參數(shù)假設(shè) 參數(shù)假設(shè)，是在總體分布的數(shù)學(xué)形式已知的情況下，關(guān)于其中未知參數(shù)的假設(shè)非參數(shù)假設(shè)，又稱做無分布假設(shè)，是在總體分布的數(shù)學(xué)形式未知（或不確知）的情況下，關(guān)于總體的一般性假設(shè)例如，已知總體服從正態(tài)分布時，關(guān)于其均值或方

4、差的假設(shè)是參數(shù)假設(shè)；“H：總體X服從正態(tài)分布”、“H：兩個總體同分布”是非參數(shù)假設(shè)有些假設(shè)盡管用一個或若干個參數(shù)表述（例如，H：），然而當(dāng)總體分布的數(shù)學(xué)形式未知時，也屬于非參數(shù)假設(shè)的范疇只是適應(yīng)上類似的假設(shè)仍按參數(shù)假設(shè)對待有時把不能用有限個參數(shù)表示的假設(shè)稱做非參數(shù)假設(shè)注意，假設(shè)類型的區(qū)分并不是絕對的，而在一定意義上是描述性的然而，需要了解假設(shè)類型的區(qū)分，因為關(guān)于不同類型的假設(shè)，處理的方式有所不同 顯著性檢驗 統(tǒng)計假設(shè)的檢驗，指按照一定規(guī)則依照樣本推斷所作假設(shè)的真?zhèn)危⒆鞒鐾庖琅f否定假設(shè)的決定決定假設(shè)取舍的規(guī)則，稱做檢驗準(zhǔn)則，簡稱為檢驗顯著性檢驗是基于“小概率原則”的一種檢驗1、顯著性水平 按

5、照“小概率原則”：關(guān)于依照檢驗問題的要求，選擇的一個 “充分小”的數(shù)（01）, 當(dāng)事件的概率時，就認(rèn)為是“實際不可能事件”，而稱做顯著性水平顯著性水平的選取要依照實際問題要求而定，常選=0.001, 0.01, 0.05, 0.10等2、顯著性檢驗的差不多步驟(1)明確差不多假設(shè) 把欲考察的問題以差不多假設(shè)的形式提出，同時在作出最后的推斷之前，始終在“假設(shè)成立”的前提下進(jìn)行分析(2) 規(guī)定顯著性水平（01或：2 (至少兩部有質(zhì)量問題，包括=2,3,4,5)例8.3(兩類錯誤概率) 關(guān)于泊松隨機(jī)質(zhì)點流的強(qiáng)度 (每分鐘出現(xiàn)的隨機(jī)質(zhì)點的期望數(shù)) 有兩個二者必居其一的假設(shè)，：=0.5和：=1以表示十分

6、鐘出現(xiàn)的隨機(jī)質(zhì)點數(shù)設(shè)檢驗規(guī)則為：當(dāng)7時否定同意，則檢驗的第一類錯誤概率= ；檢驗的第二類錯誤概率= (只要求寫出表達(dá)式) 分析 由于服從參數(shù)為10的泊松分布，則例8.6（否定域） 假定總體X，關(guān)于總體X的數(shù)學(xué)期望的假設(shè)；基于來自總體X的容量為9的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值則假設(shè)H0的水平0.05的否定域為： 分析 在已知=1的情況下，假設(shè)的檢驗的統(tǒng)計量因此假設(shè)H0的水平=0.05的否定域為例8.10 假設(shè)總體X服從正態(tài)分布；是來自總體X簡單隨機(jī)樣本，是已知常數(shù)，是樣本均值考慮的形如的水平為0.05的否定域，則其中的未知常數(shù) 分析 檢驗的統(tǒng)計量因此，有；由此可見選擇題例8.11(兩類錯誤概率) 假

7、定總體X，關(guān)于總體X的數(shù)學(xué)期望有兩個假設(shè)：設(shè)是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值；以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平雙側(cè)分位數(shù)；則在4個選項所列舉的H0的水平=0.05的否定域中，第二類錯誤概率最小的否定域是(A) (B) (C) (D) C 分析 應(yīng)選(C)由于總體的方差等于1已知，可見假設(shè)檢驗應(yīng)使用統(tǒng)計量顯然，由于差不多上簡單假設(shè)，可見檢驗的第一類錯誤概率；第二類錯誤概率為經(jīng)計算，得注意，該題的計算量是專門大的只是，解選擇題時應(yīng)盡量幸免計算，要發(fā)揮“直觀推斷力”統(tǒng)計量的值實質(zhì)上反映與0的差異，因此當(dāng)其值大于某個臨界值時否定最合理例8.13（檢驗）考慮正態(tài)總體和相互獨立，其中4個分布參數(shù)都未知設(shè)和是分

