1、簡諧運動1.彈簧振子：把一個有孔的小球裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在_桿上,能夠自由滑動,兩者之間的摩擦可以忽略,彈簧的質量與小球相比_忽略.把小球拉向右方,然后放開,它就左右運動起來,這樣的系統稱為彈簧振子.小球原來靜止時的位置叫做_.2振動：小球在平衡位置附近的_運動,是一種機械振動,簡稱_.3簡諧運動：如果質點的位移與時間的關系遵從_的規(guī)律,即它的振動圖象(xt圖象)是一條_曲線,這樣的振動叫做簡諧運動._的運動就是簡諧運動.4正弦函數的一般形式是y_.答案：1光滑的也可以平衡位置2往復振動3正弦函數正弦彈簧振子4Asin(x)知識點1彈簧振子(1)彈簧振子彈簧振子是指小球和

2、彈簧所組成的系統,這是一種理想化模型.如圖1111甲、乙所示裝置,如果球與桿之間的摩擦可以忽略,且彈簧的質量與小球的質量相比也可以忽略,則該裝置為彈簧振子.圖1111特點：表現在構造上,是用一根沒有質量的彈簧一端固定,另一端連接一個質點；表現在運動上,沒有任何摩擦和介質阻力.(2)平衡位置振動物體靜止時的位置,叫平衡位置.(3)機械振動物體(或物體的一部分)在平衡位置附近的往復運動,叫機械振動,簡稱振動. 注意：物體振動時,軌跡可以是直線,也可以是曲線；物體振動時,位移是指平衡位置到物體所在位置的有向線段的長度.【例1】關于機械振動的位移和平衡位置,以下說法中正確的是()A平衡位置就是物體振動

3、范圍的中心位置B機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移C機械振動的物體運動的路程越大,發(fā)生的位移也越大D機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移【答案】B【解析】平衡位置是物體可以靜止時的位置,所以應與受力有關,與是否為振動范圍的中心位置無關.如乒乓球豎直落在臺上的運動是一個機械振動,顯然其運動過程的中心位置應在臺面上,所以A不正確；振動位移是以平衡位置為初始點,到質點所在位置的有向線段,振動位移隨時間而變,振子偏離平衡位置最遠時,振動物體振動位移最大,所以只有選項B正確.【思維點悟】位移和平衡位置是機械振動問題中非常重要的概念.位移的正負方向應該做出規(guī)定,平衡位置則是物體靜止時所

4、在的位置.知識點2彈簧振子的位移時間圖象(1)圖象的建立：用橫坐標表示振動物體運動的時間t,縱坐標表示振動物體運動過程中對平衡位置的位移x,建立坐標系,如圖1112所示.圖1112(2)圖象意義：反映了振動物體相對于平衡位置的位移x隨時間t變化的規(guī)律.(3)振動位移：通常以平衡位置為位移起點,所以振動位移的方向總是背離平衡位置的.如圖1112所示,在xt圖象中,某時刻質點位置在t軸上方,表示位移為正(如圖中t1、t2時刻),某時刻質點位置在t軸下方,表示位移為負(如圖中t3、t4時刻).(4)簡諧運動的周期性,體現在振動圖象上是曲線的重復性.注意：簡諧運動是一種復雜的變速運動.但運動的特點具有

5、周期性和對稱性,所以用圖象研究比用方程要直觀、簡便.任一時刻圖線上過該點切線的斜率數值代表該時刻振子的速度大小,斜率正負表示速度的方向,斜率為正表示速度沿x軸正向,斜率為負表示速度沿x軸負向.如圖1113所示t1時刻斜率為負,表示速度沿x軸負向,t2時刻斜率為正,表示速度沿x軸正向.圖1113【例2】如圖1114甲所示為一彈簧振子的振動圖象,規(guī)定向右的方向為正方向,試根據圖象分析以下問題：圖1114(1)如圖1114甲所示的振子振動的起始位置是_,從初始位置開始,振子向_(填“右”或“左”)運動.(2)在圖1114乙中,找出圖象中的O、A、B、C、D各對應振動過程中的哪個位置？即O對應_,A對

6、應_,B對應_,C對應_,D對應_.(3)在t2 s時,振子的速度的方向與t0時速度的方向_.(4)質點在前4 s內的位移等于_.【答案】(1)平衡位置O右(2)EGEFE(3)相反(4)0【解析】由圖象可知,起始位置位移為零,而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向線段的長度,故起始位置應在平衡位置；O、B、D點位移為零,對應平衡位置E,A點為正向最大位移,對應位置為G,C點為負向最大位移,對應位置為F；t0時,切線斜率為正,說明振子向正方向運動,t2 s時,切線斜率為負,說明振子向負方向運動,則兩時刻速度方向相反；振子從平衡位置運動4 s,恰好又回到平衡位置,故位移為零.【思維點悟】振子

