1、2021 屆中考數(shù)學(xué)熱題型專練熱點(diǎn) 相似【題勢(shì)相似是初中數(shù)學(xué)中比較難的一塊內(nèi)容，是中考必考內(nèi)容，也是壓軸題?？純?nèi)容，所以每年中考不論是哪個(gè)城市的中考試卷，相似都是一個(gè)重頭戲。相似在中考數(shù)學(xué)試卷中所占比例較大，一般難都是比較大的，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力要求也更高，所以要熟練掌握這部分知識(shí)及常見題型對(duì)在中考中取得優(yōu)異的成績(jī)至關(guān)重要。它往往與圖形的三種運(yùn)動(dòng)變換或者與二次函數(shù)，反比例數(shù)相結(jié)合 而形成壓軸題?！痉智梢?整體握關(guān)似知結(jié)1.相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2.相似三角形的判定方: eq oac(,1)平于三角形一邊的直線或兩邊的延線和他兩邊相交所

2、成的三角形與原三角形相似； eq oac(,2)如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相那這兩個(gè)三角形相似； eq oac(,3.)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相并且相應(yīng)的夾角相那這兩個(gè)三角形相似； eq oac(,4.)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相那么這兩個(gè)三角形相似；3.直角三角形相似判定定理 eq oac(,1)斜與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 eq oac(,2)直三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角角 形也相似。4.相似三角形的性: eq oac(,1) eq oac(, ). 相三角形的一切對(duì)應(yīng)線段 ( 對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)

3、中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、切圓半徑等）的 比等于相似比。 eq oac(,2.) eq oac(, )相三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。 eq oac(,3) eq oac(, ). 相三角形面積的比等于相似比的平方。二把中常相?！緯r(shí)測(cè)建用： 分）一選題1.如圖，在一斜邊長(zhǎng) 30cm 的直角三角形木板（即 ACB）中截取一個(gè)正形 CDEF， D 在邊 BC 上，點(diǎn) E 在邊 AB 上點(diǎn) F 在邊 上若 AF，則這塊木板截取正方形 后剩余部分的面 積為（ ）AB170cm2C150cm2D2【答案】D【解析】設(shè) AF， x eq oac(, )邊 CDEF 為方形， eq oac(, )x， e

4、q oac(, )， eq oac(, ) eq oac(, )， eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, )ABC， ， eq oac(, )，在 ABC 中， x， x，解得 2 eq oac(, )， eq oac(, )余分的面積 ，12（）（2故選：2.把邊長(zhǎng)分別為 和 的個(gè)正方形按圖 的式放置則中陰影部分的面積為 16 13 C )15 1421【答案】A【解析】如圖，A1BEHCF2AD/CG故選 A3.如圖， ABC 中 在 邊上ADDC2 BD 的點(diǎn)連 AO 并長(zhǎng)交 于 E則 ： EC ）A： ：3 C： D2：3 BOE AOB四 C

5、DOE邊 BOE AOB四 CDOE邊 形【答案】B【解析】如圖，過(guò) O 作 交 于 G， eq oac(,O) eq oac(, )是 BD 的點(diǎn) 是 DC 的點(diǎn)又 AD：， eq oac(, )， eq oac(, )：GC2：，OE： ： ，AOB BOE設(shè) S ， S，又 ， eq oac(,S) eq oac(, )， S， eq oac(, )：DC1：， eq oac(,S) eq oac(, ) S， 7S， ABD eq oac(,S) eq oac(, )， S， 故選：4.如圖， ABC 中，點(diǎn) D， 分在 AB 和 AC 上DE eq oac(, )， 為 BC 邊一（

6、不與點(diǎn) B， 合 接 AM 交 于 N，則（ ）A B C D 【答案】C【解析 eq oac(, )， eq oac(,) eq oac(, )ADN eq oac(,) eq oac(, )， ， eq oac(, ) eq oac(, )， eq oac(,) eq oac(, )ANE eq oac(,) eq oac(, )， ， 故選：5.正方形 ABCD 的 AB 上一動(dòng)點(diǎn) E以 為邊作矩形 ECFG，邊 過(guò) D在 E 從 A 移到 點(diǎn) B 的程中，矩形 ECFG 的積（ ）A變后變小C一直變大【答案】D【解析 正方形 和形 ECFG ， eq oac(,B) eq oac(,

