1、 a a一、選題1國學(xué)經(jīng)典聲律啟蒙中有這樣一話“對正，假對真，韓盧對蘇雁，陸橘對莊 椿，有四張卡片依次寫有“斜”、正、假、真，個字（ 張片除了書寫漢字不 同外其他完全相同），現(xiàn)從四張卡片中隨機抽取兩張，則抽到的漢字恰為相反意義的概率 是（ ）ABC2現(xiàn)有三張正面分別標有數(shù)字 ， 的透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同， 將它們背而面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為 m ， ，點在第二象限的概率為（ ）A12B13C3下列說法：明天的降水概率 80%”是指明天有 80%的間在下雨；連續(xù)拋一枚 硬幣 50 次出現(xiàn)正面朝上的次

2、數(shù)一定是 25 次（ ）A只正B有正C都正確都錯誤4下列事件屬于不可能事件的是（） A太陽從東方升起C 分 秒B雨的同時有太陽5如圖， 是O 的， 的長交過點 B 的O 的切線于點 ，果 =30， 則 C 的度數(shù)是（ ）A70 B45 C D206為落實好扶貧工作，某村駐村干部助村民修建了一個糧倉，該糧倉的屋頂是一個圓 錐，為了合理購買、不浪費原材料，需要進行計算 1 個頂?shù)膫?cè)面積大小，該圓錐母線長為 5m，底面圓周長為 ，則 個屋頂?shù)膫?cè)面積等于（ ） （結(jié)果保留 ）AB C7如圖，O 的半徑為 1點 O 到線 的離為 2，點 P 是線 上一個動點， 切 O 于 A，則 PA 的小值是（ ）A

3、B 3C D 58如圖，P與 軸于點MN ，圓心 P 的橫坐標為 則 的半徑為（ ）AB 4C9在一個無蓋的正方體玻璃容器內(nèi)裝一些水，把容器按不同方式傾斜一點，容器內(nèi)的水 面的形狀可能是（ ）ABC10圖，在等 eq oac(,邊) 中，點 O 在 上且 AO， 是 AB 上動點，連接 ，將線段 繞 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得線段 OD，使點 D 恰好落在 BC 上則線段 AP 的長是 A B C第 II 卷非選擇題）請點擊修改第 卷文字說明參考答案11物線 y=2(x 向平移 3 個單位長度，此時拋物線的對稱軸是直線（ ）A = D=412于 x 的程 0 的個根是 則 的為（ ） A B C

4、或 0二、填題13個盒子中裝有 10 個球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從中隨機摸出一個球， 若到白球的概率為57，則盒子中原有的白球的個數(shù)個14穎媽媽經(jīng)營的玩具店次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球 3000 個，為了估計兩種顏 色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回 箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在 0.7 附近波動，據(jù)此可以估計黑 球的個數(shù)約_.15有 4 張完全相同的卡片分別寫著數(shù)-1、，卡片的背面朝上并洗勻，從中任意抽取一張， 將卡片上的數(shù)記作，再從余下的卡片中任意抽取一張，將卡片上的數(shù)字記作，則 為奇數(shù)的概率為_.參考

5、答案16圖所示，已知矩形 ABCD 的AB cm，AD 以點 為圓心作圓，使B， 三中至少有一點在外，且至少有一點在圓內(nèi)，此圓半徑 R 的值范圍是 _邊長為 的方形ABCD的外接圓半徑是_18平面直角坐標系中，點 （3，）繞點 Q（，）時針旋轉(zhuǎn) 90，所得到的 對應(yīng)點 的坐標_19圖，拋物線y 與 軸交于 A， 兩點（點 在 B 的側(cè)），點 C為拋物線上任意一點（不與 A， 重）， BD 為 的 邊上高線，拋物線頂點 點 D 的小距離為 ，拋物線解析式_20知（+2）（+），則 x+三、解題21七次全國人口普查于 2020 年 11 月 日開展，某學(xué)校積極響應(yīng)在社區(qū)的號召，選 派部分教師參與普

