1、初一數(shù)學方程組解法綜合(含答案)初一數(shù)學方程組解法綜合(含答案)13/13初一數(shù)學方程組解法綜合(含答案)方程組解法綜合知識框架知識點說明：一、方程的歷史同學們，你們知道古代的方程終究是什么樣子的嗎？公元263年，數(shù)學家劉徽所著九章算術(shù)一書里有一個例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？”劉徽列出的“方程”以下列圖。方程的英語是equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中國的數(shù)學家把equation譯成“相等式”，到清朝咸豐九年才譯成“方程”。從這時候起，“方程”

2、這個詞就表示“含有未知數(shù)的等式”，而劉徽所說的“方程”就叫做“方程組”了。二、學習方程的目的使用方程有助于解決數(shù)學難題，作為代數(shù)學最基本內(nèi)容，方程的學習和使用不僅好為未來初中階段數(shù)學學習打好基礎，同時可以將抽象數(shù)學直觀表達出來，可以幫助學生更好的理解抽象的數(shù)學知識。三、解二元一次方程組的一般方法解二元一次方程的要點的步驟：是消元，立刻二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程。消元方法：代入消元法和加減消元法代入消元法：取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程；將代入另一個方程，得一元一次方程；解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；將這個未知數(shù)的值代入，求出另一個未知數(shù)的值

3、，從而獲取方程組的解加減消元法：變形、調(diào)整兩條方程，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等（近似于通分）；將兩條方程相加或相減消元；解一元一次方程；代入法求另一未知數(shù)加減消元實質(zhì)上就是將帶系數(shù)的方程整體代入重難點1）解分數(shù)系數(shù)方程組2）代入法消元法的基礎理解例題精講一、二元一次方程組xy5【例1】解方程y（x,y為正整數(shù)）x1【考點】二元一次方程組【剖析】(xy)(xy)512x63x3y2方法二：解代入消元法，由xy5獲取x5y，代入方程xy1中，獲取5yy1，整理得y2，所以x3，所以方程的解為x3【答案】y2x3y2xy71【牢固】試用代入消元法和加減消元法求解方程組3xy172【考點】、二元一次

4、方程組代人消元法：由知Y=7-x，代人式得3x+7-x=17【剖析】即x=5，代入式，得x5Y=2，所以y2x5加減消元法：-得2x=10，即x=5，代入式，得Y=2所以y2x5【答案】y2【例2】解方程9u2v20（u,v為正整數(shù)）3u4v10【考點】二元一次方程組【難度】2星【題型】解答【剖析】方法一：加減消元法化v的系數(shù)同樣，加減消元法計算得2(9u2v)(3u4v)22010去括號和并同類項得18u3u2015u30u2u2v1方法二：代入消元法由9u2v20獲取v104.5u，代入方程3u4v10中獲取3u4104.5u10，整理得u2，v1，所以方程解為u2v1【答案】u2v1【牢

5、固】小吳和小林兩人解方程組，ax2y21由手小吳看錯了方程中的a而獲取方程組的解為7xby12x4,小林看錯了方程中的b而獲取的解為x3,若是按正確的a、b計算，試求出原方y(tǒng)9y8程組的解【考點】二元一次方程組x4由于小吳同學沒有看錯，所以y9是吻合的解，有47-b9=1，解得b=3；由于小林同x3學沒有看錯，所以y8是吻合的解，有a3-28=2，解得a=6；【剖析】即原方程組為6x2y2解得x17x3y1y2【答案】x1y2【例3】x5y0解方程組2y（x,y為正整數(shù)）3x17【考點】二元一次方程組【難度】2星【題型】解答【剖析】加減消元，若想消掉y，應將y的系數(shù)一致，由于2,510，所以第

6、一個方程應該擴大2倍，第二個式子應該擴大5倍，又由于y的系數(shù)符號不同樣，所以應該用加消元，計算結(jié)果以下：2(x5y)5(3x2y)20517，17x85得x5，所以55y0，解得y1。x5【答案】1y【牢固】解方程組xy4xyx312【考點】二元一次方程組把變形為y=4-x把代入得：x4x-x=132即4-x=1,x=4-1,x=1x=23223233把x=2代入得y=4-2=31333【剖析】所以原方程的解是2x33132x3y31【答案】3【例4】3xy7解方程組2y（x,y為正整數(shù)）5x8【考點】二元一次方程組【難度】2星【題型】解答【剖析】將第一個式子擴大2倍和二式相減得2(3xy)(

7、5x2y)2512，去括號整理11x22解得x2，所以方程的解為x2y1x2【答案】1y20%x8%y30015%,【牢固】xy300【考點】二元一次方程組【剖析】先整理，再利用帶入或消元法解題x175,【答案】y125.【例5】2(x150)5(3y50)解方程組0.06y（x,y為正整數(shù)）0.1x0.085800【考點】二元一次方程組【難度】3星【題型】解答【剖析】對第一個方程去括號整理，依照等式的性質(zhì)將第二個式子擴倍變成正式進行整理得：2x15y550，若想消掉y，將方程二擴大3倍，又由于y的系數(shù)符號不同樣，所以應該用加5x3y8.5400消元，計算結(jié)果以下：(2x15y)5(5x3y)

