1、 3.1 平方根（3）（1）算術(shù)平方根： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a ，即 ，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. （2）正數(shù)a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a ”或“二次根號a”，其中a叫做被開方數(shù).記作 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，記作（3）算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性： 只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).知識回顧具體到抽象，探得概念探究一：具體到抽象，認(rèn)識平方根 1916 通過上表，我們可以總結(jié)出： 平方根的概念：一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a，即 ，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根,表示為 （ a0）.問題探究具體到抽象，探得概念平方根的概念：一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a，即 ，

2、那么這個數(shù)x就叫做a的平方根,表示為 （ a0）. 如：3=9，（-3）=9，我們就說3和-3都是9的平方根，也可以說9的平方根是3 . 2=4，（-2）=4 ，2叫做4的平方根. 10=100，（-10）=100 ，10叫做100的平方根. 13=169，（-13）=169 ，13叫做169的平方根. 探究一：具體到抽象，認(rèn)識平方根 問題探究 求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方. 開平方和平方是一種互逆運(yùn)算.平方運(yùn)算 開平方運(yùn)算探究一：具體到抽象，認(rèn)識平方根 問題探究例1. 求下列各數(shù)的平方根.（1）16 （2） （3）0.25 解析：（1）因?yàn)椋?）=16 所以16的平方根是4. （2）因

3、為 所以 的平方根是 . （3）因?yàn)?所以0.25的平方根是0.5. 總結(jié)：根據(jù)開平方和平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系,可以求一個非負(fù)數(shù)的平方根.探究一：具體到抽象，認(rèn)識平方根 問題探究 正數(shù)的平方根：一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根. 0的平方根：0只有一個平方根，它是0本身. 負(fù)數(shù)沒有平方根.通過我們前面的學(xué)習(xí)，我們可以作如下總結(jié)：所以有：正數(shù)a的算術(shù)平方根用“ ”表示，正數(shù)a的負(fù) 的平方根用“ ”表示; 正數(shù)的平方根記為 ，讀作“正、負(fù)根號a”.探究二：對比學(xué)習(xí)，辨識平方根問題探究 例2. 求下列各式的值. （1） （2） （3） 解析：（1）因?yàn)?=3

4、6 ，所以 . （2）因?yàn)?.9=0.81 ，所以 . （3）因?yàn)?，所以 .方法總結(jié)：在計(jì)算時一定要認(rèn)清是求平方根還是算術(shù)平方根.探究二：對比學(xué)習(xí)，辨識平方根問題探究綜上，我們歸納一下平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系 具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根,而算術(shù)平 方根是平方根的一種. 存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非 負(fù)數(shù)才有. 0的平方根和算術(shù)平方根都是0.探究二：對比學(xué)習(xí)，辨識平方根問題探究區(qū)別 定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫 做a的平方根” ； “非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù) 平方根”. 個數(shù)不同：一個正數(shù)有2個平方根，而一個正數(shù)的算 術(shù)平方根只有1個.

5、 表示法不同：正數(shù)的平方根表示為 ，正數(shù)的算術(shù) 平方根表示為 . 所以如果已知一個數(shù)的其中一個 平方根，那它的另一個平方根也能被很快寫出.探究二：對比學(xué)習(xí)，辨識平方根問題探究 （2）開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，常用開平方來求一個數(shù)的平方根. （3）平方根的性質(zhì) 一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根. 0的平方根 0只有一個平方根，它是0本身.負(fù)數(shù)沒有平方根.如果給出其中的一個平方根，另一個平方根即可知. （1）平方根的概念 一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a，即 ，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根,表示為 . （4）平方根的表示方法 （a0 ）（不能丟符號）.知識梳理 （1）從具體到抽象，得出平方根的概念，然后運(yùn)用開平方求一個數(shù)的平方根，在這個過程中，充分體