6、查，其中數(shù)學(xué)組有 位師志愿報名，分別記為甲、乙、丙、丁 （）該校從學(xué)組教師志愿者中抽調(diào) 1 位師作為普查員，求教師甲被選中的概率 （）該校從學(xué)組教師志愿者中抽調(diào) 2 位師作為普查員，請用列表或畫樹狀圖的方 法，求出教師甲和乙被選中的概率22五”假，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按 定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計 圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（）去丁地車票占全部車票的 10%，請求出去丁地的車票量，并補全統(tǒng)計圖（如圖 所示）（）公司采隨機抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機抽取一張（所有車票 的形狀、大小、質(zhì)地完

7、全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？（）有一張票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則每人從 不透明袋子中摸出分別標有 、3、 的個球中摸出球（球除數(shù)字不同外完全相 同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李試 用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規(guī)則對雙方是否公平？23圖，已知Rt , ACB （）在圖中無刻度的直尺和圓規(guī)作一個圓，使得圓心在邊上，且與邊 所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕（）（）的條件下，若 ，求的半徑24圖，在四邊形 中ABC30， eq oac(, )DCB 繞點 C 順針旋轉(zhuǎn) 后，點 的對 應(yīng)點恰好與點

8、A 重合，得 eq oac(, )， ， 的？25超市銷售一款洗手液這款洗手液成本價為每瓶 16 元，當銷售單價定為每瓶 20 元 時，每天可售出 瓶市場調(diào)查反應(yīng)：銷售單價每上漲 元，則每天少售出 5 瓶若設(shè) 這款洗手液的銷售單價上漲 x 元每天的銷售量利潤為 y 元（）天的銷量_，每瓶洗手液的利潤_元；（用含 的數(shù)式表示） （）這款洗液的日銷售利潤 y 達 300 元，則銷售單價應(yīng)上漲多少元？（）銷售單上漲多少元時，這款洗手液每天的銷售利潤 最大，最大潤為多少元？261）計算：3 27 13（）一元二方程x0【參考案】 *試處理標，請不要刪一選題1解析：【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可

9、能數(shù)和所求情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案 【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖： 事發(fā)生的所有能性為 12 種抽到的漢字恰為相反意義的事件為 4 種 抽的漢字恰為反意義的概率是： = ， 3故選：【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比； 正確畫出樹狀圖，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵2D解析：【分析】畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點的坐標特征確定點 第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為： ( m n)在共有 種可能的結(jié)果數(shù)，其中點 ( m n)在第二象限的結(jié)果數(shù)為 2，所以點 ( m n)在第二象限的概率29故選：

10、D 【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 ，從中選出符合事件 或 B 的結(jié)果數(shù)目 ，后利用概率公式算事件 A 或件 B 的率也 考查了點的坐標3D解析：【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā) 生，機會小也有可能發(fā)生【詳解】明天的降水概率為 80%是是指明天下雨的可能性是 80%，不是有 的間在下 雨，故錯；連續(xù)拋一枚硬幣 次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定 25 次，是一個隨機事件，拋一 枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先無法預(yù)料，錯誤；和都是錯誤的故選 【點睛】本題考查概率的相關(guān)概念不確定事件是可能

11、發(fā)生也可能不發(fā)生的事件正確理解隨機事 件、不確定事件的概念是解決本題的關(guān)鍵4B解析：【分析】不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A 陽從東方升起，是必然事件，故本選項錯誤；B 1=2，原選項是不能事件，故本選項正;C 分 秒是必然事件，故本選項錯誤； 下的同時有太陽，是隨機事件，故本選項錯誤故選：【點睛】本題考查了不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件 的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一 定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事 件5C解析：【分析】由 BC 是O

