1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充足條件與必要條件第一章集合與慣用邏輯用語第1頁第1頁考 綱 要 求1理解命題概念2理解“若p，則q”形式命題逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題互相關(guān)系3理解充足條件、必要條件與充要條件意義4會用反證法證實(shí)命題.第2頁第2頁課 前 自 修知識梳理一、命題用語言、符號或式子表示能夠判斷真假陳說句，叫命題判斷為真命題是真命題，判斷為假命題是假命題二、四種命題形式原命題：若p，則q(p為命題條件，q為命題結(jié)論)逆命題：若q，則p，即互換原命題條件和結(jié)論否命題：若 p，則 q，即同時否認(rèn)原命題條件和結(jié)論逆否命題：若 q，則 p，即互換原命題條件，結(jié)論之后同時否認(rèn)它們第3頁第3

2、頁三、四種命題關(guān)系四、四種命題真假性之間關(guān)系若兩個命題互為逆否命題，則它們有相同真假性若兩個命題為互逆命題或互否命題，則它們真假性沒相關(guān)系第4頁第4頁五、用推出符號“”概括充足、必要、充要條件若pq，q p，則p是q充足不必要條件若p q，qp，則p是q_條件若pq，qp，則p是q_條件若p q，q p，則p是q_條件六、用反證法證實(shí)命題普通環(huán)節(jié)1假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論反面成立2從這個假設(shè)出發(fā)，通過正確邏輯推理，得出矛盾3由矛盾鑒定假設(shè)不成立，從而必定命題結(jié)論成立出現(xiàn)矛盾幾種常見形式有：(1)與定義、定理、公理矛盾；(2)與已知條件矛盾；(3)與假設(shè)矛盾；(4)自相矛盾既不充足也不必要

3、必要不充足充要第5頁第5頁基礎(chǔ)自測1(肇慶市一模)“m1”是“函數(shù)f(x)x2xm有零點(diǎn)”() A充足不必要條件 B充要條件 C必要不充足條件 D非充足必要條件解析：函數(shù)f(x)x2xm有零點(diǎn)，則14m0，得m ，因此mb成立充分無須要條件是 () Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析：ab1b，ab1是ab充足條件又abb1，ab是ab1必要條件ab1是ab充足不必要條件故選A.答案：A解析：取ab2，則有l(wèi)g(ab)lg alg b成立，故命題p是真命題；命題q是異面直線定義，是真命題故選A.答案：A第7頁第7頁考 點(diǎn) 探 究考點(diǎn)一【例1】(長沙市模擬)已知命題“若函數(shù)f(x)e

4、xmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確是()A否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題B逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題 C逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”， 是真命題D逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題四種命題及其真假第8頁第8頁點(diǎn)評：由原命題寫出其它三個命題時，應(yīng)先將命題化為“若p，則q”形式，再利用其它三個命題與原命題關(guān)系，直接寫出相應(yīng)命題當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其它三個命題時，必須保留大前提且不作改換另外，在判斷命題真假時，假

5、如不易直接判斷它真假，能夠轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題真假. 解析：由題意，f(x)exm0在(0，)上恒成立，即mex在(0，)上恒成立，故m1，這闡明原命題正確反之，若m1，則f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命題正確，但對增函數(shù)否認(rèn)不是減函數(shù)，而是“不是增函數(shù)”故選D.答案：D第9頁第9頁變式探究1(1)(陜西卷)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab(2)(中山市期末)有下列四個命題：命題“若當(dāng)xy1，則x，y互為倒數(shù)”逆命題；命題“面積相等三角形全等”否命題；命題“若m1，則x22xm

