1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市張秀屯鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知2a3，1b2，試求下列代數(shù)式的取值范圍(1)|a|；(2)ab；(3)ab；(4)2a3b.參考答案：解：(1)|a|0，3(2)1ab5.(3)依題意得2a3，2b1，相加得4ab2；(4)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，100，y0，函數(shù)f(x)滿足f（xy）f（x）f（y）”的是（C）A 冪函數(shù) B 對數(shù)函數(shù) C指數(shù)函數(shù) D 二次函數(shù)參考答案：C7. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

2、10 12 13 14參考答案：C8. 在25袋牛奶中，有4袋已過了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過保質(zhì)期的牛奶的概率 為（ ）A. B C. D. 參考答案：B9. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出【解答】解：，bca故選A10. ABC中，則ABC一定是 （ ）A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理得到，進而得到三個角相等，是等邊三角形.【詳解】中，, 故得到，故得到角A等于角C，三角形等

3、邊三角形.故答案為：D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是_._參考答案：或 略12. 已知是各項不為零的等差數(shù)列且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則的值為_參考答案： 或113. 已知等差數(shù)列an的前n項和為，_.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵

4、.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.14. 的值為 參考答案：略15. 已知，則 .參考答案：5516. 如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時，輸出的結(jié)果是 參考答案：317. 對于四面體ABCD，以下說法中，正確的序號為 .若ABAC，BDCD，E為BC中點，則平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，則BDAC；若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；若以A為端點的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為BCD的垂心；分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

5、18. （本小題滿分13分）一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長米. 如圖，設(shè)菜園與墻平行的邊長為米，另一邊長為米.（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求菜園面積的最大值及此時的值.參考答案：（1）由已知 , ，5分（2）由（1）有，則 7分， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立， 12分故當(dāng)米時，菜園面積最大，最大值為平方米 13分19. （12分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2（1）若x5，5時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）

6、根據(jù)對稱性得出5或5，（2）分類討論得出當(dāng)a10，即5，在5，5上單調(diào)遞增，a10，即5，在5，5上單調(diào)遞減當(dāng)10a10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，解答：f（x）=x2+ax+2對稱軸x=，（1）若x5，5時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，5或5，即a10或a10，（2）當(dāng)a10，即5在5，5上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（5）=5a23，當(dāng)a10，即5，在5，5上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（5）=5a23，當(dāng)10a10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，g（a）=當(dāng)點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸，單調(diào)性，最值問題，分類討論，屬于

7、中檔題20. 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）先求得四邊形ABCD，AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解【解答】解：（1）SAEH=SCFG=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x）

8、y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x由，得0 x2y=2x2+（a+2）x，0 x2（2）當(dāng)，即a6時，則x=時，y取最大值當(dāng)2，即a6時，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函數(shù)，則x=2時，y取最大值2a4綜上所述：當(dāng)a6時，AE=時，綠地面積取最大值；當(dāng)a6時，AE=2時，綠地面積取最大值2a421. 已知函數(shù)f（x）=x+4，g（x）=kx+3（1）當(dāng)a=k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a3，4時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，m上的最大值為f（m），試求實數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a1，2時，若不等式|

9、f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2）對任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）f（1）即可；（3）不等式等價于F（x）=|f（x）|g（x）在2，4上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對每一段函數(shù)分析討論即可【解答】解：（1）a=k=1時，y=f（x）+g（x）=2x+1，y=2=，令y0，解得：x1或x1，令y0，解得：1x1且x0，故函數(shù)在（，1）遞增，在（1，0）

10、，（0，1）遞減，在（1，+）遞增；（2）a3，4，y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+）上遞增，又f（x）在區(qū)間1，m上的最大值為f（m），f（m）f（1），解得（m1）（ma）0，mamax，即m4；（3）|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2），|f（x1）|g（x1）|f（x2）|g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|g（x），則F（x）在2，4上遞增對于F（x）=，（i）當(dāng)x2，2+時，F(xiàn)（x）=（1k）x+1，當(dāng)k=1時，F(xiàn)（x）=+1在2，2+上遞增，所以k=1符合；當(dāng)k1時，F(xiàn)（x）=（1k）x+1在2，2+上遞增，所以k1符合；當(dāng)k1時，只需2+，即（+）max=

11、2+，所以1k64，從而k64；（ii）當(dāng)x（2+，4時，F(xiàn)（x）=（1k）x+7，當(dāng)k=1時，F(xiàn)（x）=7在（2+，4上遞減，所以k=1不符合；當(dāng)k1時，F(xiàn)（x）=（1k）x+7在（2+，4上遞減，所以k1不符合；當(dāng)k1時，只需2+，即（+）min=1+，所以k22，綜上可知：k6422. 如圖1，在RtABC中，ABC=60，AD是斜邊BC上的高，沿AD將ABC折成60的二面角BADC，如圖2（1）證明：平面ABD平面BCD；（2）在圖2中，設(shè)E為BC的中點，求異面直線AE與BD所成的角參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ADCD，ADBD，從而AD平面BCD，由此能證明平面ABD平面BCD（2）取CD的中點F，連結(jié)EF，由EFBD，AEF是異面直線AE與BD所成角，由此能求出異面直線AE與BD所成的角【解答】證明：（1）折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)折起后，ADCD，ADBD，又CDBD=D，AD平面BCD，AD?平面ABD，平面ABD平面BCD解：（2）取CD的中點F，連結(jié)EF，由EFBD，AEF是異面直線AE與B