7、的位移時間圖象反映了振子相對于平衡位置x隨時間t的變化,具有周期性；另外要注意圖象不是振子的運動軌跡,要學會結合圖象處理實際模型問題.知識點3簡諧運動及其圖象(1)如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規(guī)律,即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線,這樣的振動叫做簡諧運動.(2)簡諧運動是最簡單、最基本的振動,其運動過程關于平衡位置對稱.(3)彈簧振子的振動是簡諧運動.(4)振動圖象的應用：心電圖儀、地震曲線繪制裝置等.【例3】如圖1115所示是某質點做簡諧運動的圖象,根據圖象中的信息,回答下列問題：圖1115(1)質點離開平衡位置的最大距離有多大？(2)在1.5 s和2.5 s兩個時刻,質

8、點向哪個方向運動？(3)質點在第2 s末的位移是多少？在前4 s內的路程是多少？【答案】(1)10 cm(2)向平衡位置運動背離平衡位置運動(3)040 cm【解析】由圖象上的信息,結合質點的振動過程可作出以下回答：(1)質點離開平衡位置的最大距離就是x的最大值10 cm；(2)在1.5 s以后的時間質點位移減少,因此是向平衡位置運動,在2.5 s以后的時間位移增大,因此是背離平衡位置運動；(3)質點在2 s時在平衡位置,因此位移為零.質點在前4 s內完成一個周期性運動,其路程104 cm40 cm.【思維點悟】分析此類問題時,首先要理解好圖象與振動的物體的實際振動過程的對應,然后才能正確地做

9、出解答.對應練習1一彈簧振子沿x軸振動,振幅為4 cm,振子的平衡位置位于x軸上的0點.如圖1116所示中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài),黑點表示振子的位置,黑點上的箭頭表示運動的方向.如圖1117給出的四條振動曲線,可用于表示振子的振動圖象的是()圖1116圖1117A若規(guī)定狀態(tài)a時t0,則圖象為B若規(guī)定狀態(tài)b時t0,則圖象為C若規(guī)定狀態(tài)c時t0,則圖象為D若規(guī)定狀態(tài)d時t0,則圖象為解析：振子在狀態(tài)a時t0,此時的位移為3 cm,且向規(guī)定的正方向運動,故選項A正確；振子在狀態(tài)b時t0,此時的位移為2 cm,且向規(guī)定的負方向運動,相應的圖中初始位置不對.振子在狀態(tài)c時t0,此時的位移為

10、2 cm,且向規(guī)定的負方向運動,相應的圖中運動方向及初始位移均不對.振子在狀態(tài)d時t0,此時的位移為4 cm,速度為零,故選項D正確.答案：A、D1.理解簡諧運動的對稱性如圖1118所示,物體在A與B間運動,O點為平衡位置,C和D兩點關于O點對稱,則有：1118(1)時間的對稱：tODtDOtOCtCO,tDBtBDtACtCA.(2)速度的對稱：物體連續(xù)兩次經過同一點(如D點)的速度大小相等,方向相反；物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.【例4】一質點做簡諧運動的圖象如圖1119所示,下列說法正確的是()圖1119A質點振動頻率是4 HzB在1

11、0 s內質點經過的路程是20 cmC第4 s末質點的速度為零D在t1 s和t3 s兩時刻,質點位移大小相等、方向相同【答案】B2關于振動圖象的討論簡諧運動的圖象不是振動質點的軌跡.做簡諧運動的質點其軌跡是質點往復運動的那一段線段(如彈簧振子)或那一段圓弧(如第4節(jié)的單擺).而簡圖11110諧運動的位移時間圖象,就是以x軸上縱坐標的數值表示質點對平衡位置的位移,以t軸橫坐標數值表示各個時刻,這樣在xt坐標系內,可以找到各個時刻對應質點位移坐標的點,即位移隨時間分布的情況振動圖象.例如在圖11110中P1的坐標是(t1,x1)并不表示t1時刻質點在P1點,而是表示在t1時刻質點離開平衡位置在正方向上的位移是x1,所以振動圖象并不是質點的運動軌跡.圖象可以表示各種情況下物理量之間的關系.圖象可以利用物理量間的函數關系直接畫出來,也可以利用描點法,通過實驗數據畫出來.振動圖象也可以用在振動物體上固定一個記錄裝置的辦法畫出.由圖象,我們可以直接觀察出振子的最大位移和周期及某時刻振子所處的位置.【例5