12、的切線， 是O 的徑，得 OBC=90，據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 = ABO，由外角的性質(zhì)得 BOC即可求 =30【詳解】 BC 是O 的切線， 是O 的半徑， OBC， =OB A =30， BOC=60， =30故選：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用 所學(xué)知識解決問題6B解析：【分析】先根據(jù)底面周長可求得底面圓的半徑，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可求解【詳解】解： 2r=8， ，又 母 ， 圓的側(cè)面積 故選：【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積計算方法，牢記有關(guān)圓錐和扇形之間的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān) 鍵7B解析：【分析】因為 PA 為線，所 e

13、q oac(, ) 是角角形又 OA 為徑為定值，所以當 OP 最時 最小根據(jù)垂線段最短，知 OP=2 時 PA 最運用勾股定理求解【詳解】解：作 OPa 于 P 點則 OP=2根據(jù)題意，在 eq oac(, )OPA 中OP2 = 故選：【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定 PA 最時點 P 的位置是解題的 關(guān)鍵，難度中等偏上8C解析：【分析】過點 P 作 PD，接 ，垂徑定理得 DM，在 eq oac(,Rt) 中由勾股定理可求得 PM 為 5 即【詳解】解：過點 P 作 PD，連接 PM，如所示： P 與 y 軸交于 M（4），（，）點， OM， MN， PD， 1

14、2MN3 OD， 點 的橫坐標4， PD4， 2DM2 42 2 ，即P 的徑為 ，故選：【點睛】本題考查了垂徑定理、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理 是解題的關(guān)鍵9A解析：【分析】結(jié)合題意，相當于把正方體一個面，即正方形截去一個角，可以得到三角形、四邊形、五 邊形【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合實際，容器內(nèi)水面的形狀不可能是正方形、六邊形、七邊形 故選 A【點睛】此類問題也可以親自動手操作一下，培養(yǎng)空間想象力10解析：【分析】根據(jù)題意通“角角邊證 eq oac(, ) 進而得到 AO=6. 【詳解】解：根據(jù)題意可知： A= C=60， 線 繞 O 逆針旋轉(zhuǎn)得到線段 OP=

15、DO， AOP+ CDO+ ， AOP= CDO， eq oac(, ) 與 中 CDO，OP DO AAS） 故選 C.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握其知 識點是解此題的關(guān)鍵11解析：【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，由此即可得出答案 【詳解】由題意，平移后的拋物線的解析式為y x ， 2( x ，則此時拋物線的對稱軸是直線x ，故選：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)的對稱軸，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律 是解題關(guān)鍵12解析：【分析】由關(guān)于 x 的方程 +mx=0 的一個根，得出將 x=-1代入方

16、程 +mx=0 求出 m 即 【詳解】x x 解： 是程 +mx=0 的， 1-m=0 ，故答案為：【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，由方程的根，代入方程是解決問題的關(guān)鍵 二、填題1325【分析】設(shè)盒子中原有的白球的個數(shù)為個利用簡單事件的概率計算公式 可得一個關(guān)于 x 的方程再解方程即可得【詳解】設(shè)盒子中原有的白球的個數(shù)為 個由題意得：解得經(jīng)檢驗是所列分式方程的解則盒子中原有的白球的個數(shù) 解析：【分析】設(shè)盒子中原有的白球的個數(shù)為 個，利用簡單事件的概率計算公式可得一個關(guān)于 x 的方 程，再解方程即可得【詳解】設(shè)盒子中原有的白球的個數(shù)為 個由題意得： 5 7，解得 ，經(jīng)檢驗， 是列分式方程

