1、 y x 2008 y x 2008 一、選題1下列各式中，運(yùn)算正確的是 ）A B 2 8 C 8 22下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）AB 2 C 3下列運(yùn)算正確的是（ ）A 2 3 5B2 2 C ( 3 4已知 5 ， b 5 ， 的值為（ ）A B C 5下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方是（ ）A x C x B x 3 6式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的值范圍是（ A Bx C 2 x 7下列計(jì)算正確的是（ ）A 2B C 3 2 5( 8下面有四個(gè)命題：兩條直被第三條直線所截，同位角相等；0.1 的算術(shù)平方根是0.01；計(jì)算 3 12 3)；如果點(diǎn) （2n，到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么 n，中命題

2、的有（ ）A 個(gè)B 個(gè)C 個(gè) 個(gè)9下列運(yùn)算正確的是（ ）A 2 3 5B C 1 2 210列運(yùn)算一定正確的是1 3 ( )3A B ab a Ca22 a 2 a m 二、填題11知實(shí)數(shù) 滿 ，則3 2 2 x 的值為_. 12 a ， 是實(shí)數(shù)，且 a 2 a b ，b _13知實(shí)數(shù) a、c 在軸上的位置如圖所示，化簡 a |+ ( |14 6 13 的數(shù)部分為 ，小數(shù)部分為 y ，則 (2 y的值是_.15知x=35+ 2，則 2 可含 x 的理系數(shù)三次多項(xiàng)式來表示為： =_16 x + y = 5 + xy= - 3 則 x+y=_17知整數(shù) 滿 4036 2017 ，則 _18 、b

3、都有理數(shù)，且 ab b a ，則 19察下列等式：1 1 2 ；2 3 2 ；14 3 從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算： 1 1 1 4 3 =_20知 x 2 3 則 x x 的為 三、解題21（1發(fā)現(xiàn) 1 1 1 3 ； ； 4 2 9 16 ；寫出 ； ；（2歸納與猜想如果 n 為整數(shù)，用含 n 的子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律； （3證明這個(gè)猜想【答案】（1） 1 4 2 1 5 ， 25 5 36 ；（2 1 n2 ；（）證明見解析【解析】【分析】根據(jù)題目中的例子直接寫出結(jié)果；根據(jù)(1)中的特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；根據(jù)(2)中的猜想，對(duì)等號(hào)左邊的式子進(jìn)行化簡，即可得到等號(hào)右邊的式子，

4、從而可以解 答本題【詳解】解：（1）由例子可得，： 2 1 1 5 - = ， - = ， 6 6（2如果 正整數(shù)，用含 式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律： 1- 2= -1，（3證明n 是整數(shù)， 1 n -1 - = 2 2 1即=- 2故答案為( - = ， 25 5 1 1 - = ；(2) - 36 = ；(3)證明見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求 問題需要的條件.22讀下列材料，然后解答下問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如 其進(jìn)一步化簡：5 2， 這的式 子其實(shí)我還可以將 3 3 (一(二 5 3 5 ； 3 3 = ( 3

5、1)( 3 ；(三 3 3) ( 3 = 3 以上這種化簡的方法叫分母有理化請(qǐng)用不同的方法化簡2 3：參照(二)式化簡2 3_.參照三)式化簡2 3化簡：1 1+ + + 3 5+ 7+ 5+1 97【答案】見解析.【分析】（1）原式各項(xiàng)仿照題目中的分有理化的方法計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)即. 【詳解】解;原式;故答案為;【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認(rèn)真閱讀前面的分析，根據(jù)題目的要求選 擇合適的方法解.23算：（） 12 + 3 ；（）+2 ） ；（）x 1 x 【答案】）2 3 （2） （3）- 【解析】分析：）據(jù)二次根式的運(yùn)，先把各二次根式化為最簡

6、二次根式，再合并同類二次根 式即可；（2）根據(jù)乘法的分配律以及二根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)異分母的分式的加減先因式分解，再通分，然后按同分母的分式進(jìn)行加減計(jì) 算，再約分即可.詳解：） =2 - 3 + 3=2 （2 315 x 2 x 2 = 3 =+6 5（3x x =4 ( x x 4 x ( x x ( x x 2) 2 ( 2)( 2)=x 點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的運(yùn)算和分式的加減運(yùn)算，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則和運(yùn)算律以 及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān).2 24化簡，再求值： xx 2 2 xy y，其中 ，y 【答案】原式x x，把 x ， 代得，原式 3 .【詳解】試題分析

