1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)滿足：，則時(shí)，（ ）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值3的展開式中，的系數(shù)

2、是（ ）A30B40C-10D-204已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為()A1B2C2D15設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（ ）A1或9B6C9D以上都不對6已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為ABCD7下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是ABCD8復(fù)數(shù)的模是( )A3B4C5D79中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)商功中記載了一種名為“塹堵”的幾何體：“邪解立方得二塹堵邪解塹堵”鏨堵是一個(gè)長方體沿不在同一表面上的相對兩棱斜截所得的立體圖形其

3、正視圖和俯視圖（直角三角形）如圖所示，則該“塹堵”的外接球的大圓面積為（ ）ABCD10有下列數(shù)據(jù)：下列四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為( )ABCD11若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則（ ）A，B，C，D，12現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（ ）A36種B48種C24種D30種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則_14在中，角的對邊分別為，其外接圓的直徑為，且滿足，則_.15如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已

4、知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為_16的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二項(xiàng)式.（1）當(dāng)時(shí)，求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和；（2）若二項(xiàng)展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，且存在常數(shù)項(xiàng)，求n的值；記二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)的系數(shù)為，求.18（12分）小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯(cuò)一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全

5、對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格. （1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將髙一年級(jí)部分生源情

6、況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績均在50，100，按照區(qū)間50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,100進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”）從乙班70,80），80，90)，90,100分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來自80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列和期望.21（12

7、分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計(jì)2035歲401003650歲4090合計(jì)10090190 (1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.22（10分）

8、已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求；（2）若，求x的范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負(fù)，確定的單調(diào)性與極值【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

9、，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論3、B【解析】通過對括號(hào)展開，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.4、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5、C

10、【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點(diǎn)在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或. 點(diǎn)在左支上，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則又 四邊形為平行四邊形 又，解得：點(diǎn)到直線距離：，解得：，即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，重

11、點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識(shí).7、B【解析】分析：對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤對于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。8、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】首先根據(jù)題意得到“塹堵”是半個(gè)長方體的直三棱柱，再求其外接球的大圓面積即可.【詳解】由題知：“塹堵”是半個(gè)長方體的直三棱柱，如圖所示：

12、設(shè)外接球大圓的半徑為，.，所以外接球的大圓面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱柱的外接球，同時(shí)考查三視圖的直觀圖，屬于中檔題.10、A【解析】分析：將，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得結(jié)論.詳解：將，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得A模擬效果最好.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個(gè)比較簡單的綜合題目.11、B【解析】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，然后利用韋達(dá)定理可求出實(shí)數(shù)與的值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用實(shí)系數(shù)方程的虛根求參數(shù)，解題時(shí)充分利用實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)

13、虛根互為共軛復(fù)數(shù)這一性質(zhì)，并結(jié)合韋達(dá)定理求解，也可以將虛根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含

14、的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.【詳解】又解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先利用余弦定理化簡已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】結(jié)合拋物線的解析式分析可知，若要求解解析式，則至少需要求出一個(gè)拋物線上的點(diǎn)，因拋物線所在平面為

15、平面，故可考慮先求出長度，作，先求出，再以平面建立直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)，代入拋物線解析式即可求解【詳解】如圖，作交于點(diǎn)，由是母線的中點(diǎn)，底面半徑和高均為可得，則，以平面建立直角坐標(biāo)系，以為原點(diǎn)，如圖：則，設(shè)拋物線方程為，將代入可得，則拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐中具體線段的求解，拋物線解析式的求法，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題16、15【解析】把展開，求的系數(shù)，但無項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為展開式中常數(shù)項(xiàng)乘以3.【詳解】展開式中通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項(xiàng)為15，填15.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的特定項(xiàng)問題，往往是根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和所求項(xiàng)的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)

16、題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確度三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）14，【解析】（1）令即可；（2）或，再分別討論是否符合題意；，再利用二項(xiàng)式定理逆用計(jì)算即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，得二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為. （2）由題意知，即，即，即，解得或. 當(dāng)時(shí)，是常數(shù)項(xiàng)，符合題意；當(dāng)時(shí)，若是常數(shù)項(xiàng)，則，不符合題意.故n的值為14. 由知，則，所以. 因?yàn)?，所? 所以.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及到各項(xiàng)系數(shù)和、等差數(shù)列、組合數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題18、 (1) ，.(2) 時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率

17、最大.【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2） 且，； 且，； 且，無解；綜上，時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.點(diǎn) 睛：這 個(gè) 題 目 考 查 的 是 概 率 的 計(jì) 算 以 及 多 項(xiàng) 式 比 較 大 小 的 應(yīng) 用, 分 類 討 論 的 思 想.。19、（1）切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（1）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)即此時(shí)切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的

18、單調(diào)性問題的關(guān)鍵時(shí)如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時(shí)的單調(diào)性；（1）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計(jì)算問題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間1，e上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可試題解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）1，f （1）0，所以切線方程為y1（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，當(dāng)0a0，在x（a，1）時(shí)，f （x）1時(shí)，在x（0，1）或x（a，）時(shí)，f （x）0，在x（1，a）時(shí)，f （x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，

19、），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）（1）由（2）可知，f（x）在區(qū)間1，e上只可能有極小值點(diǎn)，f（x）在區(qū)間1，e上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求切線方程；求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題；恒成立問題求參數(shù)范圍【方法點(diǎn)睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價(jià)于該解法的優(yōu)點(diǎn)是不用討論，但是當(dāng)參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時(shí)，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時(shí)函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解20、 (1)列聯(lián)表見解析，有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”. (2)分布列見解析，【解析】分析：（1）先根據(jù)數(shù)據(jù)填表，再代入卡方公式求，最后與參考數(shù)據(jù)作比較得結(jié)論，（2）先根據(jù)分層抽樣得抽取人數(shù)，再確定隨機(jī)變量取法，利用組合數(shù)確定對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解： （1) 依題意得 有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”. （2）從乙班分?jǐn)?shù)段中抽人數(shù)分別為2、3、2.依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“