1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD2已知分別為內(nèi)角的對邊，且成

2、等比數(shù)列，且，則=（ ）ABCD3圓的圓心為()ABCD4設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= -lnx,0 x1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)5已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（ ）若，且，則；若，且，則；若，且，則；若，且，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD6如圖所示陰影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD7已知直線l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA0B45C908 “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條

3、件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9 “紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A2B3C10D1510六安一中高三教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓25層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（ ）種A27B81C54D10811展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD6012拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則

4、PAF周長的最小值為（ ）A4B5CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點(diǎn)，則能反映一般規(guī)律的等式為_14在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）15設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_16已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知時(shí)，函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時(shí)， （1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.18（12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求角

5、(2)若求角及的面積.19（12分）已知，且（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍20（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P在圓C上，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值21（12分）設(shè)圓的圓心為A，直線過點(diǎn)B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； （）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：是定值，并求出該定值.22（10分）央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名

6、男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為

7、真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題. 判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由. 對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.2、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的

8、等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.3、D【解析】將2cos（）化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心的直角坐標(biāo)，進(jìn)而化為極坐標(biāo)【詳解】2cos（）即22cos（），展開為22（cossin），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2（xy），1，可得圓心為C，可得1，tan1，又點(diǎn)C在第四象限，圓心C故選D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.5、B【解析】根據(jù)空

9、間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】由且，可得，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故正確；由于，所以，則，故正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故錯(cuò)誤；設(shè)，在平面內(nèi)作直線，則，又，所以，所以，從而有，故正確.因此，真命題的個(gè)數(shù)是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義和積分

10、運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角。【詳解】直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，斜率k=tan=1,所以=45【點(diǎn)睛】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見的消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。8、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程9、C【解析】根據(jù)古典概型概率公

11、式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000=【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域10、B【解析】以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【點(diǎn)睛】該題主要考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計(jì)數(shù)，屬

12、于簡單題目.11、A【解析】分析：先求展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項(xiàng)公式，可得 展開式中含項(xiàng)： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.12、C【解析】求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最

13、小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)椋灾荛L的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得，與相差了，另外根據(jù)所給三個(gè)式子的特點(diǎn)可得一般規(guī)律為答案：14、6【解析】將題中所給的式子變形，即，可以發(fā)現(xiàn)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為中展開式中項(xiàng)的系數(shù)，借助于二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得，的展開式的通項(xiàng)為，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為中展開式中項(xiàng)的系數(shù)，為，故答案是：6.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)的問題

14、，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在解題的過程中，也可以將兩個(gè)式子按照二項(xiàng)式定理展開，從而求得其系數(shù)，屬于簡單題目.15、-3【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案【詳解】由題意，畫出約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由 ，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、或

15、【解析】先假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，通過直角三角形推出，的關(guān)系，利用周長得到第二個(gè)關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點(diǎn)在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在中，由得：，所以的周長為，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯(cuò)點(diǎn)是沒有判斷焦點(diǎn)位置三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 偶函數(shù).(2)見解析.(3) .【解析】(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)

16、的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則， 為偶函數(shù). （2）設(shè)， ， 時(shí)， ，故在上是增函數(shù).（3）,又，即，又故.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：取值，設(shè)，且；作差，求；變形（合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負(fù)符號(hào)；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.18、（1）；（2）【解析】（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題

17、意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又ba，所以，所以，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19、（1）見證明；（2）.【解析】（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可

18、得，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，分類討論能力，難度中等.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點(diǎn)求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過點(diǎn)，故解得故圓C的方程（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點(diǎn)P在圓C上，故點(diǎn)P到直線的距離的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問題，屬于簡單題型，當(dāng)直線和圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長的距離是圓心到直線的距離+半徑.21、（I）（）；（II）【解析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點(diǎn)E的軌跡方程；（）利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長公式表示出，同理可得，代入中進(jìn)行化簡即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因?yàn)椋剩?，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以，由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）. （II）