7、：先將括號(hào)里面進(jìn)行通分，再將能分解因式的分解因式，約分化簡即可 試題解析：2 x x x xy y2 = x x y = x yx x把 x ， 6代入得： 原式 3考點(diǎn)：分式的化簡求值1 y 1 y 25知 1 ， 列各式的值： 5 5 x xy 2 y x 【答案】【分析】;(2)8.計(jì)算出 x+y= 5 ，12，（1把 2-xy+y變形為（）2，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2把原式變形為( x ) xy，然后利用整體代入的方法計(jì).【詳解】 15 = ， = 5 3523 ，xy=12x2xy 2=x+y2-3xy,= 5) =; =( x y xy( 5)2 1122【點(diǎn)睛】本題考查了

8、二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值二次 根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū) 分，避免互相干擾26（1計(jì)算： 3 2 ；（2已知實(shí)數(shù)、 滿 b ，求 c 2)的值【答案】） 5 ；） 【分析】（1先利用二次根式的乘法法則和絕對(duì)值的意義計(jì)算，再進(jìn)行回頭運(yùn)算即可； （2先根據(jù)二次根式有意義的條件確定 b 的，再根據(jù)非數(shù)的和的意義確定 ，c 的 值，然后再計(jì)算代數(shù)式的值即可【詳解】解：（1） 3 5 2 2 2 2 （2由題意可知： , 解得 由此可化簡原式得， c ，c a ( 2 2)【點(diǎn)睛】可不是考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二

9、次根式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順 序是解答此題的關(guān)鍵27算1 （2 (2 3 【答案】） ；） 【分析】（1先把各根式化為最簡二次根式，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可； （2利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）解：原式 6 6 64 6（2解：原式 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算28算：（1）0 )（2 2 【答案】（1）；（） 5 3【分析】（1按照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪0 數(shù)冪、乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】（1解：原式 9（2 解：原式 12+3 【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、

10、指數(shù)冪、乘方以及二次根式的運(yùn)算法則，熟練掌握二次根式的 化簡是關(guān)鍵【參考答案】*卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一選題B解析：【分析】根據(jù) 2 =|a|， 算即可【詳解】ab （a，b0，被開數(shù)相同的二次根式可以合并進(jìn)行計(jì)A、錯(cuò)誤；B、 2 ，故原題計(jì)算正確；C、 2 8 2 ，原題計(jì)算錯(cuò)誤；、 和 2 不合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握二次根式乘法、性質(zhì)及加減法運(yùn)算法 則 2C解析：【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案 【詳解】A.算錯(cuò)誤，不符合題意，B. 6 2 故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意， ，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意， 25 ，

11、該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)并熟練掌握二次根式除法法則是解 題關(guān)鍵3D解析：【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案【詳解】解：、 與 ，是同類二次根式，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 2 2 ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ( 2 ，此項(xiàng)錯(cuò)誤；、 24 3 2 ，正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵4B解析：【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到結(jié)果 【詳解】解： 5 ， b ，225524 5 4 5 574 25 25 故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和完

12、全平方公式，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 5C解析：【分析】先變形得出 k 的形式，再根據(jù)二次根式成立的條逐個(gè)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：、+4=0此時(shí)方程無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 ， 2= ，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，此時(shí)方程無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ，故本選項(xiàng)正確；、 ，0 且 ，解得：，代入得，時(shí)不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義，能根據(jù)二次根式成立的條件進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵 6D解析：【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件（被開方），列出不等式求解即可得到答案【詳解】解：式子 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即： ，解得： x 故選：； 【點(diǎn)睛】， 本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握

13、二次根式有意義即被開方0 是解題的關(guān). 7A解析：【分析】本題涉及二次根式化簡，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn) 算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】A.B.8 2 2 2= 2 ，確；， ，是同類二次根式，不能加減，故本項(xiàng)錯(cuò)誤； ， ，是同類二次根式，不能加減，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；( ，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的 關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算8D解析：【分析】利用平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)分別判斷后即可確 定正確的選項(xiàng)【詳解】解：兩條平行線直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤

14、； 的算術(shù)平方根是 0.1故錯(cuò)誤；計(jì)算 3 ( 12 1 7 ) 3 2 2，故錯(cuò)誤；如果點(diǎn) P（，）兩坐標(biāo)軸的距離相等，則 n=1 或 ，故錯(cuò)誤，故選 【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、實(shí) 數(shù)的運(yùn)算及點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，難度一般9B解析：【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答【詳解】選項(xiàng) A 2 3 無計(jì)算，項(xiàng) A 錯(cuò)；選項(xiàng) ， ，選項(xiàng) B 正； 選項(xiàng) ， 2 2 ，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；選項(xiàng) ， 3 ，選項(xiàng) 錯(cuò)綜上，符合題意的只有選項(xiàng) 故選 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解決問題 的