17、的解，則盒子中原有的白球的個數(shù)為 25 個故答案為：【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算、分式方程的應(yīng)用，熟練掌握簡單事件的概率計算方法是 解題關(guān)鍵142100 個【解析】因為摸到黑球的頻率在 07 附近波動所以摸出黑球的概率 為 07 再設(shè)出黑球的個數(shù)根據(jù)概率公式列方程解答即可解：設(shè)黑球的個數(shù)為 x 黑球的頻率在 07 附近波動 摸出黑球的概率為 07 即 解析： 個【解析】因為摸到黑球的頻率在 附波動，所以摸出黑球的概率為 ，再設(shè)出黑球的個數(shù)，根 據(jù)概率公式列方程解答即可解：設(shè)黑球的個數(shù)為 x， 黑的頻率在 0.7 附波動， 摸黑球的概率為 0.7， 解得 x=2100 個 大量反復(fù)試驗時

18、，某某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概 率的估計值關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系15【分析】畫出樹狀圖然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果和為奇數(shù)的結(jié)果即可求出概率【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有 12 種 等可能的結(jié)果其中為奇數(shù)的有 6 種 為奇數(shù)的概率為：；故答案為：【點解析：【分析】畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果和 為數(shù)的結(jié)果，即可求出概. 【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有 12 種等可能的結(jié)果其中 為奇數(shù)的有 6 種， 為奇數(shù)的概率為： 6 12 2；故答案為：.【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概

19、率，解題的關(guān)鍵是熟練運用樹狀圖求出等可能的結(jié) 16【分析】使 三點至少有一個在圓內(nèi)且至少有一個在圓外也就是說圓的 半徑不能小于 AB 不能大于 AC 可求得 AC=5 所以 3r5 【詳解】如圖連接 AC 在矩形 ABCD 中 AB=3cmAD=4cm ABC=9解析 【分析】使 BC 三點至少有個在圓內(nèi)，且至少有一個在圓外，也就是說圓的半徑不能小于 AB,不大于 AC可求得 ，以 3r 時點在圓外； d=r 時點在圓上；當 d 時點在圓內(nèi)17【分析】如圖：連接 ACBD 交于點 O 即為正方形 ABCD 外接圓的圓心根據(jù) 正方形的性質(zhì)可得 OA=OC 90 根據(jù)勾股定理可得 OA 和 OC

20、的值即為為 正方形 ABCD 外接圓的半徑【詳解】解：如圖：連接 AC解析： 【分析】如圖：連接 AC、 交于點 O，即為正方形 ABCD 外圓的圓心，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 ， ，據(jù)勾股定理可得 OA 和 OC 的，即為為正方形 ABCD 外圓的半 徑【詳解】解：如圖：連接 AC、 交于點 O，為正方形 外接圓的圓心， OA、 為方形 ABCD 外接圓的半徑 四形 是方形， ， 90在 eq oac(,Rt) 中，22， ， ， OA2即正方形 外接圓的半徑為 2 故答案為 【點睛】本題考查正方形外接圓的有關(guān)知識，利用到正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握所學(xué)知識18（ ）分析】根據(jù)

21、題意畫出圖形即可解決問題【詳解】如圖觀察圖象可 知 P（12 ）故答案為：（）【點睛】本題考坐標與圖形變化轉(zhuǎn)解題的關(guān) 鍵是理解題意學(xué)會利用圖象法解決問題屬于中考?？碱}型解析：1，）【分析】根據(jù)題意，畫出圖形即可解決問題【詳解】如圖，觀察圖象可知P（1，）故答案為：1，）【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋，題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于 中考?？碱}型19【分析】根據(jù)題意可確定出 兩點的坐標從而求出對稱軸為 x=1 依題意要 使 DE 最小則 D 點必在對稱軸上從而根據(jù)題意畫出圖形求解即可【詳解】解： 如圖所示使 DE 最小則 點必在對稱軸 x=1 上過點 E 作 EF 則解析：