7、)90， DCF ECB， eq oac(,) eq oac(, )BCE eq oac(,) eq oac(, )FCD，B先變小后變大D持變， eq oac(, )CD， eq oac(, )形 與正方形 ABCD 的積等故選：6.如圖 ，長(zhǎng)、寬均為 3，為 的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為 ，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖 2 是此時(shí)的示意圖，則圖 2 中面高度為（ ）ABCD【答案】A【解析】過(guò)點(diǎn) 作 于 F，如圖所示：設(shè) DEx則 ，根據(jù)題意得： （）336，解得：， eq oac(, )， eq oac(,) eq oac(, )90，由勾

8、股定理得： ， eq oac(,) eq oac(, )BCE eq oac(,) eq oac(, )DCE BCF， eq oac(,) eq oac(, )DEC BFC， eq oac(,) eq oac(, )CDE eq oac(,) eq oac(, )BCF，即 ， eq oac(, ) 故選：7.下列命題是真命題的是（ ）A果個(gè)三角形相似，相似比為 ：，么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為 ：B如果兩個(gè)三角形相似，相似比為 ：，么這兩個(gè)三角形的周比為 4：C如果兩個(gè)三角形相似，相似比為 ：，么這兩個(gè)三角形的面比為 2：D果個(gè)三角形相似，相似比為 ：，么這兩個(gè)三角形的面積比為 ：【答案】B

9、【解析】A、果兩個(gè)三角形相似，似比為 4：，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為 4：，是假命題 B、果兩個(gè)三角形相似，相似比為 4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為 ：，真題；C如果兩個(gè)三角形相似，相似比為 ：，么這兩個(gè)三角形的面比為 ：，是假命題；D、果個(gè)三角形相似，相似比為 ：，么這兩個(gè)三角形的面積比為 ：81，是假命題；故選：8.如圖 eq oac(,) eq oac(, )CDO，若 ，則 AB 的長(zhǎng)是（ ）A B D 【答案】C【解析 ABO eq oac(,) eq oac(, )CDO eq oac(, )，DO3，CD， ，解得：故選： ，9. (2019 廣西玉林)如圖， / / / /

10、， AD / / BC ，EF 與 AC 交點(diǎn) G 則是相似三角形共有 ()A 對(duì)B5 對(duì)C6 對(duì)D 對(duì)【答案】C【解析】圖中三角形有： ， CFG ， CBA ， / / / DC ， / BCAEGADCCFGCBA共有 6 個(gè)合分別為AEGADC ，AEG ，CBA ， CFG ，CBA ， CFG故選：10.如圖，、 分 邊 ， 上點(diǎn) ACB，若 ，則 AE 的 是（ ）AB2 3 D【答案】C【解析 ADEACB eq oac(,A) eq oac(, )， eq oac(,) eq oac(, )ADE eq oac(,) eq oac(, )ACB， ， ，解得，故選：二、填空題

11、如圖，在矩形 中ADAB3，點(diǎn) P 是 AD 的點(diǎn)，點(diǎn) E 在 上CEBE點(diǎn) M、 在線段 上 是腰三角形且底角 相，則 MN 【答案】【解析】作 于 ，圖所示： 則PFM PFN， eq oac(, )邊 ABCD 是形， eq oac(, )，AB eq oac(, ) ， eq oac(, ) 是 AD 的點(diǎn)， eq oac(,A) eq oac(, ) eq oac(,C) eq oac(, )， eq oac(, ) PDF ， eq oac(,) eq oac(, )PDF eq oac(,) eq oac(, )BDA， ， ，解得： ， eq oac(, )， eq oac(,

12、 )， eq oac(, )， eq oac(, )CD， 是腰角形且底角 相 eq oac(, )， eq oac(, )，PNF，PFN ， eq oac(,) eq oac(, )PNF eq oac(,) eq oac(, )DEC， ， eq oac(, )3， eq oac(, )；故答案為：12.已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為 cm ， cm ， cm 的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為 【答案】3.75cm2【解析】對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知 ， 解得 x 2.5 ，即陰影梯形的上底就是 ) 再根據(jù)相似的性質(zhì)可知 ， 2.5解得： ，所以梯形的下底就是 ) ，所

