1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì): 復(fù)習(xí) 高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？ 高斯（1777-1855）， 德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)。 高斯“神速求和”的故事:首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1100101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和： 299 =101， 第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和： 398 10

2、1， 第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：5051101，于是所求的和是：求 S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？ 如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 143+7=49.還有其它算法嗎？ 情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？ 新課等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2例1、計(jì)算： 舉例結(jié)論：知 三 求 二思考：(2)

3、在等差數(shù)列 中，如果已知五個(gè)元素 中 的任意三個(gè), 請(qǐng)問(wèn): 能否求出其余兩個(gè)量 ?(1)兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？講解范例:例1. (1)已知等差數(shù)列an中，a14，S8172，求a8和d; (2)等差數(shù)列10，6，2，2，前多少項(xiàng)的和是54？公式記憶 類(lèi)比梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：思考：結(jié)論：例2、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：例3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!例4、解：在等差數(shù)列an中：若a4a1720，求S20； 1、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。解： 鞏固練習(xí)解:1. 在等差數(shù)列an中，已知a3a99200，求S101.3. 在等差數(shù)列an中，已知a15a12a9a6 20，求S20.1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式; 小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.已知首項(xiàng)、末項(xiàng)用公式；已知首項(xiàng)、公差用公式.應(yīng)用求和公式時(shí)一定弄清項(xiàng)數(shù)n.當(dāng)已知條件不足以求出a1和d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想求a1+an的值.