22、y 9 x 【分析】根據(jù)題意可確定出 ， 兩點的坐標，從而求出對稱軸為 ，依題意要使 最則 點必在對稱軸上，從而根據(jù)題意畫出圖形求解即可【詳解】解：如圖所示，使 DE 最則 D 點在對稱 x=1 上，過點 E 作 EFAB，則 AF=BF， AD=BD，BD為的邊上的高線， ， DBF= ， DF=BF=2當 時，y=-4a， 拋線開口向上 ， EF=4a DE=1， 4a-2=1解得： 拋線解析式為 y ( 即y 9 x 故答案為：y x 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，結(jié)圖象求最值問題，利用好數(shù)形結(jié)合找出最小值的點是解 題的關(guān)鍵20【分析】設(shè) x2+y2=m 把原方程轉(zhuǎn)化為含 m 的一

23、元二次方程先用因式分解 法求解再確定 x2+y2 的值【詳解】設(shè) x2+y2=m 原方程可變形為：m(m5)=6 即1 2 1 2 m25m6=0 (m6)(m+1)=0解析：【分析】設(shè) +2=，把原方程轉(zhuǎn)化為含 m 的一元二次方程，先用因式分解法求解，再確定 x+y的值【詳解】設(shè) +2=，原方程可變形為mm5)=6，即 m2m mm，解得 ， = mx+20， x+=6故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握換元法和因式分解法解一元二次方程是解決本題的 關(guān)鍵三、解題211）師甲被選中的概率為 1；（）表見解析， 【分析】（）據(jù)題意共有 4 種可能結(jié)果，其中甲被選中的可能結(jié)果有 1

24、 種，然后利用概率公 式即可求解（）用列表舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解【詳解】解：（）師被選中的概率為 （）甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙丙?。ㄒ遥祝ū?，甲）（丁，甲）（乙，丙） （丙，乙）（丁，乙） （丁，丙）（乙，丁）（丙，丁）因為由表可知，一共有 12 種果每結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲，乙被選中的可能 結(jié)果有 種分別為（甲，乙），（乙，甲），所以甲，乙被選中的概率為 ， . 【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹形圖法求隨機事件的概率，讀懂題意并掌握概率公式是解決 問題的關(guān)鍵221）地車票數(shù)為 10 張，補全條形統(tǒng)計圖見解析；15；（）公平【分析】（）據(jù)丁地

25、票的百分比求出甲，乙，丙地車票所占的百分比之和，用甲，乙，丙車票 之和除以百分比求出總票數(shù)，得出丁車票的數(shù)量，補全條形統(tǒng)計圖即可（）據(jù)甲，丙，丁車票總數(shù)，與甲地車票數(shù)為 20 張，即可求出所求的概率 （）表或畫狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝概率，比較即可得到公平與 否【詳解】解：（）據(jù)意得：）（10%）（），則丁地車票數(shù)為 100（）（）補全圖形，如圖所示（） 總數(shù)為 100 張甲地票數(shù)為 20 張， 員小胡抽到去地的車票的概率為 （）表如下 1 1 23 4123（，） （，） （，1 （，）（，） （，） （，2 （，）（，） （，） （，3 （，）4（，） （，） （，4 （，

26、） 所等可能的情數(shù)有 16 種，其中小王擲得數(shù)字比小李擲得的數(shù)字小的有 6 種1， 2），（，）1），2，）2），4，P(小王擲得的數(shù)比小李= 3 ，小擲得的數(shù)字不比小李) 1 8 小王擲得的數(shù)字比小李小王擲得的數(shù)字不比小李) 這規(guī)則不公平231）解析；2O的半徑為 4【分析】（）作 ABC 的角平分線，交 AC 于點 ，然后過 作 AB 的線，交 AB 于 E以 為 圓心， 為徑作圓即可；（）利用勾定理求出 AB然后由 OBC ABO ABC即可求出O的半徑【詳解】解（）如圖所示：（）直線 與O切于點 D ，接OD，則OD ,ACB 2 BC 2 2 2 設(shè)O的半徑為r 由得 OBC ABC12r r r 即O的半徑為 4【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)，理解題意熟練掌握角平分線和垂線的作圖是解題的關(guān) 鍵24【