15、關(guān)鍵10C解析：【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)與化簡以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案【詳解】Aa2 =a|故此選項(xiàng)錯(cuò)B若 = a b 成立則 ab 均非負(fù)數(shù)故選項(xiàng)錯(cuò) Ca2b=a正確 n a m =ma0故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及積的乘方運(yùn)正掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題 的關(guān)鍵二、填題111【分析】設(shè) a=，b=，得出 x，y 及 a，b 的關(guān)系，再代入代數(shù)式求值【詳解】解：設(shè) a=，b=，則 x2a2=y2，(x+a)(xa)=(y+b)(yb)=2008【分析】設(shè) 22008b= 2008 ，得出 xy 及 b 的系，再代入代數(shù)式求值【詳解】解：設(shè)

16、a=22008b= ，則 x222b2=2008 (x+a)(xa)=(y+b)(yb)=2008 (xa)(y由得x+a=yxa=y+b a+b=0 x+ =0 x=y=2008 3x 2+3x=32008y)2007=2008+302007=1.故答案為 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出 x 及 b 的系1221【分析】結(jié)合態(tài)，根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)，將代數(shù)式變形，即可計(jì)算得，的值，從 而得到答案【詳解】 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、完全平方公式的知識(shí)；解題的【分析】結(jié)合態(tài)，根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)，將代數(shù)式變形，即可計(jì)算得， 的，從而得到答案【詳解】 a 2

17、a b ( 2 b 2 ( a c a b c c c 11 b 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、完全平方公式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、完全平方 公式、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解13-2a【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b、c 的正負(fù)情況以及大小情況，然后根據(jù)絕對(duì)值和二次根 式的性質(zhì)去掉根號(hào)和絕對(duì)值號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】由圖可知，|ac|+|b|解析： a【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出 、 的正負(fù)情況以及大小情況，然后根據(jù)絕對(duì)值和二次式的性質(zhì)去 掉根號(hào)和絕對(duì)值號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】0 由圖可知，a a 2 a|+ ( c )b| ( c b b=c (b c =aa c b=

18、-2.【點(diǎn)睛】 13 13 本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡和化簡絕對(duì)在決本題時(shí)需注意對(duì)于任意實(shí)數(shù) a,都有 2 | ；在化簡絕對(duì)值時(shí)，絕對(duì)值如果是一個(gè)多項(xiàng)要給化簡后的結(jié)果帶上括.14【分析】先估算,再估算,根據(jù)6的整數(shù)部分為x小數(shù)部分為y可得: x=2,y=,然后再代入計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)?的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,【分析】先估算 3 13 ,再算 2 6 13 根據(jù) 13 的整部為 x,數(shù)部分為 y,可 得 =2, 4 13 ,后再代入計(jì)算即可求.【詳解】因?yàn)?,所以 因?yàn)?6 的數(shù)部分為 x小數(shù)部分為 ,所以 x=2, 4 13 所以x )y ,故答案3.【

19、點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部,決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和 無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方.15解析】 =， = -= x3+x故答案為：解析： 11x 2 x 【解析】x 35 2= 5 2 ， = x+ x， = x+ x， 2 2 2 = 10 = 4 = -165 5 = 故答案為： x+ x. 6168+2【解析】根據(jù)配方法，由完全平方公式可知 x+y=（，然后把+=+，=-整體代入可 得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案為：8+2.8+23【解析】根據(jù)配方法，由完全平方公式可知x+y=( ) y ) 2 y y ) 2 =（x y）2

20、xy，然后把 += 5 + 3= - （ 5+ 3 ）-2（ 3 ）=5+3+2 -2 +2 3 . 故答案為：8+2 3 172018【解析】試題解析：，令，顯然，與奇偶數(shù)相同，故答案為：解析：【解析】試題解析：y 2017 x 2017 ( 2017 2019)( x x 2019令 x 2017 x 顯然 2 2 ( )( ) ( a ) 與 (a )奇偶數(shù)相同， 1010 y 2018故答案為：18【分析】先將原等式兩邊同時(shí)乘 2然后將左側(cè)配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出 和 b 的值，然后代入可【詳解】解：解得：，=故答案為：【點(diǎn)睛解析 2 【分析】先將原等式兩邊同時(shí)乘 ，然后將左側(cè)配方，然后利用平方的非負(fù)