13、以陰影梯形的面積是 (2 cm) 故答案為： 3.75cm13.如圖正方形 ABCD 中 P 在 運(yùn)不與 B 重 作 eq oac(, )， 交 CD 于 Q，則 的大值為 【答案】【解析 eq oac(,+) eq oac(,+)， eq oac(,) eq oac(, ) 又 eq oac(,B) eq oac(, ) eq oac(,C) eq oac(, )，BPE eq oac(,) eq oac(, )CQP設(shè) CQ，則 ，化簡(jiǎn)得 y （2整理得 （），所以當(dāng) 時(shí)， 有大值為 4故答案為 14.如圖，把某矩形紙片 沿 GH 折疊（點(diǎn) ， 在 邊，點(diǎn) F， 在 上點(diǎn) B 和C 落在

14、AD 邊同一點(diǎn) P 處 點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為 點(diǎn)D 點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為 D點(diǎn) 的積為 4， eq oac(,D) eq oac(, )PH 的積為 ，則矩形 ABCD 的積等于 【答案】（）【解析 四邊形 ABC 是形， eq oac(, )，AD， ABx，由翻折可知，PD， eq oac(,) eq oac(, )EP 的面積為 4 PH 的面積為 1， eq oac(,A) eq oac(, )ED，設(shè) ，則 A， eq oac(,) eq oac(, )EP eq oac(,) eq oac(, )DPH， ， ， eq oac(,x) eq oac(, )2a2， eq oac(,x) eq oac(

15、, )a 或a舍棄 eq oac(, )2a， a2a， eq oac(,a) eq oac(, )， eq oac(,x) eq oac(, )， eq oac(, )2， ， ， eq oac(, )4+2 5+3， eq oac(, )形 的面積2（5+3故答案為 （）三、解答題：15.如圖， RtABC 中， ACB BC ， P 為 內(nèi)一點(diǎn)，且 APB BPC （）證： PAB （）證： PC （）點(diǎn) P 到三角形的 ， ， CA 的距離分別為 ， ， ，證 h h 【解析 90 AB ， 45 又 APB 135PAB PAB又 APB （） PBCPA PB PB PC BC在

16、RtABC 中 ，ABBC PB 2 PA 2 PC（）圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PD BC ， PE AC 交 BC 、 AC 于 D ， ， ， PD ， h ， APC 90EAP ACP 又 ACP PCD 90 RtAEP CDP ，PE h ， DP PC h ， h ， h BC h h 即： 16.已 和 ，圖（）點(diǎn) A為一個(gè)頂點(diǎn) BC，使 eq oac(,A) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, )ABC， 的積等 ABC 面積的 4 倍求 尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（設(shè) 分 ABC 三 的點(diǎn)F 分是你所作 BC三 ABB C、 CA的點(diǎn)，求證 DEF

17、 eq oac(,) eq oac(, )D F【解析）作線段 AC AC、 、C ， BC 即所求證明： eq oac(,A) eq oac(, )C AC、 AB、C BC， eq oac(,) eq oac(, )ABC eq oac(,) eq oac(, )ABC，（）明： eq oac(,D) eq oac(, )、 分 ABC 三邊 AB、AC 的中點(diǎn)， eq oac(, ) ， ， ，DEF eq oac(,) eq oac(, )ABC同理： eq oac(,D) eq oac(, )E eq oac(,) eq oac(, )A C，由（1）可知 ABC eq oac(,) eq oac(, )ABC，DEF eq oac(,) eq oac(, )D F17.如圖在 ABC 中 AB 點(diǎn) M 分別是邊 ，BC 上動(dòng)點(diǎn) M 不與 A ， B 重 MQ BC 過(guò)點(diǎn) M 作 BC 的行線 MN ， AC 于 N ，接 NQ ， 為 x （）說(shuō)明不論 為值時(shí)，總有 QBM ABC ；（）否存在一點(diǎn) Q