8、不來自和的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值分不為和，樣本方差相應(yīng)為和，則檢驗假設(shè)H0：使用檢驗的前提條件是(A) (B) (C) = (D) C 分析 因為檢驗使用統(tǒng)計量， 只有當(dāng)選項（C）即=成立時才能導(dǎo)出統(tǒng)計量的抽樣分布分布，同時依照分布來構(gòu)造檢驗解答題 例8.15(兩類錯誤概率) 設(shè)新購進(jìn)五部移動電話機(jī)，關(guān)于其質(zhì)量有如下假設(shè)：最多一部有質(zhì)量問題采納如下檢驗規(guī)則：若在隨意取出的兩部中發(fā)覺其中有存在質(zhì)量問題者，則否定試就假設(shè)和備選假設(shè)的各種可能情形，求此檢驗的兩類錯誤概率解 以表示隨意取出的兩部中有質(zhì)量問題的件數(shù)，則是假設(shè)的否定域以表示有質(zhì)量問題的電話機(jī)部數(shù)；記當(dāng)有質(zhì)量問題電話機(jī)為部時否定的概率，其中

9、易見，關(guān)于=0和=1，是第一類錯誤概率；關(guān)于=2,3,4,5，是第二類錯誤概率，其中因此，有將計算結(jié)果列在下面的表中例8.13的計算表假 設(shè)有質(zhì)量問題部數(shù) 0 1 2 3 4 5第一類錯誤概率 0 0.4第二類錯誤概率 0.3 0.1 0 0例8.16(構(gòu)造t檢驗) 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中參數(shù)和未知；關(guān)于數(shù)學(xué)期望有如下假設(shè)：=，其中是已知常數(shù)試依照來自總體簡單隨機(jī)樣本，建立假設(shè)的顯著性檢驗的水平否定域解 分不以和S表示樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差由(6.15)式知統(tǒng)計量服從自由度為=n1的t分布因此，有，其中是自由度為=n1的t分布水平0.05雙側(cè)分位數(shù)因此，是假設(shè)的顯著性水平為的否定域例8.17

10、（檢驗） 假設(shè)某種鋼筋的抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布現(xiàn)在從一批新產(chǎn)品鋼筋中隨意抽出了10條，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差kg，抗拉強(qiáng)度平均比老產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度多20 kg問抽樣結(jié)果是否講明新產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度比老產(chǎn)品有明顯提高？解 需要檢驗假設(shè)，其中表示老產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度由題的條件知，樣本容量n=10，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=30；=20，其中表示10條鋼筋的抗拉強(qiáng)度算術(shù)平均值樣本均值檢驗的統(tǒng)計量服從自由度為9的t分布關(guān)于=20，=30和n=10，得統(tǒng)計量t的值為2.1082；由附表2可見=2.262，在顯著性水平0.05下應(yīng)否定，即講明新產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度比老產(chǎn)品有明顯提高例8.18(t檢驗) 環(huán)境愛護(hù)條例的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在排放的

11、工業(yè)廢水中有害物質(zhì)A的含量不得超過1按制度每周隨機(jī)抽樣化驗4份水樣，以表示4份水樣中有害物質(zhì)A的含量的算術(shù)平均值()假設(shè)化驗結(jié)果，試求在水平0.05下能夠認(rèn)為“有害物質(zhì)A的含量超標(biāo)”的的臨界值C解 問題能夠化為假設(shè)：=1對假設(shè)：=1的檢驗問題，屬于表8.1的情形2，假設(shè)的水平0.05否定域為該式中即所要求臨界值，其中=1，20.10，是4次化驗結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，=2.353是自由度為3的分布水平0.10雙側(cè)分位數(shù)將有關(guān)數(shù)據(jù)代入后得=1+1.177S，即當(dāng)時，否定假設(shè)：=1，認(rèn)為“有害物質(zhì)A的含量超標(biāo)”如4份水樣中有害物質(zhì)A的含量的算術(shù)平均值=0.12，標(biāo)準(zhǔn)差S =0.05，則= 1.06例8.

12、19(檢驗和檢驗) 對某種袋裝食品的質(zhì)量治理標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每袋平均凈重500g，標(biāo)準(zhǔn)差不大于10g現(xiàn)在從要出廠的一批這種袋裝食品中隨意抽取了14袋，測量每袋的凈重，得如下數(shù)據(jù)：500.90，490.01，501.63，500.73，515.87，511.85，498.39，514.23，487.96，525.01，509.37，509.43，488.46，497.15假設(shè)這種袋裝食品每袋的重量服從正態(tài)分布試在顯著性水平=0.05下，檢驗這一批袋裝食品每袋平均凈重和標(biāo)準(zhǔn)差是否符合標(biāo)準(zhǔn)（取顯著性水平0.10）解 問題的要求檢驗假設(shè)：=500和假設(shè)：10樣本容量為；經(jīng)計算可得=503.64，=123.43(1) 檢驗假設(shè)：=500，屬于表8.2中的情形1，用t檢驗，有由表8.2知的否定域為V=由(6.20)式知統(tǒng)計量服從自由度為=n1=13的分布將=14，=503.64，代如上式，得=1.23由附表4查出自由度為13的t分布水平0.20和0.30的雙側(cè)分位數(shù)：=1.771由于=1.230.77時認(rèn)為機(jī)床的精度降低了