6、0有實(shí)根”逆否命題；命題“若ABB，則AB”逆否命題其中是真命題是_(填上你認(rèn)為正確命題序號)解析：(1)原命題條件是ab，作為逆命題結(jié)論；原命題結(jié)論是|a|b|，作為逆命題條件，即得逆命題“若|a|b|，則ab”故選D.D第10頁第10頁考點(diǎn)二【例2】(天津市模擬)設(shè)p，q是兩個命題： p： (|x|3)0，q：x2 x 0，則p是q()A充足不必要條件 B必要不充足條件C充足必要條件 D既不充足也不必要條件充足、必要、充要條件鑒定第11頁第11頁解析：p：0|x|313|x|44x3或3x0.ab10，即ab1.綜上可知，當(dāng)ab0時，ab1充要條件是a3b3aba2b20.第16頁第16頁

7、點(diǎn)評：相關(guān)充要條件證實(shí)問題，要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，由“條件”“結(jié)論”是證實(shí)命題充足性，由“結(jié)論”“條件”是證實(shí)命題必要性證實(shí)要分兩個環(huán)節(jié)：一是充足性，二是必要性對于充要條件問題，我們不但要會利用定義進(jìn)行證實(shí)，并且要掌握充要條件探求第17頁第17頁變式探究3(陜西卷)設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根充要條件是n_.解析：x 2 ，由于x是整數(shù)，即2 為整數(shù)，因此 為整數(shù)，且n4，又由于nN*，取n1,2,3,4驗(yàn)證可知n3,4符合題意反之，n3,4時，可推出一元二次方程x24xn0有整數(shù)根答案：3或4第18頁第18頁考點(diǎn)四【例4】若p2q22，求證：pq2.思緒點(diǎn)撥：用反證法，

8、即證實(shí)逆否命題“若pq2，則p2q22”成立反證法應(yīng)用證實(shí)：假設(shè)pq2，pq2， 4.p2q22pq， 4p2q22p2q22.這與“p2q22”相矛盾，假設(shè)不成立，因此原命題成立第19頁第19頁點(diǎn)評： 使用反證法基本環(huán)節(jié)是：(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論反面成立(2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過正確邏輯推理，得出矛盾(3)由矛盾鑒定假設(shè)不成立，從而必定命題結(jié)論成立事實(shí)上是通過證實(shí)命題“若p，則q”逆否命題“若 q，則 p”成立從而得到“若p，則q”成立結(jié)論在證實(shí)過程中，一定要注意對假設(shè)利用第20頁第20頁變式探究4證實(shí)：若a，b，cR，則a ，b ，c 中至少有 一個不小于2.證實(shí)：(用反證法

9、)假設(shè)a ，b ，c 三個都小于2.則a b c 6.但a，b，cR，a 2，同理b 2，c 2，a b c 6，產(chǎn)生矛盾故假設(shè)不成立a，b，cR時，a ，b ，c 中至少有一個不小于2.第21頁第21頁易錯警示案例充要條件判斷不準(zhǔn)致誤 (蚌埠市質(zhì)檢)設(shè)p：x1或x1，q：x2或x1，則 p是 q()A充足不必要條件B必要不充足條件C充要條件D既不充足也不必要條件第22頁第22頁錯解： p：1x1， q：2x1.由1x1可得2x1，而由2x1得不到1x”否認(rèn)是“”，而不是“2則x，y至少有一個不小于1 D對于任意nN*， 都是偶數(shù)解析：對于B，若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，不妨設(shè)z1abi，z2a

10、bi，則z1z22a，為實(shí)數(shù)設(shè)z1abi，z2cdi，則z1z2(ac)(bd)i，若z1z2為實(shí)數(shù)，則有bd0，但a，c沒相關(guān)系，因此B為假命題故選B.答案：B第29頁第29頁高考預(yù)測1(江門市調(diào)研)已知命題p：“sin sin 且cos cos ”，命題q：“”，則命題p是命題q() A必要不充足條件 B充足不必要條件 C充要條件 D既不充足也不必要條件解析：若“”，則有“sin sin 且cos cos ”，反之，若“sin sin 且cos cos ”，則有“2k(kZ)”，p是q必要不充足條件故選A.答案：A第30頁第30頁2(濟(jì)南一中期末)直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點(diǎn)一個充分無須要條件是