8、55058.5400，去括號整理得27x17550，解x650得x650，所以方程的解為【答案】【牢固】y50 x650y502(x150)5(3y50)0.1x0.06y0.085800【考點】二元一次方程組【剖析】2x15y5505x3y8.5400(2x15y)5(5x3y)55058.540027x17550 x650【答案】x=650，y=504x3y20【例6】解下面關(guān)于x、y的二元一次方程組：y14x3【考點】二元一次方程組【難度】3星【題型】解答4x3y20【剖析】整理這個方程組里的兩個方程，可以獲取：可以看出，兩個方程是不可以能同時4x3y30，成立的，所以這是題目自己的問題

9、，無解【答案】無解xy47，【牢固】3y142【考點】二元一次方程組【剖析】整理的（1）3x+4y=84（2）4x+3y=84，利用消元法求出x=y=12【答案】x=12，y=1234x4y3【例7】1解方程組9（x,y為正整數(shù)）2x4y21【考點】二元一次方程組【難度】3星【題型】解答【剖析】本題需要同學可以利用整體思想進行解題，將x4與y1看出相應的未知數(shù)，由于每一項的分母不同樣，所以先將分母系數(shù)化成同樣的，所以第二個式子等號兩邊同時乘以2整理得：(34)2(92)322，去括號整理后獲取217，依照分數(shù)的性質(zhì)計算得x4y1x4y1x4x7，所以方程的解為：x7y3x7【答案】3yxyxy

10、【牢固】3263(xy)2(xy)28【考點】二元一次方程組【剖析】整理的式1:5x-y=36；式2：x+5y=28，利用消元法得x=8，y=4【答案】x=8，y=4二、多元一次方程3x4z7【例8】解方程組2x3yz9（x,y,z為正整數(shù)）5x9y7z8【考點】二元一次方程組【難度】3星【題型】解答【剖析】觀察x,y,z的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，第二個式子與第三個式子中y的系數(shù)是3倍關(guān)系，所以將第二個式子擴大3倍與第三個式子相減獲?。?(2x3yz)(5x9y7z)398，去括號整理得11x10z3x4z74,1020，所以第一35，與第一個式子整理得10z，若想消掉z，由于11x35個方程應該擴大5倍，

11、第二個式子應該擴大2倍，又由于z的系數(shù)符號同樣，所以應該用減消元，計算結(jié)果以下：2(11x10z)5(3x4z)23557，去括號整理得7x35，x5，所以方程x5解為y7z2x5【答案】y7z2【牢固】【考點】二元一次方程組2xyz7x2yz8xy2z9【剖析】(x2yz)(2xyz)87yx12(x2yz)(xy2z)2893yx7(yx)(3yx)174y84x1y2z3x1【答案】y2z3xyz1yzu2【例9】解方程組zuv5（x,y,z,u,v為正整數(shù)）uvx2vxy7【考點】二元一次方程組【難度】3星【題型】解答【剖析】將5個式子相加得xyzuv17，將1式與2式相加得xu3，將

12、2式與3式相加得xu3x0yv7y6yv7，同理連續(xù)相加獲取zx7，整理后解為z7uy9u3vz8v1x0y6【答案】z7u3v1解以下方程組【牢固】解以下方程組2xyz71x2yz8xy2z9【考點】二元一次方程組【剖析】2xyz711x2yz82,123得4x+4y+4z=24，xy2z93xyz6,依次代入（1）、（2）（3）有x1，y2，z3，【答案】x1，y2，z3，課堂檢測ab29c2ac23【隨練1】解方程組b，則b_2bc20a2【考點】解方程組ab29c2ac23【剖析】b2bc20a2三式相加2abc72abc36a4每個式子都乘2減去上式，得b10c22【答案】b=10

13、x2y5x2z5【隨練2】解方程組22u11zu2x6【考點】解方程組【剖析】x2y5(2)y2z8依次疊代有：z2u11u2x6x52y52(82z)4z114(112u)11338u338(62x)16x15。所以x1，y2，z3，u4；【答案】x1，y2，z3，u4；家庭作業(yè)2xy0(1)【作業(yè)1】解方程組x2y230(2)【考點】二元一次方程組【剖析】由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得y2x，代入方程(2)消去y【答案】x=1，y=2343【作業(yè)2】x4y1922x4y1【考點】二元一次方程組【剖析】34)2(92)322(x4y1x4y12174x773x7【答案】y3(0.04xy)0.4%0.04x,【作業(yè)3】xy0.04205,【考點】二元一次方程組【剖析】先整理成整系數(shù)方程組，爾后求解。x0.02,【答案】100y14.942(xy)60,【作業(yè)4】5xy7【考點】二元一次方程組【剖析】把代入，得2（x+5x）=607解得x=352把x=35代入，得y=53522225y=【答案】x=35，y=2522604y60 xz,【作業(yè)5】208y20 xz,3tytxz,【考點】二元一